比例的意義和基本性質(zhì)教材第4042頁。1. 通過現(xiàn)實情境,認(rèn)識比例,使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì),進(jìn)而掌握解比例的方法。2. 在比的知識基礎(chǔ)上引出比例的意義,結(jié)合實例,提高學(xué)生將新、舊知識融會貫通的能力,提高學(xué)生的認(rèn)知、觀察、計算、發(fā)現(xiàn)、驗證和總結(jié)能力。3. 在教學(xué)中,通過了解國旗的比例,滲透愛國主義思想。4. 在總結(jié)比例的基本性質(zhì)的過程中,使學(xué)生感受到探索數(shù)學(xué)問題的樂趣。重點:理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)。難點:判斷兩個比能否組成比例,并正確地寫出比例。課件。師:請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識,誰能說說什么叫做比?舉例說明什么是比的前項、后項和比值。 教師把學(xué)生舉的例子板書出來,并注明比的各部分名稱。 師:我們知道了比的前、后項相除所得的商叫做比值,你們會求比值嗎?教師板書下面幾組比,讓學(xué)生求出它們的比值。 12164.52.710648學(xué)生獨立求出各比的比值。 師:請同學(xué)們觀察一下,哪兩個比的比值相等?生:4.52.7的比值和106的比值相等。教師說明:因為這兩個比的比值相等,所以這兩個比也是相等的,我們把它們用等號連起來。(板書:4.52.7=106)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題:比例的意義)【設(shè)計意圖:從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗入手,方便快捷,為新課做好準(zhǔn)備】1.講授“比例的意義”。出示教材第40頁的情景圖。師:說一說圖的內(nèi)容,找一找圖中共有的東西。課件出示三面國旗長與寬的具體數(shù)據(jù),寫出它們的比。(提示:比可以用兩種形式表示)長5m2.4m60cm寬m1.6m40cm教師提問:你能根據(jù)這個表,分別寫出學(xué)校里兩面國旗長和寬的比嗎?求出比值。教師根據(jù)學(xué)生的回答,板書: 操場上的國旗: 2.41.6= 教室里的國旗: 6040= 教師提問:你們發(fā)現(xiàn)了什么?這兩個比有什么關(guān)系?生:這兩個比的比值都是 ,它們相等。教師說明:因為這兩個比相等,所以我們可以把它們用等號連起來。(板書:2.41.6=6040 )像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。 (板書:表示兩個比相等的式子叫做比例)讓學(xué)生讀一遍。師:比例是由幾個比組成的?這幾個比必須具備什么條件?判斷兩個比能不能組成比例,關(guān)鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,怎么辦?根據(jù)學(xué)生的回答,教師小結(jié):通過上面的學(xué)習(xí),我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時,關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等的。如果不能一眼看出兩個比是不是相等的,可以先分別把兩個比化簡或是求出比值以后再看。例如,判斷1012和3542這兩個比能不能組成比例,先要算出 1012=,再算出3542= ,所以 1012=3542。(以上舉例邊說邊板書) 比較“比”和“比例”兩個概念。 師:上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”,現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢? 引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項數(shù)上對它們進(jìn)行比較,最后教師歸納:比是表示兩個數(shù)相除,有兩項;比例是一個等式,表示兩個比相等,有四項。 2.講授“比例的基本性質(zhì)”。講授比例各部分的名稱。 師:同學(xué)們已經(jīng)能正確地判斷兩個比是否可以組成比例了,那么,比例各部分的名稱是什么?請同學(xué)們翻開教材第41頁看看什么叫比例的項、外項和內(nèi)項。(學(xué)生看書時,教師板書:2.41.6=6040)讓學(xué)生指出板書中的比例的外項和內(nèi)項。學(xué)生回答的同時,教師板書。 (2)講授比例的基本性質(zhì)。 師:比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來研究。(板書:比例的基本性質(zhì))學(xué)生分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。(教師板書: 兩個外項的積是 2.440=96兩個內(nèi)項的積是 1.660=96)師:你發(fā)現(xiàn)了什么?生:兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。師: 是不是所有的比例都存在這樣的特點呢?學(xué)生分組計算上節(jié)課判斷過的比例。 師:通過計算,我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這樣的特點,誰能用一句話把這個特點說出來?(可多讓一些學(xué)生說,說得不完整也沒關(guān)系,讓后說的同學(xué)在先說的同學(xué)的基礎(chǔ)上說得更完整) 最后師生共同歸納,(板書:在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積)教師說明這叫做比例的基本性質(zhì)。 師:如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式,比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?指名改寫2.41.6=6040(=) 師:這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢? 當(dāng)比例寫成分?jǐn)?shù)的形式時,等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?(邊問邊畫出交叉線)學(xué)生回答后,教師強(qiáng)調(diào):如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式,比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過計算它們的比值來判斷兩個比是不是成比例的。 學(xué)過比例的基本性質(zhì)后,也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能組成比例。3.講授“解比例”。(1)教學(xué)例2。出示例2:法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型,它的高度與原塔高度的比是110。這座模型高多少米?讓學(xué)生列出比例,指出這個比例的外項、內(nèi)項,并說出已知哪三項,要求哪一項。教師板書:x320=110師:根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式?(方程的形式) 教師說明:這樣解比例就變成解方程了,利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知項x的值。因為解方程要寫“解:”,所以解比例也應(yīng)寫“解:”。 師:怎樣解這個方程?(根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系,把x看作一個因數(shù),根據(jù)因數(shù)=積另一個因數(shù),可以求出x) 師:從剛才解比例的過程中可以看出,解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程,然后用解方程的方法來求未知項x。 (2)教學(xué)例3。師:這道題與上面一題的比例有什么不同?(課件出示:教材第42頁例3題)生:這個比例是分?jǐn)?shù)形式。師:這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì),將它轉(zhuǎn)化成方程來求解嗎?生:能。根據(jù)比例的基本性質(zhì),把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘,就得出方程。師:請同學(xué)們打開課本第42頁,試著自己把過程補(bǔ)充完整。學(xué)生嘗試解比例;教師巡視了解情況,指導(dǎo)個別有困難的學(xué)生。組織學(xué)生交流訂正?！驹O(shè)計意圖:充分利用學(xué)生已有的比的知識經(jīng)驗,給學(xué)生自主的思考時間,讓他們盡可能在交流與探究中認(rèn)識比例,理解比例的基本性質(zhì),學(xué)會解比例】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你學(xué)會了什么?生1:我知道了兩個相等的比可以組成比例,還知道了比例各部分的名稱。生2:我知道了比例的基本性質(zhì),能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。生3:我知道了比例是由比構(gòu)成的,與比是有區(qū)別的。比例的意義和基本性質(zhì)A類陽光小區(qū)9號樓模型的高度是6分米,與實際高度的比是150,樓房的實際高度是多少米?(考查知識點:比例的意義和基本性質(zhì);能力要求:靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的實際問題)B類一種環(huán)保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按質(zhì)量比19混合而成。用16噸乙醇可以調(diào)配這種乙醇汽油多少噸?(考查知識點:比例的意義和基本性質(zhì);能力要求:靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的實際問題)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:解:設(shè)樓房的實際高度是x分米。150=6xx=506x=300300分米=30米B類:解:設(shè)需要汽油x噸。19=16xx=144144+16=160(噸)教材習(xí)題第40頁“做一做”1. (1)610=915(2)不可以組成比例(3)=64(4)0.60.2= 2. 可以組成8個比例。31.5=4234=1.5221.5=4324=1.5342=31.543=21.51.53=241.52=34第41頁“做一做”(1)不能組成比例(2)0.22.5=450(3)=(4)不能組成比例第42頁“做一做”1. (1)x=7.5(2)x=(3)x=0.62. 解:設(shè)應(yīng)加入水xmL。1150=100xx=15000第43頁“練習(xí)八”1. 不能組成比例;能組成比例302=1208;不能組成比例;能組成比例1005=20010。2. (1)可以組成比例(答案不唯一)45=1215(2)不可以組成比例(3)不可以組成比例(4)可以組成比例(答案不唯一)=3. (答案不唯一)5110251=1024. (1)3.750.5=7.560.8=7.5比值相等可以組成比例,3.750.5=60.8。(2)內(nèi)項是0.5和6;外項是3.75和0.8。5. (1)不能組成比例(2)能組成比例1.42=2840(3)能組成比例 =(4)不能組成比例6. 1分=60秒546045=72(次)小紅說得對。7. 能寫出8個比例。248=93249=8338=92439=82483=249824=3993=248924=388. (1)x=(2)x=1.6(3)x=3(4)x=369. 解:設(shè)水的體積是xdm。40x=x50x=4510. (1)58=40xx=64(2)x=x= (3)x2=52.5x=411. (1)解:設(shè)轎車的實際長度是xcm。120=24.3xx=486(2)11.76m=1176cm解:設(shè)模型車的長度是xcm。120=x1176x=58.812. 解:設(shè)這個將軍俑的實際高度是xcm。110=19.6xx=19613. 35m=3500cm解:設(shè)模型的高度是xcm。5001=3500xx=714. (答案不唯一)(1)38=1540(2)2.50.5=20.415. (1)足球與籃球的單價之比是43。(2)解:設(shè)籃球的單價是x元。43=40xx=30(3)略