乘法交換律和乘法結合律教材第24、第25頁的內容以及第27頁練習七的第13題。1.讓學生在觀察、猜測、驗證、比較等活動中,體驗探索規律的快樂,培養探索精神,并能自主概括出乘法交換律和乘法結合律,會用字母表示規律。2.在計算中,體驗應用乘法交換律和乘法結合律,從而學會應用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算。3.體驗運算定律的應用價值,培養探究意識和解決問題的能力,增強數學的應用意識。重點:引導學生理解乘法交換律、乘法結合律及簡便運算的方法。難點:乘法結合律的推導過程是學習的難點。多媒體課件。師:同學們,前幾節課我們學習了加法的哪幾個運算定律?生:加法交換律、加法結合律。師:加法交換律、加法結合律用字母怎樣表示?生:a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)(生口答后,出示課件)師:我們學習這些運算定律的目的是什么呢?生:為了使我們的計算更加簡便。師:好,今天我們就繼續學習一些新的運算定律乘法交換律和乘法結合律,讓我們的計算更加簡便。(板書課題:乘法交換律和結合律)【設計意圖:通過復習加法交換律、加法結合律,為即將要學的乘法交換律和乘法結合律作鋪墊,促進知識之間的遷移】1.教學乘法交換律。(課件出示教材情景圖)師:你從圖中可以得到哪些數學信息?生:一共有25個小組,每組里4人負責挖坑、種樹師:根據這一信息你能提出一個數學問題嗎?生:負責挖坑、種樹的一共有多少人?師:你會解答這個問題嗎?生:425=100(人)254=100(人)師:請仔細觀察這兩個算式,與小組里的同學交流一下,你們有什么發現?生:425=254(板書)師:那請看看這組算式有什么規律?你能歸納總結這個規律嗎?生:交換兩個因數的位置,積不變。師:你們的猜測到底對不對呢?試著自己驗證一下。(生舉例驗證)師:你們的驗證結果是怎樣的?生:我們的猜測是對的,兩個數相乘,交換兩個因數的位置,積不變。師:很好,兩個數相乘,交換兩個因數的位置,積不變。這叫做乘法交換律。通常我們會用字母表示。(課件出示:ab=ba)【設計意圖:放手讓學生大膽猜測,自主驗證,在探索的過程中,讓學生來總結歸納數學定律。隨后,用字母來表示乘法交換律,使知識點由抽象向具體過渡,建構模型】2.教學乘法結合律。師:剛才同學們通過共同探討,得出乘法算式中同樣也有交換律,那么乘法中會不會也有結合律呢?下面我們繼續觀察植樹情景圖。(課件出示植樹情景圖)師:從情景圖中,你還可以知道哪些信息?生:每組要種5棵樹,每棵樹要2桶澆水。師:根據這一數學信息,你能提出一個新的數學問題嗎?生:這些樹一共需要澆多少桶水?師:根據上面的信息能解答這一問題嗎?生:不能解答,還需要結合“一共有25個小組”這一已知條件才可以。師:好,現在誰能把這一數學問題完整地說一遍?生:同學們植樹,一共分成25個小組,每組要種5棵樹,每棵樹要澆2桶水,一共需要澆多少桶水?師:好,問題完整了,你會解答嗎?自己試一試。(學生獨立完成,小組討論,集體交流)生:(255)225(52)=1252=2510=250(桶)=250(桶)師:你能說出每個算式的意義嗎?生1:算式(255)2中,255是先算一共有多少棵樹,再算一共要澆多少桶水。生2:算式25(52)中,52是先算每個小組要澆多少桶水,再算25個小組一共要澆多少桶水。師:通過上面的計算,你還能發現什么?(引導學生比較出兩種算法的異同:計算順序不同,但結果相同,可以用等號連接起來)生:(255)2=25(52)師:像這樣的三個數連乘,先算前兩個數的積再與第三個數相乘或者先算后兩個數的積再與第一個數相乘,它們的結果都相等嗎?你能舉幾個例子試試嗎?(學生每人舉一例,然后全班匯報,教師選擇板演)師:左右兩邊都有幾個因數相乘?左右兩邊的因數都一樣嗎?位置呢?有什么不同?結果呢?(引導學生概括:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積不變)課件出示:三個數相乘,先乘前兩個數,或者先乘后兩個數,積不變。這叫做乘法結合律。師:如果用字母a、b、c分別表示這三個因數,你能寫出乘法結合律嗎?看看誰表示的既簡單又清楚?生:(ab)c=a(bc)【設計意圖:通過發現情景圖中的數學信息,讓學生提出相關的數學問題,并自己尋找要解決這一數學問題還需要哪些條件,提高學生發現問題、提出問題和解決問題的能力】在學生出現兩種不同的計算方法時,教師趁勢引出乘法結合律的教學,然后通過對比、觀察,總結出乘法結合律,并通過舉例進行不完全歸納,提高學生解決問題的能力。總的來說,如此設計,就是讓學生經歷“提出猜想驗證猜想總結規律建立模型”這幾個步驟,通過數學現象的引入、學生對現象的觀察,提高學生自主探究和歸納總結的能力。師:前面我們學過了加法的哪兩個運算定律?你還能用字母表示出來嗎?我們來看看加法交換律和乘法交換律,加法結合律和乘法結合律有什么不同?你有什么發現?引導學生說出:交換律是兩數相加或相乘,交換加數或因數的位置,和或積不變;結合律是三個數相加或相乘的規律,先把前兩數相加或相乘,或者先把后兩數相加或相乘,和或積不變。【設計意圖:對知識進行分類梳理是學生學習數學的必備基本功,教學中,將加法的運算律和乘法的運算律進行分類梳理,提高學生的類比思維能力】師:這節課你們有什么收獲呢?生1:我們今天學習了乘法的兩個運算定律乘法交換律和乘法結合律,并會用字母表示這些運算定律。生2:乘法運算定律與加法運算定律的對比,讓我知道了數學的類比思想。【設計意圖:通過總結,讓學生進一步明確本節課所學內容,以及一些基本的數學思想和方法】乘法交換律和乘法結合律254=425(255)2=25(52)乘法交換律乘法結合律ab=ba(ab)c=a(bc1.授人以魚,不如授人以漁,數學思想方法比數學知識本身更為重要。猜想、驗證、歸納的數學思想是研究問題時常用的思想,因此,在教學本節課時,力求以學生自主學習、自主探索為主,讓學生去感受數學問題的探索性和挑戰性。2.探索數學規律是一個過程,對于這個過程的認識不是教師傳授的,而是學生自己體驗感受的,對學生已有的體驗與感受及時地進行歸納總結,是提高探索能力的重要一環。本節課突出以促進學生發展為本的教學思想,整個教學過程體現了讓學生自主探索、獨立完成的教學目標,通過學生的觀察、列舉等形式,讓學生通過大量的感性材料(算式等式)去感受,再經過學生的大膽交流,自然地概括出乘法交換律和乘法結合律的內容,較好地提高了學生的抽象思維能力。A類1.填空。(1)兩個數相乘,交換因數的(),積不變,這叫做()。用字母表示為()。(2)三個數相乘,先乘(),或者先乘(),積不變,這叫做()。用字母表示為()。2.在里填“”“”或“=”。12524125832742527(425)6786873.怎樣簡便就怎樣算。(1)351258(2)97254(3)125188(考查知識點:乘法交換律和乘法結全律;能力要求:靈活運用運算定律進行簡算。)B類1.在“保護護城河,獻上一片愛心”的活動中,同學們紛紛捐款獻愛心。已知四年級有8個班,平均每班55人,平均每人捐款5元,你知道四年級一共捐款多少元嗎?2.怎樣簡便就怎樣算。25912548(考查知識點:多個數連乘時,乘法結合律的運用;能力要求:運用乘法結合律簡算多個數連乘)課堂作業新設計A類:1. (1)位置乘法交換律ab=ba(2)前兩個數后兩個數乘法結合律(ab)c=a(bc)2. =3. (1)351258(2)97254(3)125188=35(1258)=97(254)=125818=351000=97100=125818=35000=9700=100018=18000B類:1. 5585=55(85)=5540=2200(元)2. 25912548=(254)(1258)9=10010009=900000教材習題教材第27頁練習七1.6070100090801201002002. 15254825148853.50(72)=5027=700(米