8.4三元一次方程組的解法人教版數學七年級下冊1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉化思想代入消元法和加減消元法消元法【思考】若含有3個未知數的方程組如何求解？1.了解三元一次方程組的概念.2.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想.素養目標3.會解較復雜的三元一次方程組.問題：1題目中有幾個條件？2問題中有幾個未知量？3根據等量關系你能列出方程組嗎？小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍求1元、2元、5元的紙幣各多少張？三元一次方程組的概念（三個量關系）每張面值張數=錢數5z12221元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍，即x=4y面值張數錢數xyzx2y注分析：在這個題目中，要我們求的有三個未知數，我們自然會想到設1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、z張，根據題意可以得到下列三個方程:x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y.對于這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把三個方程合在一起寫成這個方程組中含有個未知數，每個方程中含未知數的項的次數是.三1含有三個不相同的未知數，且每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組由此，我們得出三元一次方程組的定義例1下列是三元一次方程組的是()A.B.C.D.三元一次方程組的判斷D1.下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D提示：組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？三元一次方程組的解法例2解三元一次方程組解：3，得11x10z=35與組成方程組解這個方程組，得三元一次方程組的解法分析：方程中只含xz因此可以由消去y得到一個只含xz的方程與方程組成一個二元一次方程組.把x5，z-2代入，得因此，三元一次方程組的解為你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較.例2解三元一次方程組解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行，把轉化為，使解三元一次方程組轉化為解，進而再轉化為解.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程2.解方程組解：由方程得x=y+1把分別代入得2y+z=223y-z=18解由組成的二元一次方程組，得y=8z=6把y=8代入，得x=9所以原方程組的解是x=9y=8z=6類似二元一次方程組的“消元”把“三元”化成“二元”.例3在等式y=ax2bxc中當x=1時y=0當x=2時y=3當x=5時y=60.求abc的值.解:根據題意，得三元一次方程組abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.，得ab=1，得4ab=10與組成二元一次方程組ab=1，4ab=10.三元一次方程組求字母的值ab=1，4ab=10.a=3，b=-2.解這個方程組，得把代入，得a=3，b=-2c=-53.已知是方程組的解則a+b+c的值是____________.3例4幼兒營養標準中要求每一個幼兒每天所需的營養量中應包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現有一批營養師根據上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）利用三元一次方程組解答實際問題解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組（1）如果設食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養量剛好滿足幼兒營養標準中的要求.（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數.(2)-4-得+得通過回代，得z=2y=1x=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.4.某農場300名職工耕種51公頃土地計劃種植水稻棉花和蔬菜已知種植農作物每公頃所需的勞動力人數及投入的設備資金如下表:已知該農場計劃在設備上投入67萬元應該怎樣安排三種農作物的種植面積才能使所有的職工都有工作而且投入的資金正好夠用解:設安排x公頃種水稻y公頃種棉花z公頃種蔬菜.依題意得答:安排15公頃種水稻20公頃種棉花16公頃種蔬菜.解得：(2019黑龍江模擬)小明媽媽到文具店購買三種學習用品其單價分別為2元、4元、6元購買這些學習用品需要56元經過協商最后以每種單價均下調0.5元成交結果只用了50元就買下了這些學習用品則小明媽媽的購買方法有()A.6種B.5種C.4種D.3種解析：設分別購買學習用品的數量為xyz.由題意得即-得:y+2z=16所以y=16-2z所以滿足x、y、z之間關系的取值可以是:當y=2時z=7x=3.當y=4時z=6x=2.當y=6時z=5x=1.所以小明媽媽有3種不同的購買方法.鞏固練習D1.方程，3xy02x8y13xy2x0，x2x10中，二元一次方程的個數是()A.1個B.2個C.3個D.4個B2.若x2y3z10，4x3y2z15，則xyz的值為（）A.2B.3C.4D.5解析:通過觀察未知數的系數，可采取兩個方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D3.解方程組則x_____，y______，z_______.xyz11，yzx5，zxy1.解析：通過觀察未知數的系數，可采取+求出y，+求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.683若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b，c的值解：因為三個非負數的和等于0，所以每個非負數都為0.可得方程組解得解：設原三位數百位、十位、個位上的數字分別為x、y、z.由題意，得答：原三位數是368.一個三位數，十位上的數字是個位上的數字的，百位上的數字與十位上的數字之和比個位上的數字大1.將百位與個位上的數字對調后得到的新三位數比原三位數大495，求原三位數解得：三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應用課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習