9.1不等式第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)七年級下冊9.1.2不等式的性質(zhì)不等式的三個性質(zhì)第一課時返回等式的基本性質(zhì):（1）等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，等式仍然成立.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎？2.能夠利用不等式的性質(zhì)解不等式.1.掌握不等式的三個性質(zhì).素養(yǎng)目標(biāo)3.通過實例操作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較問題的能力.等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立.如果a=b那么ac=bc不等式的性質(zhì)1不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？如果73那么7+5____3+57-5____3-5你能總結(jié)一下規(guī)律嗎？如果-13那么-1+2____3+2-1-4____3-4+CC(或________)如果_____那么_______如果ab那么acbcaba+cb+ca-cb-c不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.如果____那么_________.abacbc不等式基本性質(zhì)1：解：因為ab，兩邊都加上3，解：因為ab，兩邊都減去5，由不等式基本性質(zhì)1，得a+3b+3；由不等式基本性質(zhì)1，得a-5b-5.（1）已知ab，則a+3b+3（2）已知ab，則a-5b-5例1用“”或“”填空：利用不等式的性質(zhì)1解答問題1.用“”或“”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：(1)若x36，則x______3，根據(jù)______________；(2)若a23，則a______5，根據(jù)____________不等式性質(zhì)1不等式性質(zhì)1用不等號填空：（1）53；5232；5232.自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果？與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？不等式的性質(zhì)233(或)如果_________那么_______ab且c0acbc如果ab，c0，那么acbc，.不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式基本性質(zhì)2例2設(shè)ab，用“”“”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a3____b3（2）0.1a____0.1b（3）2a+3____2b+3（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)12不等式的性質(zhì)2利用不等式的性質(zhì)2解答問題-8475___45-82___42不變不變74.2.完成下表：用不等號填空：（1）53；5(-2)3（-2）；5(-2)3(-2).自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果？與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？不等式的性質(zhì)3aba-a-bb-a-b不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變.猜想：不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變.-ac-bc如果ab，c0，那么acbc，.不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.（1）如果ab，那么acbc.（2）如果ab，那么ac2bc2.（3）如果ac2bc2，那么ab.你能用不等式的基本性質(zhì)判斷下列說法的正誤嗎？因為c0，所以c20.當(dāng)c0時，不成立.當(dāng)c=0時，不成立.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點和不同點？因為ab，兩邊都乘3，因為ab，兩邊都乘-1，解：由不等式基本性質(zhì)2，得3a3b.由不等式基本性質(zhì)3，得-a-b.（1）已知ab，則3a3b；（2）已知ab，則-a-b.例3用“”或“”填空：利用不等式的性質(zhì)解答問題解：因為ab，兩邊都除以-3，由不等式基本性質(zhì)3，得由不等式基本性質(zhì)1，得（3）已知ab，則.因為，兩邊都加上2，解:3.若ab用“”或“”填空：a-5b-5（根據(jù)不等式的性質(zhì)）6a6b（根據(jù)不等式的性質(zhì)）2a+42b+4（根據(jù)不等式的性質(zhì)）（根據(jù)不等式的性質(zhì)）13和122和1等式有對稱性及傳遞性，那么不等式具有對稱性和傳遞性嗎已知x5那么5x嗎由8xxy可以得到8y嗎如：810，1015，815.x55x性質(zhì)4（對稱性）:如果ab那么ba.性質(zhì)5（同向傳遞性）:如果abbc那么ac.例4利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)；(4)-4x3.利用不等式的性質(zhì)解不等式分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為xa或xa的形式解：(1)為了使不等式x-726中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變，得x-7+726+7，x33.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：（2）為了使不等式3x2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，得3x-2x2x+1-2x，x1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：不等式性質(zhì)12x不變（3）為了使不等式中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以不等號的方向不變，得x75這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:（4）為了使不等式-4x3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，不等號的方向______，得這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：不等式的性質(zhì)3-4改變4.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式(2)-2x3(1)x-5-1(3)7x6x-6解：x-1+57x-6x-6例5如果不等式(a1)xa1可變形為x1，那么a必須滿足________.解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a1為負數(shù)，即a10，可得a1.a1利用不等式的性質(zhì)確定字母的值提示：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數(shù)時，不等號的方向才改變5.a是任意有理數(shù)，試比較5a與3a的大小.這種解法對嗎？如果正確，說出它根據(jù)的是不等式的哪一條基本性質(zhì)；如果不正確，請就明理由.答：這種解法不正確，因為字母a的取值范圍我們并不知道.如果a0，那么5a3a；如果a0，那么5a3a.1.（2019桂林）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBa+cbcCac1bc1Da（c1）b（c1）鞏固練習(xí)2.（2019大連）不等式5x+13x1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCDDB1.若xy，則axay那么一定有（）A.a0B.a0C.a1B.x2C.x1D.x2AB3.已知a”或“”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.解：x2解：x64.把下列不等式化為xa或xa的形式：（1）53+x；（2）2xx+6.5.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式并在數(shù)軸上表示(2)-2x3(1)x-5-1(3)7x6x-6x4x-6由不等式36，李毅和浩軒分別得出的以下兩個不等式對嗎(1)李毅：3-a6-a(2)浩軒：3a6a解：(1)36根據(jù)不等式的性質(zhì)1得3-a6-a(2)30時根據(jù)不等式的性質(zhì)2得3a6a當(dāng)a6a.已知不等式2a3b3a2b試比較a、b的大小.解:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊都減去(2a+2b)得2a3b(2a+2b)3a2b(2a+2b)2a3b2a2b3a2b2a2bba不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2不等式基本性質(zhì)3如果那么如果那么應(yīng)用不等式基本性質(zhì)1如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c含“”“”的不等式第二課時返回問題前面學(xué)過哪幾種形式的不等式？學(xué)過用符號“”或“”連接的式子叫做不等式.【想一想】寫出下列圖片信息中的含義：八達嶺長城11月06天氣：小雪-201.進一步了解不等式的概念，認識幾種不等號的含義.2.學(xué)會并準(zhǔn)確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達中滲透數(shù)形結(jié)合的思想.素養(yǎng)目標(biāo)一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60kmh，且不高于100kmh的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得：s60 x，且s100 x.鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為acmbcmccm請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.根據(jù)題意可得：a+b+c160.常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號0000我們把用不等號（）連接而成的式子叫作不等式.其中“”讀作大于等于，“”讀作小于等于.例1某長方體形狀的容器長5cm寬3cm，高10cm容器內(nèi)原有水的高度為3cm現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.利用不等式解答實際問題解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即V+3533510解得V105又由于新注入水的體積不能是負數(shù)，因此，V的取值范圍是V0并且V105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包括這兩個數(shù)歸納總結(jié)利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確地表達出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：方向、空心或?qū)嵭?1.在運用性質(zhì)3時要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向.1.某種商品的進價為800元，出售標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折解析:設(shè)打x折，由題意得120010 x%-8008005%，解得x7，即最多可打7折.故選B.B（2019貴陽模擬）關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為___________鞏固練習(xí)x21.如圖所示把不等式x-1的解集在數(shù)軸上表示出來正確的是()A.B.C.D.B2.下列數(shù)值中不是不等式5x2x+9的解的是()A.5B.4C.3D.2D3.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；分析：本題中屬于第一類表示數(shù)量不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語.即大于或等于、不小于都用“”表示；不大于、小于或等于都用“”表示.（4）y的小于或等于-2.解：(1)3x1解集是(2)x+36解集是x3(3)y-10解集是y1(4)解集是y-8.用炸藥爆破時，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cms，人跑開的速度是每秒4m，為了使點導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時能夠跑到100m以外的安全區(qū)域，這個導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于多少厘米？解：設(shè)導(dǎo)火索的長度是xcm根據(jù)題意，得4100答：導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于20cm解得：x20小希就讀的學(xué)校上午第一節(jié)課上課時間是8點開始.小希家距學(xué)校有2千米而她的步行速度為每小時10千米.那么小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？解：設(shè)小希上午x點從家里出發(fā)才能不遲到，根據(jù)題意得：答：小希上午7:48前時從家里出發(fā)才能不遲到.解得路上的時間210=一個概念：不等式兩種思想：數(shù)學(xué)建模、類比等式三個注意：一要注意“負數(shù)”、“非負數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關(guān)鍵詞語的含義；二要注意仔細審題，正確列出不等式；三要注意觀察生活，讓數(shù)學(xué)服務(wù)生活。課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)