5三角形一、三角形的特性1.三角形的定義。由3條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形。2.三角形的各部分的名稱。三角形有3條邊,3個頂點,3個角。3.三角形的表示方法。為了表達(dá)方便,可以用字母A、B、C分別表示三角形的3個頂點,下面的三角形可以表示成三角形ABC。4.三角形的高。定義:從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高,這條對邊叫做三角形的底。(如右圖)畫法:注意:銳角三角形的3條高都在三角形的里面。鈍角三角形有一條高在三角形的里面,2條高在三角形的外面。(如圖)直角三角形的兩條直角邊是互相垂直的,互為底和高。(如下圖所示)5.三角形的特性。三角形具有穩(wěn)定性。6.兩點間的距離。兩點間所有連線中線段最短,這條線段的長度叫做兩點間的距離。7.三角形3條邊的關(guān)系。三角形任意兩邊之和大于第三邊。二、三角形的分類1.用集合圈表示三角形的分類。2.特殊三角形的特點。等腰三角形:相等的兩條邊叫做三角形的腰,兩腰與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等,兩個底角也相等。等邊三角形:等邊三角形也叫做正三角形。3條邊都相等,3個角也相等,都是60。直角三角形:直角三角形中相互垂直的兩條邊叫做直角邊,直角所對的邊叫做斜邊,斜邊大于任意一條直角邊。一個三角形中最少有2個銳角。等邊三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等邊三角形。三、三角形的內(nèi)角和1.三角形的內(nèi)角和是180。2.三角形內(nèi)角和的應(yīng)用:在一個三角形中,已知兩個角的度數(shù),可以根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180”求出第三個角的度數(shù)。典型題目:一個等腰三角形的一個內(nèi)角是70,另外兩個角分別是多少度?分析:不知道70的角是頂角還是底角,所以此題有兩種可能。解答:(180-70)2=55或180-702=40答:另外兩個角可能都是55,也可能一個是70,一個是40。3.四邊形的內(nèi)角和是360。4.多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)180。“圍成的圖形”是指每相鄰兩條線段首尾相連形成的封閉圖形。底和高是一組互相垂直的線段,在哪一條邊上作高,這條邊就稱之為“底”。三角形有3條邊,分別可以作底,這樣就可以作3條高。高一般用虛線表示,別忘記標(biāo)直角符號。易錯題:判斷:直角三角形只有一條高。()分析:三角形有3條邊,就應(yīng)該有3條高,只是直角三角形的兩條直角邊互相垂直,互為底和高。正確答案:三角形的穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用很廣泛,如照相機(jī)的三角架,自行車的三角形車架等。兩地之間的路線盡量選擇走直線比較近。不是任意三條線段都可以圍成三角形。三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀和大小無關(guān)