人教版數學七年級下冊6.1平方根第一課時第二課時第三課時第一課時返回算術平方根這時它的速度要大于第一宇宙速度v1(ms)而小于第二宇宙速度v2(ms).v1、v2的大小滿足v12=gRv22=2gR其中，g是物理中的一個常數g9.8ms2R是地球半徑R6.4106m.怎樣求v1和v2呢1.了解算術平方根的概念，會表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性.2.會求一些數的算術平方根，并用算術平方根符號表示.素養目標3.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根.學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？因為52=25算術平方根的概念和性質所以這塊正方形畫布的邊長應取5dm.已知一個正數，求這個正數的平方這是平方運算.1填表：表1【討論】你能從表1發現什么共同點嗎？40.25已知一個正數的平方，求這個正數.表22.表1和表2中的兩種運算有什么關系？120.67【討論】1.你能從表2發現什么共同點嗎？一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為讀作“根號a”.a的算術平方根互為逆運算平方根號被開方數讀作：根號a（a0）怎么用符號來表示一個數的算術平方根？(x0)1.一個正數的算術平方根有幾個？0的算術平方根有1個，是0.2.0的算術平方有幾個？負數沒有算術平方根.3.-1有算術平方根嗎？負數有算術平方根一個正數的算術平方根有1個.例1求下列各數的算術平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001解：（1）因為102=100，所以100的算術平方根是10即求一個數的算術平方根解：（2）因為，所以的算術平方根是即（2）；解：（3）因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01即總結：從例1可以看出：被開方數越大，對應的算術平方根也越大，這個結論對所有正數都成立.（3）0.00011.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）1.負數有算術平方根嗎？2.是什么數？3.中的a可以取任何數嗎？也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數.負數不存在算術平方根，即當a0時，無意義.算術平方根的雙重非負性的雙重非負性1.被開方數a02.a的算術平方根例2下列各式是否有意義，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）無意義；（4）有意義（3）有意義；（2）有意義；算術平方根有意義的識別2.下列各式是否有意義，為什么？3.下列各式中，x為何值時有意義？-x0x0x2+10恒成立x為任何數（1）（2）（1）（2）（3）（4）解:解:解:因為|m-1|0，0，又|m-1|+=0所以|m-1|=0，=0，所以m=1n=-3所以m+n=1+(-3)=-2.例3若|m-1|+=0求m+n的值.總結：幾個非負數的和為0，則每個數均為0，初中階段學過的非負數有絕對值、偶次冪及一個數的算術平方根.利用非負性求字母的值（3）若，則a=；（2）若（m-7)2=0，則m=；（4）若，則代數式=___.（1）若|a+3|=0，則a=；-375-14.求下列各式中字母的值.1.（2019廣東）化簡的結果是（）A4B4C4D22.（2019上海）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是________鞏固練習B1.4的算術平方根是()A.B.C.2D.22.下列說法正確的是()A.1的算術平方根是1B.0沒有算術平方根C.1的相反數沒有算術平方根D.(1)2的算術平方根是1DD3.填空：（看誰算得又對又快）(1)一個數的算術平方根是3，則這個數是.(2)一個自然數的算術平方根為a，則這個自然數是___；和這個自然數相鄰的下一個自然數是.(3)的算術平方根為.(4)2的算術平方根為____.39a2a2+14.求下列各數的算術平方根：（1）0.0025；(2)81；(3)32解：（1）因為=0.0025，所以0.0025的算術平方根是_____，即=_____.（2）因為=81，所以81的算術平方根是_____，即=_____.（3）因為=32，所以32的算術平方根是_____，即=_____.0.050.050.05999333解:設每塊地板磚的邊長為xm.由題意得故每塊地板磚的邊長是0.5m.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？求x-3y+4z的值.解：由題意得：解得已知：x+2y|+算術平方根算術平方根的概念算術平方根的雙重非負性算術平方根的應用利用計算器求算術平方根和大小的比較第二課時返回拼成的這個面積為2的大正方形的邊長應該是多少呢？2.會用計算器求一個數的算術平方根，能用夾值法求一個數的算術平方根的近似值.1.用有理數估計無理數的大致范圍，并初步體驗“無限不循環小數”的含義素養目標3.理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律.算數平方根的估算與比較做一做:同學們你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？如果小正方形的邊長是1dm，那大正方形的邊長是多少呢？解:設大正方形的邊長為xdm則答:大正方形的邊長為dm.x22由算術平方根的意義可知x=有多大呢？你是怎樣判斷出大于1而小于2的？因為12=1，22=4，而，所以124你能不能得到的更精確的范圍？有多大呢？因為1.42=1.961.52=2.25，而所以.因為1.412=1.98811.42=2.0614，而所以.因為1.4142=1.9993961.4152=2.002225而1.99939622.002225，所以.有多大呢？小數位數無限且小數部分不循環事實上，繼續重復上述的過程，可以得到小數位數無限且小數部分不循環的小數稱為無限不循環小數.無限不循環小數的概念是一個無限不循環的小數.例1估算-3的值()A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間A總結：估計一個有理數的算術平方根的近似值，必須先判斷這個有理數位于哪兩個數的平方之間.算術平方根估算數值解析：因為421952所以45所以1-32.故選A.1.與最接近的整數是()A.4B.5C.6D.7C2.估算的值()A.在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D.在8和9之間C例2試比較與0.5的大小.利用算術平方根比較大小提示：比較數的大小，先估計其算術平方根的近似值.解:例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為32.她不知能否裁得出來，正在發愁.你能幫小麗用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？Z解:由題意知正方形紙片的邊長為20cm.設長方形的長為3xcm則寬為2xcm.則有3x2x=300 x2=50長方形的長為因為5049，小麗不能裁出符合要求的紙片.3.通過估算比較下列各組數的大小：(1)與1.9；(2)與1.5.解：(1)因為54，所以2，所以1.9.(2)因為64，所以2，所以=1.5.在估計有理數的算術平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數a的算術平方根(或其近似數).a=按鍵順序：利用計算器求算術平方根例4用計算器求下列各式的值：(1)；(2)（精確到0.001）解：(1)依次按鍵3136顯示：56(2)依次按鍵2顯示：1.414213562利用計算器求算數平方根=4.用計算器求下列各式的值：(1)=_______(2)=______(3)(精確到0.01）_______3710.062.24(1)利用計算器計算下表中的算術平方根并將計算結果填在表中你發現了什么規律你能說出其中的道理嗎利用計算器找算術平方根212125079.060.250.79062.57.90625規律：被開方數的小數點向右每移動位它的算術平方根的小數點就向右移動位被開方數的小數點向左每移動位它的算術平方根的小數點就向左移動位.5.計算（精確到0.001）________；_______；_______；6.根據的值填空：_______；7.你能根據的值得出的值嗎？1.7320.173217.32173.2答：不能.（2019濰坊）利用教材中的計算器依次按鍵下：則計算器顯示的結果與下列各數中最接近的一個是（）A2.5B2.6C2.8D2.9鞏固練習B1.式子的結果精確到0.01為()A.4.9B.4.87C.4.88D.4.892.下列計算結果正確的是()CBA.B.C.D.3.在計算器上按鍵，下列計算結果正確的是（）A.3B.3C.1D.14.估計在()A.23之間B.34之間C.45之間D.56之間BC小明房間的面積為10.8平方米，房間地面恰由120塊相同的正方形地磚鋪成，問每塊地磚的邊長是多少？解：設每塊地磚的邊長為x米，由題意得：答：每塊地磚的邊長是0.3米.（米）1.若則a的取值(范圍)為()A.正數B.非負數C.10D.02.有一列數按如下規律排列：則第2016個數是()CCA.B.C.D.求算數平方根使用計算器進行求算數平方根的運算用計算器比較兩個數的大小平方根第三課時返回1.什么叫做算術平方根？2.判斷下列各數有沒有算術平方根，如果有，請求出它們的算術平方根.100；1；00.0025(-3)225；如果一個正數x的平方等于a那么這個正數x叫做a的算術平方根.（1）32=，（3）2=；（2），；（3）0.82=，（0.8）2=.90.640.643.填空9【討論】反過來，如果已知一個數的平方，怎樣求這個數？1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.2.能正確區分平方根與算術平方根的意義.素養目標3.能利用開平方與平方互為逆運算的關系，求某些非負數的平方根.要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少？這個問題實際上就是求：答：9平方分米.這是已知底數和指數，求冪的運算.乘方運算反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？實際上就是要求出一個數，使它的平方等于9，即：顯然，括號里應是3，但3不符題意.方桌面的邊長應是3分米.9平方分米你還能得到什么問題呢？問題:如果一個數的平方等于9，這個數是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于，所以這個數是3或-3.(1)4的平方等于16，那么16的算術平方根就是_____.(2)的平方等于，那么的算術平方根就是____.(3)展廳地面為正方形，其面積是49m2，則其邊長為___m.47問題：平方等于16，49的數還有嗎？做一做想一想:寫出左圈和右圈中的“？”表示的數：-11110.60沒有x2x8-84343-？-4-0.6641210.360填一填，想一想:根據上述問題，即要找出一個數，使它的平方等于給定的數.我們抽象出下述概念：如果x是正數a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：x與-x.即平方根互為相反數.平方根的性質：例如：(1)2=1，1的平方根為1.如果有一個數x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數的平方不可能是負數.通過這些題目的解答，你能發現什么問題：（1）正數有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負數呢？因為任何實數的平方都為非負數，所以負數沒有平方根，也沒有算術平方根.歸納總結平方根的性質：1.正數有兩個平方根，兩個平方根互為相反數.2.0的平方根還是0.3.負數沒有平方根.例1求下列各數的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)(10)2100，100的平方根是10；(3)(0.5)20.25，0.25的平方根是0.5.(2)()2，的平方根是；求平方根1.判斷下列說法是否正確：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1（）（4）0.01是0.1的一個平方根.（）2.填表：6464+4-4+0.6-0.6根號被開方數合起來，一個正數a的平方根就用“”表示，（讀作“正、負根號a”）一個正數a的正平方根，用“”表示，（讀作“根號a”）.又叫a的算術平方根.a的負平方根，用“”表示，（讀作“負根號a”）.非負數a的平方根表示為：例如：5的平方根表示為4的平方根表示為的平方根表示為0的平方根表示為:規定0的平方根為0.例2分別求下列各數的平方根：解:由于因此36的平方根是6與-6.36是正數（1）36有兩個平方根即利用平方根的表示求平方根（2）（1）36（3）1.21有兩個平方根因此的平方根是與.有兩個平方根（3）1.21因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即解:由于，解:由于，（2）3.求下列各數的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49解：(1)(9)2=81，(3)(0.7)2=0.49，0.49的平方根為0.781的平方根為9即.（2）的平方根是，即.即.+1-1+2-2+3-3149平方已知一個數，求它的平方的運算，叫作平方運算.+1-1+2-2+3-3149？運算反之，已知一個數的平方，求這個數的運算是什么？求一個數的平方根的運算叫作開平方.開平方與平方是什么關系？a的平方根底數冪被開方數互為逆運算指數根號已知底數和指數求冪已知冪和指數求底數開平方運算平方運算開平方與平方的對比填空正數與零任何數冪平方根正正02互為相反數0沒有平方根1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.平方根與算術平方根的聯系與區別：2.只有非負數才有平方根和算術平方根.3.0的平方根是0，算術平方根也是0.區別：1.個數不同：一個正數有兩個平方根，但只有一個算術平方根.聯系：2.表示法不同：平方根表示為：而算術平方根表示為.例3求下列各式的值：解：（1）；（2）；（3）.開平方的有關計算（1）（2）（3）4.下列各式有意義嗎？5.求下列各式的值.（4）（1）（2）有意義有意義有意義無意義1.（2019桂林）9的平方根是（）A3B3C3D92.（2019臺州）若一個數的平方等于5，則這個數等于______鞏固練習B1.下列說法正確的是_________-3是9的平方根25的平方根是5-36的平方根是-6平方根等于0的數是064的算術平方根是8.B2.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負數的平方根互為相反數D.一個正數的算術平方根一定大于這個數的相反數3.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一個平方根；（2）是6的算術平方根；（3）的值是4；正確.不正確，是4.不正確，是4.4.求下列各式的值：（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）1.a的一個平方根是3，則另一個平方根是，a=.2.81的平方根是____，的算術平方根是____.3.3a-2和2a-3是一個正數的兩個平方根，則這兩個平方根是___和___，這個數是___.-3931-11一個正數的兩個平方根分別是2a1和a4，求這個數解：由于一個正數的兩個平方根是2a1和a4，則有2a1a40，即3a30，解得a1.所以這個數為(2a1)2(21)29.平方根平方根的概念開平方及相關運算平方根的性質課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習