9.2一元一次不等式第一課時第二課時人教版數學七年級下冊一元一次不等式的解法第一課時返回有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發現小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產生聯想，根據小草的結構發明了鋸子.魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數學學習中常用的一種重要方法.1.經歷一元一次不等式概念的形成過程.2.會用不等式的性質熟練地解一元一次不等式.素養目標3.通過在數軸上表示一元一次不等式的解集，體會數形結合的思想.觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1個未知數；x-7263x2x+1-4x3.2.未知數的次數是1；3.不等式.一元一次不等式的概念判別條件：(1)不等號兩邊都是整式；(2)只含一個未知數；(3)未知數的次數是1；(4)未知數系數不為0.含有一個未知數，未知數的次數都是1的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式定義：一元一次方程和一元一次不等式的聯系與區別:1個1個1次1次等式不等式不為0不為0A一元一次不等式的識別例1下列式子中是一元一次不等式的有（）個（1）x2+12x；(2)（3）4y6x；(4)7x6A.1B.2C.3D.4歸納總結判斷一個不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對所給不等式進行化簡整理，再看是否同時滿足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個未知數；(3)未知數的次數是1且系數不為0.1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式(1)3x+2x1(2)5x+30(3)(4)x(x1)2x左邊不是整式化簡后是x2-x2x例2已知是關于x的一元一次不等式，則a的值是________解析：由是關于x的一元一次不等式得2a11，計算即可求出a的值等于1.1利用一元一次不等式的概念求字母的值B2.若是一元一次不等式，則m的值為（）A.0B.1C.2D.3解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項，得4x-5x=15+1合并同類項，得-x=16系數化為1，得x=-16解：移項，得4x-5x15+1合并同類項，得-x16系數化為1，得x-16一元一次不等式的解法解一元一次不等式與解一元一次方程的依據和步驟有什么異同點？例3解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）2（1+x）3解：去括號，得：.移項，得：.合并同類項，得：.系數化為1，得：.這個不等式的解集在數軸上的表示：2+2x32x3-22x1x一元一次不等式的解法（2）解：去分母，得：.去括號，得：.移項，得：.合并同類項，得：.系數化為1，得：.這個不等式的解集在數軸上的表示：6+3x4x-23x-4x-2-6-x-8x83(2+x)2(2x-1)注意：當不等式的兩邊都乘或除以同一個負數時，不等號的方向改變.歸納總結解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為(或)的形式.x=axaxa（1）（2）（3）（4）3.解下列不等式，并在數軸上表示解集：解:移項，得：5x-4x-1-15合并同類項，得：x-16這個不等式的解集在數軸上的表示：(1)(2)解：去括號，得：2x+1025這個不等式的解集在數軸上的表示：解：去分母，得:3(x-1)這個不等式的解集在數軸上的表示：解：去分母，得:4(x+1)6(2x-5)+24去括號，得：4x+412x-30+24移項，得：4x-12x-30+24-4合并同類項，得：-8x-10系數化為1，得：x這個不等式的解集在數軸上的表示：例4求不等式3(1-x)2(x+9)的負整數解.解：解不等式3(1-x)2(x+9)，得x-3因為x為負整數，所以x=-3-2-1.求一元一次不等式的特殊解解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2x6，解得x3.在數軸上表示如圖：其中正整數解有1和2.4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求關于x不等式（a+2）x6的解集，并在數軸上表示出來，其中正整數解有哪些？例5已知不等式x+84x+m(m是常數)的解集是x3，求m.解：因為x+84x+m，所以x-4xm-8，即-3xm-8，因為其解集為x3，所以.解得m=1.利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值5.關于x的不等式3x-2a-2的解集如圖所示求a的值.解：移項，得3x2a-2由圖可知：x-1系數化為1，得：所以解得（2019宿遷）不等式x12的非負整數解有（）A1個B2個C3個D4個鞏固練習D1.下列式子中，屬于一元一次不等式的是（）43B.2C.3x-2y+7D.2x-31D2.不等式2x13的解集是()A.x4B.x4C.x1D.x1CD3.不等式3x22x3的解集在數軸上表示的是()4.解下列一元一次不等式：（1）2-5x8-6x；（2）解：（1）原不等式為2-5x8-6x移項，得-5x+6x8-2，解：去括號，得2x-10+69x去分母，得2(x-5)+169x移項，得2x-9x10-6（2）原不等式為合并同類項，得-7x4系數化為1，得x.5.解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在數軸上表示出來.解：去括號，得12-6x2-4x移項，得-6x+4x2-12合并同類項，得-2x-10兩邊都除以-2，得x5原不等式的解集在數軸上表示如圖所示：a1的最小正整數解是mb8的最大正整數解是n求關于x的不等式(m+n)x18的解集所以，m+n=9解：因為a1的最小正整數解是m所以m=1.因為b8的最大正整數解是n所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x18中，得9x18，解得x2.解得x6.x6在數軸上表示如圖所示.根據題意，得所以，當x6時，代數式的值大于或等于0.由圖可知，滿足條件的正整數有123456.當x取什么值時，代數式的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數.解:解一元一次不等式的一般步驟和根據如下：去分母去括號移項合并同類項，得axb，或axb(a0)不等式的基本性質3單項式乘以多項式法則合并同類項法則不等式的基本性質3不等式的基本性質1系數化為1一元一次不等式的應用第二課時返回甲我店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費乙50甲商店購物款達多少元后可以優惠？乙商店購物款達多少元后可以優惠？甲我店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費乙如果你要分別購買40元、80元、140元、160元商品，應該去哪家商店更優惠？2.培養將實際問題向數學模型轉化的能力.1.掌握用一元一次不等式解決實際問題的步驟.素養目標3.初步認識一元一次不等式的應用價值，發展分析問題、解決問題的能力.小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午7點出發，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發點.如果他們去時的平均速度是3kmh，回來時的平均速度是4kmh，他們最遠能登上哪座山頂（圖中數字表示出發點到山頂的路程）？一元一次不等式的應用前面問題中涉及的數量關系是：去時所花時間+休息時間+回來所花時間總時間.解：設從出發點到山頂的距離為xkm則他們去時所花時間為h回來所花時間為h.他們在山頂休息了2h，又上午7點到下午4點之間總共相隔9h，即所用時間應小于或等于9h.所以有.解得x12.因此要滿足下午4點以前必須返回出發點，小華他們最遠能登上D山頂.歸納總結列不等式解應用題的基本步驟：(1)審：認真審題，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住題中的關鍵字找出題中的不等關系；(3)設：設出適當的未知數；(4)列：根據題中的不等關系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：檢驗是否符合題意，寫出答案例1去年廣州空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數（365天）之比達到60%，如果到明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質量良好的天數要比去年至少增加多少？明年這樣的比值要超70%一元一次不等式的實際應用分析：題目蘊含的不等關系為，轉化為不等式，即_____________________.解：設明年比去年空氣質量良好的天數增加了.去年有天空氣質量良好，明年有天空氣質量良好，并且，去分母，得+，移項，合并同類項，得.由x應為正整數，得.答：明年要比去年空氣質量良好的天數至少增加，才能使這一年空氣質量良好的天數超過全年天數的70%.x天36560%x+36560%70%219255.536.53737天1.在一次知識競賽中有10道搶答題答對一題得10分答錯一題扣5分不答得0分小玲有一道題沒有答成績仍然不低于60分她至少答對幾道題？解:設小玲答對的題數是x，則答錯的題數是9x根據題意，得10 x-5(9-x)60解這個不等式，得x7答：她至少答對7道題.例2小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？解:設她還可能買n支筆，根據題意得3n2.2221得，n因為在這個問題中n只能取正整數，所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.一元一次不等式解答貨幣問題2.亮亮準備用節省的零花錢買一臺復讀機，他已存有45元，計劃從現在起以后每月節省30元，直到他至少有300元設x個月后他至少有300元，則符合題意的不等式是()A.30 x-45300B.30 x+45300C.30 x-45300D.30 x+45300B例3甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95收費顧客到哪家商場購物花費少？分析：如果購物款累計達到x元，你能用含x的式子分別表示顧客在兩家商場花費的錢數嗎？一元一次不等式解答費用問題在甲商場購物超過100元后享受優惠，在乙商場購物超過50元后享受優惠.因此，我們需要分三種情況討論：（1）累計購物不超過50元；（2）累計購物超過50而不超過100元；（3）累計購物超過100元.解:若在甲超市花費少，則100+0.9(x-100)150若在乙超市花費少，則100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)得x150若在甲乙超市花費一樣，則100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)得x=150答：購物不超過50元和剛好是150元時，在兩家商場購物沒有區別；超過50元而不到150元時在乙商場購物花費少；超過150元后，在甲商場購物花費少（3）累計購物超過100元時解:設小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超過5立方米，則超出(x-5)立方米，按每立方米2元收費，列出不等式為：51.8(x-5)215，答：小明家每月用水量至少是8立方米3.小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小明家每月用水量至少是多少？解不等式得：x8.（2019重慶）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數為（）A13B14C.15D16鞏固練習C1.某商品原價500元，出售時標價為900元，要保持利潤不低于26%，則最低可打()A.六折B.七折C.八折D.九折2.某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低于90分.設她答對了x道題，則根據題意可列出不等式為()A.10 x5(20x)90B.10 x5(20x)90C.10 x(20x)90D.10 x(20x)90BA3.有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg，每捆材料重20kg，電梯最大負荷1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載捆材料.424.我班幾個同學合影留念，每人交0.70元.已知一張彩色底片0.68元，擴印一張相片0.50元，每人分一張，在將收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學最少有幾人？設這張相片上的同學有x人，根據題意，得0.70 x0.68+0.50 x因為x為正整數，所以x=4.答：這張相片上的同學最少有4人.解:某商店5月1日舉行促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？解：（1）1200.95=114（元）.實際應支付114元.（2）設所購買的商品的價格為x元時，采用方案一更合算，根據題意，得0.95x0.8x+168，解這個不等式，得x1120.所以小敏所購買商品的價格超過1120元時，采用方案一更合算.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由；解：設轎車要購買x輛那么面包車要購買(10x)輛，7x4(10x)55，解得x5，又x3，則x3，4，5，有三種方案：轎車3輛，面包車7輛；轎車4輛，面包車6輛；轎車5輛，面包車5輛.(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？解：方案一的日租金為320071101370；方案二的日租金為：420061101460；方案三的日租金為：520051101550；為保證日租金不低于1500，應選方案三.實際問題設未知數找出不等關系列不等式解不等式結合實際確定答案應用一元一次不等式解實際問題的步驟：課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習