雞兔同籠”問題是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面可以提高學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會(huì)列表法和假設(shè)法的一般性。由于“雞兔同籠”問題的原題數(shù)據(jù)較大,不便于學(xué)生進(jìn)行探究,所以教材以化繁為簡(jiǎn)的思想為指導(dǎo),先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題,讓學(xué)生探索解決方法。“閱讀材料”中介紹了原來孫子提出的大膽設(shè)想。他假設(shè)去掉每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”,而每只兔也就變成了“雙腳兔”。這樣,“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳由原來的94只,變?yōu)?7只;而且,此時(shí)的雞就變?yōu)椤耙粋€(gè)頭和一只腳”,兔子則是“一個(gè)頭兩只腳”。由此可以知道,只要有一只“雙腳兔”,腳的數(shù)量就比頭的數(shù)量多1。所以,“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與它們的頭的數(shù)量之差,就是兔子的只數(shù),即47-35=12(只),雞的數(shù)量就是35-12=23(只)。日常生活中,“雞兔同籠”的問題有很多的變式。教材在“做一做”中安排的日本民間流傳的“龜鶴算”問題以及租船、植樹等實(shí)際問題均與“雞兔同籠”本質(zhì)相同,通過讓學(xué)生解決這些相關(guān)的問題,一方面讓學(xué)生進(jìn)一步明確“雞兔同籠”問題的實(shí)質(zhì),了解其在生活中的廣泛應(yīng)用;另一方面也可以鞏固學(xué)生解決這類問題的方法。一、本單元教學(xué)內(nèi)容:雞兔同籠問題。二、重、難點(diǎn)設(shè)置:單元重點(diǎn):嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,在嘗試中提高學(xué)生的思維能力。單元難點(diǎn):弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略,經(jīng)歷多樣化解題的過程,初步形成解決此類問題的一般性策略。“雞兔同籠”問題集的趣味性、解題策略的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體,具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值,是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)兩種基本的解題思路:列表法和假設(shè)法。列表法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化,學(xué)生比較容易接受,但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較煩瑣,適用性有限;假設(shè)法是一種算術(shù)方法,計(jì)算比較簡(jiǎn)便,是解決此類問題的一般策略,但算理抽象,理解有一定難度。調(diào)查發(fā)現(xiàn):對(duì)于“雞兔同籠”問題,一部分學(xué)生在“奧數(shù)”中接觸過,但多數(shù)學(xué)生還缺少獨(dú)立解決本問題的策略,沒有體會(huì)到解決問題策略的多樣性。所以,教學(xué)中,主要采用教師適當(dāng)講解與學(xué)生自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式,讓學(xué)生在嘗試、探索、交流、比較中,弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略,經(jīng)歷多樣化解題的過程,初步形成解決此類問題的一般性策略。1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,并使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法的一般性。3.在解決問題的過程中,提高學(xué)生的邏輯思維能力。1.采取直觀形象的方式,讓學(xué)生探討不同的方法。2.適當(dāng)?shù)匕盐战虒W(xué)要求。雞兔同籠1課時(shí)