鴿巢問題”的具體應用教材第70、第71頁。1.在了解簡單的“抽屜原理”的基礎上,使學生會用此原理解決簡單的實際問題。 2.提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。3.通過用“抽屜原理”解決簡單的實際問題,激發學生的學習興趣,使學生感受數學的魅力。引導學生把具體問題轉化為“抽屜問題”,找出這里的“抽屜”是什么,“抽屜”有幾個,再利用“抽屜原理”進行反向推理。 課件、紙盒1個,紅球、藍球各4個。1.講月黑風高穿襪子的故事。一天晚上,毛毛房間的電燈忽然壞了,伸手不見五指。這時他又要出去,于是他就摸床底下的襪子。他有藍、白、灰色的襪子各一雙,由于他平時做事隨便,襪子亂丟,在黑暗中,無法知道哪兩只是顏色相同的。毛毛想拿最少數目的襪子出去,在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少應該拿幾只襪子出去嗎?2.在學生猜測的基礎上揭示課題。教師:這節課我們利用“抽屜原理”解決生活中的實際問題。(板書:“抽屜原理”的具體應用)1.課件出示例3。盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個,要想摸出的球一定有2個同色的,至少要摸出幾個球?2.學生自由猜測。可能出現:摸2個、3個、4個、5個等。說說你的理由。3.學生摸球驗證。按猜測的不同情況逐一驗證,說明理由。摸2個球可能出現的情況:1紅1藍;2個紅球;2個藍球。摸3個球可能出現的情況:2紅1藍;2藍1紅;3紅;3藍。摸4個球可能出現的情況:2紅2藍;3藍1紅;3紅1藍;4紅;4藍。摸5個球可能出現的情況:4紅1藍;3藍2紅;3紅2藍;4藍1紅。教師:通過驗證,說說你們得出了什么結論。小結:盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的,至少要摸3個球。4.引導學生把具體問題轉化為“抽屜問題”。教師:生活中像這樣的例子很多,我們不能總是猜測或動手試驗吧,能不能把這道題與前面所講的“抽屜原理”聯系起來進行思考呢?(1)思考。“摸球問題”與“抽屜原理”有怎樣的聯系?應該把什么看成“抽屜”?有幾個“抽屜”?要分放的東西是什么?得出什么結論?(2)小組討論。(3)學生匯報,引導學生把具體問題轉化為“抽屜問題”。教師講解:因為一共有紅、藍兩種顏色的球,可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”,“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣,把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”,即“只要分的物體個數比抽屜個數多,就能保證有一個抽屜至少有2個球”。從最特殊的情況想起,假設兩種顏色的球各拿了1個,也就是在兩個“抽屜”里各拿了1個球,不管從哪個“抽屜”里再拿1個球,都有2個球是同色的,假設最少要摸a個球,即(a)2=1(b),當b=1時,a就最小。所以一次至少應拿出12+1=3(個)球,就能保證有2個球同色。結論:要保證摸出2個同色的球,摸出的球的數量至少要比顏色種數多1。【設計意圖:在實際問題和“鴿巢問題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。因此,教師應有意識地引導學生朝這個方向思考,慢慢去感悟。逐步引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”,并找出這里的“鴿巢”是什么,“鴿巢”有幾個】師:在本節課的學習中,你有哪些收獲?學生自由交流各自的收獲、體會。“抽屜原理”的具體應用A類1.某班有個小書架,40個同學可以任意借閱,小書架上至少要有多少本書,才能保證至少有一個同學能借到兩本或兩本以上的書?2.有4雙不同顏色的手套,至少拿幾只手套才能保證有兩只手套是成對的?(考查知識點:鴿巢問題;能力要求:運用“鴿巢問題”的原理解決實際問題)B類有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,如果讓你閉上眼睛去摸,你至少要摸出幾根才能保證有2根筷子是同色的?為什么?至少摸出幾根,才能保證有4根同色的筷子?為什么?(考查知識點:鴿巢問題;能力要求:運用“鴿巢問題”的原理解決問題)課堂作業新設計A類:1.將40個同學看作40個“抽屜”,書看作被分的物體,由“抽屜原理”知:要保證有一個抽屜中至少有兩個物體,物體數至少為40+1=41(個)。即小書架上至少要有41本書。2. 5只B類:把三種顏色的筷子當作三個“抽屜”, 根據“抽屜原理”可知:至少拿4根筷子,才能保證有2根同色筷子。從最特殊的情況想起,假設三種顏色的筷子各拿了3根,也就是在三個“抽屜”里各拿了3根筷子,不管在哪個“抽屜”里再拿1根筷子,就有4根筷子是同色的,所以一次至少應拿出33+1=10(根)筷子,才能保證有4根筷子同色。教材習題第70頁“做一做”1. “六年級里至少有兩人的生日是同一天”,這種說法是正確的。因為如果一年當中每天都有一名學生過生日(閏年366天),則最多有366名學生的生日都不是在同一天,還剩下1名學生;剩下的這一名學生生日無論在哪一天,都一定會有兩人的生日是相同的,即他們的生日在同一天。“六(2)班中至少有5人在同一個月出生的”這種說法是正確的。因為4912=4(人)1(人),可知如果每4人是同一個月出生的,還剩下1人。把剩下的1人再定為其中任意一個月出生的,則六(2)班中至少有5人是同一個月出生的。2. 至少取5個球,可以保證取到兩個顏色相同的球。第71頁“練習十三”1. 若每個屬相都有一位老師,這樣只有12位老師,所以第13位老師的屬相無論是什么,他們中至少有2個人的屬相是相同的。2. 若每一鏢都低于9環,5鏢的成績最高是40環,因此至少有一鏢不低于9環。3. 若每一種顏色涂得都少于3個面,兩種顏色涂得面的總數就少于6個面,因此至少有3個面涂著的顏色相同。4. 每次至少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子;如果要保證有2雙筷子至少要拿出6根。5. 任意給出的3個不同的自然數,有4種可能:奇數、奇數和偶數;奇數、偶數和偶數;奇數、奇數和奇數;偶數、偶數和偶數。而“奇數+奇數=偶數”,“偶數+偶數=偶數”,所以無論是哪種可能的情況下,都會出現這兩種結果當中的一種,即任意給出3個不同的自然數,其中一定有2個數的和是偶數。6. 如果只涂兩行的話,至少有三列的涂法是相同的