最大公因數(shù)教材第60、第61頁的內(nèi)容及練習(xí)十五第16題。1.結(jié)合問題,理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義,學(xué)會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2.學(xué)會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的實(shí)際問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。3.在學(xué)生探索新知的過程中,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。重點(diǎn):了解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義,掌握求最大公因數(shù)的方法。難點(diǎn):掌握求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。投影儀,長12厘米、寬8厘米的長方形紙片若干。師:同學(xué)們,你們見過剪紙作品嗎?(出示多幅剪紙圖片)師:剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一,具有很強(qiáng)的普及性、裝飾性和趣味性。剪紙可用于點(diǎn)綴墻壁、門窗、房柱、鏡子、燈和燈籠等,剪紙本身也可作為禮物贈送他人。師:我這里有一張長方形紙片,它的長是12厘米、寬是8厘米。我要把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米的正方形。剪完后沒有剩余。正方形的邊長可以是幾厘米呢?師:這就會用到我們今天要學(xué)習(xí)的知識,公因數(shù)和最大公因數(shù)。教師板書:最大公因數(shù)。1.投影出示例1。學(xué)生分組探究,找出解決問題的辦法。匯報(bào)探究結(jié)果。生1:老師,我們組是通過剪紙的方法來找的,我們小組用邊長1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形擺到長12厘米、寬8厘米的長方形紙片上,通過操作發(fā)現(xiàn):用邊長1厘米、2厘米、4厘米的正方形擺沒有剩余。用邊長3厘米、5厘米、6厘米的正方形擺有剩余。【設(shè)計(jì)意圖:通過安排操作活動,讓學(xué)生主動進(jìn)行觀察、比較、分析,初步感知怎樣的小正方形紙片能鋪滿,探索尋求解決問題的有效辦法】生2:我們小組先找出8的因數(shù),再找出12的因數(shù),然后找出它們公有的因數(shù)生3:我們組是這樣找到的:師:大家的方法都很好,用畫圖的形式表示幾個數(shù)的公因數(shù)比較直觀。像1、2、4是8和12公有的因數(shù),叫它們的公因數(shù),其中,4是最大的公因數(shù),叫做它們的最大公因數(shù)。(板書)【設(shè)計(jì)意圖:在教學(xué)中,不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論,更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”意識,引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程,盡可能挖掘?qū)W生的潛能,讓學(xué)生通過努力,自己解決問題,頭腦中形成概念】師:我們了解了公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識, 那你們會找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎?2. 投影出示例2。 學(xué)生做題,教師巡視,讓用不同方法的同學(xué)分別在黑板上板演。師:做完的同學(xué)可以和同桌說一說,交流一下你們的方法。匯報(bào)時讓學(xué)生自己說找的過程。生1:老師,我們是這樣找的:生2:我們是看18的因數(shù)中,哪些是27的因數(shù):生3:我們是看27的因數(shù)中,哪些是18的因數(shù):師:還有別的方法嗎?可以和同學(xué)們討論一下。師:請大家觀察18和27的最大公因數(shù)與它們的公因數(shù)有什么關(guān)系?小結(jié):兩個數(shù)的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù),最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么它們的最大公因數(shù)是較小數(shù);公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù),如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么它們的最大公因數(shù)只有1。師:這個規(guī)律不僅適用于18和27,還適用于所有自然數(shù),幾個數(shù)的最大公因數(shù)是它們公因數(shù)的倍數(shù),它們的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖:通過說思考過程、師生討論,讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮,真正駕馭學(xué)習(xí),成為學(xué)習(xí)的主人,為學(xué)生的自主探索、創(chuàng)新增添活力】師:除了剛才同學(xué)們的方法之外,我們還可以用分解質(zhì)因數(shù)和短除法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例:求24和36的最大公因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)法:我們先把24和36分解質(zhì)因數(shù):24=222336=2233然后求出24和36公有的質(zhì)因數(shù)的積,223=12,12就是24和36的最大公因數(shù)。短除法:24和36的最大公因數(shù)為223=12。教師引導(dǎo):每次用什么作除數(shù)去除? 除到什么時候?yàn)橹? 怎樣求出最大公因數(shù)?教師規(guī)范短除法書寫格式。師:你能用短除法求出16和28的最大公因數(shù)嗎?(學(xué)生獨(dú)立完成,全班交流)1.兩個數(shù)的公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù),公因數(shù)中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。2.兩個數(shù)的公因數(shù)都是它們的最大公因數(shù)的因數(shù),最大公因數(shù)是它們公因數(shù)的倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么它們的最大公因數(shù)是較小數(shù),公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么它們的公因數(shù)只有1。3. 求最大公因數(shù)我們可以用列舉法,也可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法和短除法。最大公因數(shù)公因數(shù):幾個數(shù)的公有的因數(shù)。最大公因數(shù):公因數(shù)中最大的一個。列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。A類1. 任意相鄰兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是()。2. 16的因數(shù)有(),20的因數(shù)有(),16和20的公因數(shù)有(),其中最大的公因數(shù)是()。 3. 求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。(1)72和60(2)36和45 (3)27和45 (4)28和84 B類用75朵紅花和50朵白花做成花束,如果各花束里紅花的朵數(shù)相同,白花的朵數(shù)也相同,最多能扎多少束?每束花里有幾朵花?課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類: 1. 12. 1,2,4,8,16;1,2,4,5,10,20;1,2,4;43. (1)12 (2)9(3)9(4)28B類:255教材習(xí)題教材第61頁做一做1. 6的因數(shù):1,2,3,624的因數(shù):1,2,3,4,6,8,12,24公因數(shù):1,2,3,6最大公因數(shù):62. 12和18的公因數(shù):1,2,3,6;所以學(xué)號是6的應(yīng)站中間。3. 412111教材第63頁練習(xí)十五1. (1)1,5(2)1,72. 336159117161133. 畫出因數(shù)略(1)1,2,4,88(2)1,2,44(3)1,2,44(4)1,2,444. 14183711 5. 10厘米6. 12人男生4排女生3排