7.1平面直角坐標(biāo)系人教版數(shù)學(xué)七年級下冊7.1.2平面直角坐標(biāo)系神州九號、七號、六號和五號的發(fā)射和回收都那么成功，圓了幾代中國人的夢想，讓全中國人為之驕傲和自豪!但是你們知道我們的科學(xué)家是怎樣迅速地找到返回艙著陸的位置的嗎？這全依賴于GPS衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)”.大家一定覺得很神奇吧！學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，你就會明白其中的奧妙.2.理解各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征.1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點、坐標(biāo)等概念，認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系.素養(yǎng)目標(biāo)3.會用象限或坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點的位置，能根據(jù)橫、縱坐標(biāo)的符號確定點的位置.問題：如何確定直線上點的位置？在直線上規(guī)定了原點、正方向、單位長度就構(gòu)成了數(shù)軸.數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標(biāo)例如點A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為-3，點B在數(shù)軸上的坐標(biāo)為2.反過來，知道數(shù)軸上一個點的坐標(biāo)，這個點在數(shù)軸上的位置也就確定了.平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念小紅小明小強問題：如何確定平面上點的位置？如何確定平面上點的位置？（-23）（00）（32）問題：小麗能根據(jù)小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？周末小明和小麗約好一起去圖書館學(xué)習(xí).小明告訴小麗，圖書館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置.4.如果小明只說在“中山北路西邊50米”，或只說在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？1.小明是怎樣描述圖書館的位置的？2.小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個字嗎？3.如果小明說圖書館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？思考：xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50北西30）人民路中山路若將中山路與人民路看成兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點，這樣就形成了一個平面直角坐標(biāo)系.Oy在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.12345-4-3-2-1x豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向x軸與y軸的交點叫平面直角坐標(biāo)系的原點.xO1.下面四個圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（）xxy（A）321-1-2-3xy（B）OD321-1-2-3問題1：在平面直角坐標(biāo)系中，能用有序數(shù)對來表示圖中點A的位置嗎？由點A分別向x軸，y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，有序數(shù)對（3，4）就叫做點A的坐標(biāo)，其中3是橫坐標(biāo)，4是縱坐標(biāo)注意：表示點的坐標(biāo)時，必須橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號隔開確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)-3-2-112345x54321-1-2OyA（3，4）問題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B，C，D的坐標(biāo)分別是什么？答：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）問題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能分別寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)嗎？x軸和y軸上的點的坐標(biāo)有什么特點？原點的坐標(biāo)是什么？答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，一般記為（x，0）；y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，一般記為（0，y）；原點O的坐標(biāo)是（0，0）ABCEFD例1寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標(biāo).1234-1-2123-1-2-3yOx答案:A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)2.寫出圖中點A、B、C、D，的坐標(biāo).答：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.xy在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的，四個區(qū)域.提示：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)性質(zhì)分別稱為第一，二，三，四象限.觀察坐標(biāo)系填寫各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的特征：+-+-【討論】不看平面直角坐標(biāo)系你能迅速說出A(45)B(-23)C(-4-1)D(2.5-2)E(0-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？0+-000【討論】不看平面直角坐標(biāo)系你能迅速說出A(40)B(03)C(-40)E(0-4)O(00)所在的位置嗎？你的方法又是什么？觀察坐標(biāo)系填寫坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征：【思考】坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對(坐標(biāo))是什么關(guān)系類似數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的.我們可以得出：對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點M都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)(xy)(即點M的坐標(biāo)）和它對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)(xy)在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點M(即坐標(biāo)為(xy)的點）和它對應(yīng).也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.例2在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點，并指出它們分別在哪個象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定已知點O解：如圖，先在x軸上找到表示5的點，再在y軸上找出表示4的點，過這兩個點分別作x軸，y軸的垂線，垂線的交點就是點A.類似地，其他各點的位置如圖所示.點A在第一象限，點B在第二象限，點C在第三象限，點D在第四象限.3.下列各點分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？A（3，2）B（0，2）C（3，2）D（3，0）E（1.5，3.5）F（2，3）第一象限第三象限第二象限第四象限y軸上x軸上例3已知在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m，m-2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是________解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得關(guān)于m的一元一次不等式組解得m2.m2求點的坐標(biāo)中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍利用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)確定字母的值4.點A(m3，m1)在x軸上，則A點的坐標(biāo)為()A(0，-2)B(2，0)C(4，0)D(0，-4)B5.點A(n6，n-1)在y軸上，則A點的坐標(biāo)為()A(0，-7)B(-7，0)C(5，0)D(0，-5)A正方形ABCD的邊長為4，請建立一個平面直角坐標(biāo)系，并寫出正方形的四個頂點ABCD在這個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).ABCD建立平面直角坐標(biāo)系確定點的坐標(biāo)44yx（A）BCD解：如圖，以頂點A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系此時，正方形四個頂點ABCD的坐標(biāo)分別為：A(0，0)B(4，0)C(4，4)D(0，4).OABCDA(0，-4)B(4，-4)C(4，0)D(0，0).【討論】還可以建立其他平面直角坐標(biāo)系，表示正方形的四個頂點ABCD的坐標(biāo)嗎？A(-4，0)B(0，0)C(0，4)D(-4，4).A(-4，-4)B(0，-4)C(0，0)D(-4，0).A(-2，-2)B(2，-2)C(2，2)D(-2，2).【思考】由前面得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點的坐標(biāo)也不同你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？方法點撥：建立平面直角坐標(biāo)系，一般要使圖形上的點的坐標(biāo)容易確定，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系又如以正方形的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系需要說明的是，雖然建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個點會有不同的坐標(biāo)，但正方形的形狀和性質(zhì)不會改變例4長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個頂點的坐標(biāo)為(-2，-3)請你寫出另外三個頂點的坐標(biāo)解：如圖建立直角坐標(biāo)系，長方形的一個頂點的坐標(biāo)為A(-2，-3)，長方形的另外三個頂點的坐標(biāo)分別為B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)建立平面坐標(biāo)系確定點的坐標(biāo)O東北5050單位：m6.李強同學(xué)家在學(xué)校以東100m再往北150m處，張明同學(xué)家在學(xué)校以西100m再往南50m處，王玲同學(xué)家在學(xué)校以南150m處，如圖，在坐標(biāo)系中畫出這三位同學(xué)家的位置，并用坐標(biāo)表示出來.(100150)(-100-50)(0-150)學(xué)校1.（2019株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）位于哪個象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限鞏固練習(xí)2.（2019甘肅）已知點P（m+2，2m4）在x軸上，則點P的坐標(biāo)是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）DA1.如圖所示，點A的坐標(biāo)是().A(3，2)B(3，3)C(3，-3)D(-3，-3)B2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的坐標(biāo)為（-3，2），則點P所在的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.如果點M（3，x）在第一象限，則x的取值范圍是___________.4.若第二象限內(nèi)的點P（x，y）滿足|x|=3y2=25，則點P的坐標(biāo)是___________.Bx0（-3，5）5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中描出以下各點：A（4，3），B（-2，3）C（-3，-1）D（2，-2）E（0，-1）F（-1，0），G（0，0）并指出各點所在的象限或坐標(biāo)軸.解：如圖所示，點A在第一象限，點B在第二象限，點C在第三象限，點D在第四象限，點E在y軸上，點F在x軸上，點G在原點.6.如圖所示，寫出坐標(biāo)系中各點的坐標(biāo).解：A（-3，1），B（0，1），C（1，-1），D（-2，0），E（2，0），F(xiàn)（-1，-2）O2.已知P點坐標(biāo)為（a+1，a3）點P在x軸上，則a=；點P在y軸上，則a=；3.若點P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，則P點的坐標(biāo)為.3（5，4）11.已知ab0那么點P（a，b）在第象限.二如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，使點B，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，0）寫出點A，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限.解：如圖，A（-2，3）第二象限，D（6，1）第一象限，E（5，3）第一象限，F(xiàn)（3，2）第一象限，G（1，5）第一象限.xyo平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo)定義：原點、坐標(biāo)軸點的坐標(biāo)定義與符號特征點的坐標(biāo)的確定建立合適的平面直角坐標(biāo)系課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)