第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法【例1】看圖填空。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想”進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減法。解答時(shí)，先通分，化成分母相同的分?jǐn)?shù)，然后再利用同分母分?jǐn)?shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算。解答：+=+= +=+=【例2】一塊蛋糕，小紅第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，則小紅三天共吃了這塊蛋糕的（ ）。A B 1- C D 1-解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)不同的單位“1”的理解來(lái)解答分?jǐn)?shù)問(wèn)題。解答時(shí)，要利用“轉(zhuǎn)化法”先統(tǒng)一單位“1”。抓住每次吃掉的一半的單位“1”不同是解答此題的關(guān)鍵。第一天吃的一半是這個(gè)蛋糕的一半，也就是單位“1”的，第二天吃了剩下的一半，也就是剩下的1-=的一半，即單位“1”的；第三條吃了剩下的一半，即1-=的一半，也就是單位“1”的；這樣3天一共吃了這塊蛋糕的+=即1-。解答：D【例3】在計(jì)算+中，必須去掉（ ），才能使余下的分?jǐn)?shù)之和為1。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異分母分?jǐn)?shù)的加法，采用的方法是“排除法”。仔細(xì)觀察算式發(fā)現(xiàn)：、和，這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是倍數(shù)關(guān)系，它們相加時(shí)，+和為1，所以選C。解答：C 【例4】西西喝一瓶飲料，第一次喝了一半后加滿水，第二次喝了后加滿水，第三次一飲而盡，西西喝的水多還是飲料多？為什么？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用比較法來(lái)比較水和飲料的多少，解答時(shí)先抓住不變的量，西西一共喝了一瓶飲料；西西第一次喝了一半后加滿水，第二次喝了后加滿水，第三次一飲而盡，說(shuō)明西西一共喝了+=（杯）水，1，所以喝的水多。解答：西西喝的水多。因?yàn)椋何魑飨群笠还埠攘艘槐嬃希凰还埠攘耍海ū?1，所以喝的水多。【例5】在每組括號(hào)里填上不同的數(shù)，使等式成立。 （1） （2） 解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用分情況討論的方法、類推的方法以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分等知識(shí)來(lái)解答分?jǐn)?shù)變形問(wèn)題。解答時(shí)，抓住把一個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分子是1的分?jǐn)?shù)的和這一基本特征來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（1）把寫成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)和，可以先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把變形為或或，從分母是20的分?jǐn)?shù)開始分析：要把寫成兩個(gè)分子是1的分?jǐn)?shù)和，可以寫成+，但是要求寫出的數(shù)是不同的數(shù)，不符合題意；從分母是30的分?jǐn)?shù)開始分析，可以寫成+，約分后是，符合條件的數(shù)可以是=+；同理，按此方法還可以寫出=+等等。（2）按照解答（1）的方法，可以類推寫出=+等。解答：（答案不唯一）（1）=+ （2）=+【例6】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。（1） （2） 11 解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是加法的交換律、結(jié)合律以及減法的運(yùn)算性質(zhì)。（1）計(jì)算時(shí)，利用湊整的方法和加法的交換律把分母相同的加數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算湊整，即=（+ ）+（+），這樣可以轉(zhuǎn)化為1+1=2來(lái)計(jì)算。（2）計(jì)算時(shí)，運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)先計(jì)算出與 的和等于1，然后用11-1=10來(lái)計(jì)算。解答：（1） （2） 11 =（+ ）+（+） =11-(+ )=1+1 =11-1=2 =10【例7】計(jì)算前3個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)直接寫出后2個(gè)算式的得數(shù)。+= += +=+= +=解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用歸納和類推的方法進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算。解答時(shí)，先求出前3個(gè)算式的結(jié)果，歸納出規(guī)律，然后利用規(guī)律再類推出后2個(gè)算式的得數(shù)。+=1= 分母不變，分子相加，計(jì)算結(jié)果約分后分子是真分?jǐn)?shù)+= 的個(gè)數(shù)，分母是2.+=解答：+=1=+=+=發(fā)現(xiàn)：分母都是2，分子是真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)。+= +=【例8】因?yàn)?=、-=、-=，那么-=（ ）。A B C 解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是先計(jì)算歸納規(guī)律，后利用類推法寫出同樣算式的得數(shù)。觀察算式-=、-=、-=發(fā)現(xiàn)：被減數(shù)和減數(shù)的分母是連續(xù)的自然數(shù)，分子都是1，差的分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，分子是1。根據(jù)此規(guī)律可以直接寫出-=。解答：A【例9】不通分，直接寫出下面算式的得數(shù)。（1）+ （2）+解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異分母分?jǐn)?shù)的加法，解答時(shí)，可以利用數(shù)形結(jié)合思想并結(jié)合算式的特征采用“圖示法”或“借數(shù)法”來(lái)解答。（1）圖示法：觀察兩個(gè)算式發(fā)現(xiàn)：每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，加數(shù)中后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是前一個(gè)加數(shù)分母的2倍，所以可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，畫出示意圖來(lái)解答（如下圖）。（2）借數(shù)法：根據(jù)上圖可以看出，如果（1）借一個(gè)，（2）借一個(gè)，兩個(gè)算式的和都是1，然后再分別減去和，這樣先借（加上）再還（減去）的方法也可以計(jì)算出得數(shù)，而且計(jì)算簡(jiǎn)單。解答：方法一：圖示法（1） （2）+=1-= +=1-=方法二：借數(shù)法（1）+ （2）+=（+）- =（+）-=1- =1-= =【例10】計(jì)算+解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用拆數(shù)法計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法。解答時(shí)，先仔細(xì)觀察算式中的每一個(gè)分?jǐn)?shù)：這些分?jǐn)?shù)的分子是1，分母是相鄰的兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積。 這些分?jǐn)?shù)都可以拆成分子是1，分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的分?jǐn)?shù)的差，如：=1-、=-、，這些分?jǐn)?shù)相加后，前后兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和是0。如：-+=0、-+=0、-+=0。解答：+=（1-）+（-）+（-）+(-)+（-）=1-+-+-+-+-=1-=【例11】比較、和大小。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用轉(zhuǎn)化法比較分?jǐn)?shù)的大小。解答時(shí)觀察每一個(gè)分?jǐn)?shù)，這些分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)是：每個(gè)分子和分母都只差1，而且前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母恰好是下一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子。比較時(shí)，可以把這些分?jǐn)?shù)分別轉(zhuǎn)化為1與這個(gè)分?jǐn)?shù)單位的差:=1-、=1-、=1-，因?yàn)椋海裕＝獯穑骸纠?2】a + 14 = 13 + b ，則a與b的關(guān)系是（ ）。A.a b B. a b C. a = b D.無(wú)法確定解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分?jǐn)?shù)的大小比較。解答時(shí)可以用假設(shè)法，找到符合要求的a和b的數(shù)值，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。方法一：用加法交換律來(lái)假設(shè)，a= ，b= ，所以ab。方法二：假設(shè) a + = + b=1，所以a= ，b= ，因?yàn)椋虼薬b。解答：A