3運 算 定 律一、加法運算定律1.加法交換律兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。用字母表示為a+b=b+a。2.加法結(jié)合律三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)。加法交換律和加法結(jié)合律同樣適用于計算多個數(shù)連加。如:125+36+75+264=(125+75)+(36+264)=200+300=500有的算式中帶有括號,先算括號里面的并不簡便,可以根據(jù)加法結(jié)合律先把括號去掉,再根據(jù)數(shù)的特點運用加法交換律和加法結(jié)合律使計算變得簡便。如:(452+36)+(48+564)=(452+48)+(36+564)=500+600=1100注意:在計算連加算式時,不要盲目地進行計算,首先要觀察算式中的數(shù),看看有沒有能湊成整十、整百、整千的數(shù),如果有,那么可以運用加法交換律或加法結(jié)合律進行計算,這樣既簡便又準(zhǔn)確。二、減法的運算性質(zhì)1.一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù),等于減去這兩個數(shù)的和。用字母表示為a-b-c=a-(b+c)。注意:根據(jù)數(shù)據(jù)的特點逆運用減法的性質(zhì)也可以使計算變得簡便。括號前面是減號,去掉括號后,括號里面的算式要改變運算符號。如:346-(146+63)=346-146-63=200-63=137減法性質(zhì)的逆運用:一個數(shù)減去兩個數(shù)的和相當(dāng)于從被減數(shù)中連續(xù)減去這兩個數(shù)。2.在連減運算中,任意交換兩個減數(shù)的位置,差不變。用字母表示為a-b-c=a-c-b。3.在加減混合運算中,加數(shù)、減數(shù)可以帶著數(shù)前面的運算符號一起交換位置再進行計算,其結(jié)果不變。用字母表示為a+b-c=a-c+b(ac)三、乘法運算定律1.乘法交換律兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變。用字母表示為ab=ba。2.乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘,先乘前兩個數(shù),或者先乘后兩個數(shù),積不變。用字母表示為(ab)c=a(bc)。運用乘法交換律和乘法結(jié)合律可以使計算變得簡便。如:25174=17(254)=10017=1700這里運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律,把乘積是整百的兩個數(shù)結(jié)合。在連乘算式中,如果某兩個因數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù),運用乘法交換律或結(jié)合律先把這兩個數(shù)相乘,能使計算簡便。3.乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們分別與這個數(shù)相乘,再相加。用字母表示為(a+b)c=ac+bc。如:(125+12)8=1258+128=1000+96=1096典型題目:(1)兩個因數(shù)相乘,其中一個因數(shù)是接近整十、整百的數(shù),可以先將其轉(zhuǎn)化成整十、整百的數(shù)加(或減)一個數(shù)的形式,再運用乘法分配律進行簡算。9924 =(300+2)24=30024+224=7200+48=724830224=(100-1)24=10024-124=2400-24=2376(2)逆運用乘法分配律進行簡算。7836+2236=(78+22)36=10036=36007836+3236-1036=(78+32-10)36=10036=36009957+57=(99+1)57=10057=5700兩個(或三個)乘法算式中都有一個相同的因數(shù),可以將這個共同的因數(shù)提取出來,將另外的因數(shù)組合在一起算,轉(zhuǎn)化成形如ad+bd+cd=(a+b+c)d的形式來簡算。四、除法的運算性質(zhì)1.一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。用字母表示為abc=a(bc)(b、c均不為0)。(1)600254=600(254)=600100=6(2)70014=700(72)=70072=1002=50注意:括號前面是除號,添上(或去掉)括號后,括號里面的算式要改變運算符號。兩個數(shù)相除,如果除數(shù)分解成的因數(shù)恰好與被除數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,那么逆運用除法的性質(zhì)也可以使計算變得簡便。2.在連除運算中,任意交換兩個除數(shù)的位置,商不變。用字母表示為abc=acb(b、c均不為0)。運用加法交換律可以驗算加法:交換兩個加數(shù)的位置再算一遍,看和是否相等。交換律改變的是數(shù)的位置,結(jié)合律改變的是運算順序。運用加法結(jié)合律時,要把結(jié)合的兩個數(shù)用括號括起來。易錯題:判斷:32+67+18=67+(32+18)只運用了加法結(jié)合律。()分析:此題錯在沒有理解加法交換律。這里既運用了加法交換律,又運用了加法結(jié)合律。正確答案:易錯題:錯誤答案:363-(163+58)=363-163+58=200+58=258分析:此題括號前面是減號,錯在去括號后沒有改變運算符號。正確答案:363-(163+58)=363-163-58=200-58=142易錯題:錯誤答案:44+39-56+41=(44+56)-(39+41)=100-80=20分析:此題錯在加括號后改變了加法的運算符號。正確答案:44+39-56+41=44+(39+41)-56=44+80-56=124-56=68特殊數(shù)相乘的積:254=1001258=1000在運用乘法結(jié)合律進行運算時,注意添加小括號來改變運算順序。重點題型:2532125=25(48)125=(254)(8125)=1001000=100000總結(jié):在計算連乘算式時,當(dāng)有的因數(shù)不具備“湊整”條件時,可以運用分解的方法,把一個因數(shù)分解成兩個數(shù)相乘的形式,使其中的數(shù)與其他因數(shù)的積“湊整”,這樣會使計算簡便。易錯題:錯誤答案:(21+35)12=2112+35分析:此題錯在沒有掌握乘法分配律的運用方法,應(yīng)該把12分別與21和35相乘。正確答案： (21+35)12=2112+3512乘法分配律必須在乘加或乘減兩種運算中進行。9957+57乍一看不符合乘法分配律的形式,可實際是9957+571的形式。易錯題:錯誤答案:100425=100100=1分析:當(dāng)乘除混合運算中不具備簡算的因素時,應(yīng)按照從左往右的順序進行計算。正確答案:100425=2525=625