圓錐的體積教材第3336頁。1. 理解并掌握圓錐的體積的計算方法,能運用公式解決簡單的實際問題。 2. 提高學生解決實際問題的能力。3. 培養學生樂于學習、勇于探索的精神。 重點:圓錐的體積公式的推導過程。難點:進一步理解圓錐的體積公式,能運用公式進行計算,并解決簡單的實際問題。同樣的圓柱形容器若干,與圓柱等底等高的圓錐形容器,與圓柱不等底的圓錐形容器若干, 沙子和水。1. 圓柱的體積公式是什么?2. 投影出示圓錐的幾何圖形,學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。3. 前面我們已經認識了圓錐,了解了它的特征,那么圓錐的體積應該怎樣計算呢?這節課,我們就來研究這個問題。(板書:圓錐的體積)【設計意圖:簡明扼要的復習,為新課教學做好充分的知識鋪墊】1. 探究圓錐的體積公式。(1)利用實驗的方法探究圓錐的體積的計算方法。每組同學準備兩個圓錐形的容器、兩個圓柱形的容器和一些沙土。先將圓柱形的(或圓錐形的)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),倒入圓錐形的(或圓柱形的)容器里。提醒學生倒的時候要注意把兩個容器比一比,量一量,看它們之間有什么關系,并想一想通過實驗發現了什么。(2)學生分組實驗。(3)學生匯報實驗結果。圓柱和圓錐的底面積相等、高不相等時,圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才裝滿。圓柱和圓錐的底面積不相等、高相等時,圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒,倒了兩次,又倒了一些,才裝滿。圓柱和圓錐的底面積相等、高也相等時,圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒,倒了三次,正好裝滿。(4)小結:圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的。(教師板書: 圓錐的體積=)(5)用字母表示圓錐的體積公式。(板書: V=Sh)(6)思考:要求圓錐的體積,必須知道哪些條件?2. 教學例3。工地上有一些沙子 ,近似于一個圓錐(如右圖)。這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方米沙子重1.5噸,這堆沙子大約重多少噸?(得數保留兩位小數)學生獨立計算,集體訂正。(1)沙堆的底面積:3.14(42)2 =3.144=12.56(平方米)(2)沙堆的體積:12.561.2=5.0245.02(立方米)(3)沙堆的重量:5.021.5=7.53(噸)答:這堆沙子大約是5.02立方米,這堆沙子大約重7.53噸。3.思考:求圓錐的體積,還可能出現哪些情況?(圓錐的底面積不直接給出)(1)已知圓錐的底面半徑和高,求體積。(2)已知圓錐的底面直徑和高,求體積。(3)已知圓錐的底面周長和高,求體積。(4)已知圓柱的底面半徑(底面直徑、底面周長)和高,求等底等高的圓錐的體積。【設計意圖:讓學生通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動,積極主動地發現等底等高的圓柱與圓錐的體積之間的關系】師:在本節課的學習中,你有哪些收獲?學生自由交流各自的收獲、體會。圓錐的體積圓錐的體積=A類一個圓錐形的鋼件,底面半徑是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米鋼約重7.8克,這個鋼件約重多少克?(得數保留整克)(考查知識點:圓錐的體積;能力要求:能運用圓錐體積的計算公式解決簡單的實際問題)B類沙漏又稱沙鐘,是我國古代一種計量時間的儀器,它是根據流沙從一個容器漏到另一個相同容器的數量來計算時間的。右圖上面的這個沙漏還需10分鐘漏完,如果這時將沙漏倒過來,沙漏中的沙子需要多長時間才能全部漏到下面的容器中?(考查知識點:圓錐的體積;能力要求:靈活運用所學知識解決相關的實際問題)課堂作業新設計A類:3.141.5247.8=3.142.2547.8=7.06547.8=28.267.8=73.476(克)73(克)B類:3.14()23=3.14(cm3)3.14()2(3+3) -3.14=56.52-3.14=53.38(cm3)53.383.1410=170(分)教材習題第34頁“做一做”1. 1912=76(cm3)2. 3.14(42)257.8163(g)第35頁“練習六”1. 略2. 略3. 略4. (1)25.12(2)423.95. (1)(2)(3)6. 31.43.142=5(cm)3.14529=235.5(cm3)7. 18.843.142=3(m)體積:3.14322=18.84(m3)18.841.426(t)8. (1)3.14(22)211.05(m3)(2)1.05650=682.5(kg)(3)682.50.25=2730(kg)(4)682.52.8=1911(元)9. 43=12(dm)10. 28.263=9.42(cm2)11. 220毫米=0.22米1000平方千米=1000000000平方米0.221000000000=220000000(立方米)220000000立方米=2.2億立方米2.220%=0.44(億立方米)0.440.4這些雨水的20%能滿足綠化用水