4比例一、比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。二、比例的基本性質1.組成比例的四個數,叫做比例的項,兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內項。2.比例的基本性質:在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積。可以用字母表示比例的基本性質,如果ab=cd,那么ad=bc。3.運用比例的意義和比例的基本性質可以判斷兩個比是否可以組成比例,也可以解比例。三、解比例1.求比例中的未知項,叫做解比例。2.解比例的依據:比例的基本性質。3.解比例的方法:利用比例的基本性質將比例轉化為外項之積與內項之積相等的等式,再通過解方程求出未知項的值。四、正比例1.兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。2.如果用字母y和x表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關系可以表示為yx=k。3.正比例的圖象:如果把成正比例關系的兩個量中相對應的數都看作是一個數對,在方格紙上把寫這些數對相對應的點連起來,形成一條射線;反之,該射線上的每一個點對應的就是正比例關系中兩個相關聯的量的一組具體值。五、反比例1.兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。2.如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的積(一定),反比例關系可以表示為xy=k。3.反比例關系也可以用圖象來表示,如果把成反比例關系的兩個量中相對應的數都看作是一個數對,在方格紙上把寫這些數對相對應的點連起來,會形成一條光滑的曲線;反之,該曲線上的每一個點對應的就是反比例關系中兩個相關聯的量的一組具體值。六、比例尺1.一幅圖的圖上距離與實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。用公式表示為“圖上距離實際距離=比例尺”或“圖上距離實際距離=比例尺”。2.按照表現形式分,比例尺有數值比例尺和線段比例尺兩種,兩種比例尺可以互相轉化。把線段比例尺改寫成數值比例尺時,一定要統一單位。3.按將實際距離縮小還是放大分,可以分為縮小比例尺和放大比例尺。4.已知圖上距離和實際距離,求比例尺,先統一單位,然后根據“圖上距離實際距離=比例尺”列式,并化簡為比的前項或后項是“1”的形式。5.已知圖上距離和比例尺,求實際距離,可以根據“圖上距離:實際距離=比例尺”,用解比例的方法求出,也可以把比例尺看作一個比值,用“圖上距離比例尺=實際距離”直接計算。6.已知實際距離和比例尺求圖上距離,可以用解比例的方法計算,也可以根據“圖上距離=實際距離比例尺”直接計算。7.應用比例尺畫圖:先確定比例尺;根據比例尺求出圖上距離;根據圖上距離畫出相應的平面圖;標明平面圖的名稱和比例尺。七、圖形的放大與縮小1.圖形按一定的比放大或縮小后,只是圖形的大小發生了變化,圖形原有的形狀沒變化。2.把圖形按比放大或縮小,就是把圖形的每一條邊都按比放大或縮小。八、用比例解決問題1.以前學過的“歸一問題”和“歸總問題”都可以用解比例的方法解答。2.用比例解決問題的關鍵是分析數量關系,找出不變量,然后根據兩種相關聯的量是成正比例關系還是成反比例關系,將未知的量設成未知數,列出比例,再解比例。提示:組成比例的兩個比既可以寫成帶比號的形式,也可以寫成分數的形式,但讀法相同。例如:2.440=1.660提示:如果4個不同的數能組成比例,那么這4個數一共能組成8個不同的比例。提示:應用比例的基本性質不是解比例唯一的方法,也可以用求比值的方法或其他方法解比例。總結:判斷兩種量是否成正比例的方法:先找變量(兩種相關聯的量),再看定量(兩種量是比值一定,還是乘積一定),最后作出判斷。例如:單價、總價與數量是互相關聯的量,當數量一定時,總價單價=數量,總價與單價成正比例關系。當單價一定時,總價數量=單價,總價與數量成正比例關系。當總價一定時,單價數量=總價,單價與數量成反比例關系。如果兩種量的和或差一定時,這兩種量雖然相關聯,但不成比例。如:一本書已看的頁數+未看的頁數=書的總頁數。注意:數值比例尺是一個比,它表示圖上距離和實際距離的關系,因此不能帶計量單位。提示:進行有關比例尺的計算時,一定要注意單位是否統一。提示:為了計算方便,一般把比例尺寫成前項或后項是1的形式。縮小比例尺的前項一般是1,但放大比例尺一般后項是1。注意:圖形放大或縮小后,形狀不變,相對應的角的度數也不變。注意:有時在解比例中求出的未知量不是問題的所求,要根據未知量所表示的具體意義寫出解設,求出未知數后,還需根據問題所求進行進一步的計算