長方體和正方體的體積教材第29、第30頁的內容及練習七第810題。1. 結合具體情境和實踐活動,探索并掌握長方體、正方體的體積的計算方法,能正確計算長方體、正方體的體積。2. 通過“猜想驗證”的過程,獲取數學活動經驗。3. 在觀察、操作、探索的過程中,提高動手操作能力,進一步發展空間觀念,并解決一些簡單的實際問題。重點:理解長方體和正方體的體積公式的推導過程,掌握計算方法。難點:理解長方體和正方體的體積公式的推導過程。投影儀,小正方體若干,長方體、正方體教具。師:我們知道了每個物體都有一定的體積,我們也知道可以利用數單位體積的方法計算物體的體積。師:要想知道老師手中的這個長方體和正方體的體積,你有什么辦法?(先將它切成1立方厘米或1立方分米的小正方體后,再數一數)說明:用拼或切的方法看它有多少個體積單位。但是在實際生活中,有許多物體是切不開或不能切的,如冰箱、電視機等,怎樣計算它們的體積呢?這節課我們就來研究長方體和正方體的體積。(板書)【設計意圖:讓學生聯系實際生活,從實際中發現數學問題,啟發學生思考,從而激發學生的學習欲望,調動學生學習的積極性,讓學生主動學習】1.探究長方體的體積公式。師:怎樣知道一個長方體的體積是多少呢?生:如果我們能把它切成一些小正方體就好了。師:看一看下面的長方體的體積是多少。為什么?生:體積是4立方厘米。因為它含有4個1立方厘米的體積單位。師:下面我們運用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計算方法。再加上這樣的兩排,這個長方體的體積是多少?你是怎么想的?生:12立方厘米。師:怎么得到的?生:1排是4立方厘米,3排就是43=12(立方厘米)。師:再加上這樣的一層,這個長方體的體積是多少?你是怎么計算的?生:1層是12立方厘米,2層就是122=24(立方厘米)。師:這個長方體的長、寬、高分別是多少?生:長是4厘米,寬是3厘米,高是2厘米。板書:體積 長 寬高24432師:觀察板書上的幾個數字之間有什么關系?大膽猜測體積與什么有關?有什么關系?生1:與長、寬、高有關。因為表面積就與長、寬、高有關。生2:長方體的體積=長寬高師:這個猜想正確嗎?下面就請同學們通過實驗去驗證我們的猜想是否正確。請同學們小組合作,用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體,每拼成一種。就記錄下它的長、寬、高和體積各是多少,然后驗證剛才的猜想是否正確。全班同學以小組為單位,進行分工,開始操作、計算、記錄、思考、討論,引導學生參與公式的推導,明確小組學習的任務。師:剛才老師把同學們的實驗數據匯總在這張表上了,我們一起來觀察。長寬高小正方體的數量長方體的體積41144322121252330306211212師:觀察上面表格里的結果,你們發現了什么?生:長方體所含體積單位的數量就是長方體的體積。師:每排個數、排數、層數與體積有什么關系?每排個數、排數、層數相當于長方體的什么?生:因為每一個小正方體的棱長都是1厘米,所以,每排擺幾個小正方體,長正好是幾厘米;擺幾排,寬正好是幾厘米;擺幾層,高也正好是幾厘米。小結:長方體的體積=長寬高。 如果用字母V表示長方體的體積,用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高,那么長方體的體積計算公式可以寫成:V=abh。2. 遷移得出正方體的體積計算公式。教師指著長、寬、高都是6厘米的長方體,提問:這個圖形有什么特征?正方體的體積的計算方法是什么?學生討論后得出:正方體的體積=棱長棱長棱長,用字母表示:V=aaa=a3 說明理由:正方體是特殊的長方體。【設計意圖:讓學生根據長方體和正方體的關系,來推斷正方體的體積的計算公式,使學生感覺新知識不難理解,實現平穩過渡,培養學生的推理能力】3.投影出示例1。師:這兩個圖形各是什么圖形,應該用哪個公式進行計算?請同學們自己獨立完成。學生計算,教師巡回指導。學生做完后展示:V=abhV=a3=734=666=84(cm3)=216(dm3)這節課我們共同探究了長方體和正方體的體積公式,同學們都積極地動手動腦,總結出了它們的計算公式。長方體的體積=長寬高正方體的體積=棱長棱長棱長V=abhV=a3長方體和正方體的體積長方體的體積=長寬高正方體的體積=棱長棱長棱長V=abhV=a3A類1. 判斷。(對的在括號里畫“”,錯的畫“”)(1)一個正方體的棱長是2米,它的體積是8立方米。( )(2)一個長方體長30厘米、寬2分米、高5厘米,它的體積是3025=500(立方厘米)。( )(3)一個棱長為6分米的正方體,它的表面積和體積相等。( )2. 一個長方體長7厘米、寬4厘米、高3厘米,它的體積是多少?3. 一塊正方體的石料,棱長是6分米,這塊石料的體積是多少立方分米?B類1. 一塊磚的長是24厘米,寬是長的一半,厚是6厘米,它的體積是多少立方厘米?2. 一個正方體的棱長總和是36厘米,它的體積是多少?課堂作業新設計A類:1. (1)(2)(3)2. 743=84(立方厘米)3. 666=216(立方分米)B類:1. 24126=1728(立方厘米)2. 3612=3(厘米)333=27(立方厘米)教材習題教材第32頁練習七8. 50厘米=0.5米 50300.5=750(立方米)750立方米=750方9. 303030=27000(立方厘米)10. 220.6=2.4(立方分米)2.44=0.6(立方分米)