3.2.3 正比例的應用u 教學內容：教科書第4445頁例3，以及教材第47頁練習十一第610題。u 教學提示：例3的內容是應用正比例關系解決問題（傳統教材中的比例的應用）。教學時根據教學提供的情景，先通過“議一議”判斷哪兩種是相關的量，它們成什么比例；然后在根據這一關系解決實際問題。對與比例的應用教學時可以適度補充相應的練習題，鞏固此類問題的解題策略。練習十二的第6、7、8、9、10題是應用正比例關系解決實際問題，教學時注意第8題是配合章前主題圖設計的問題，在這里一并解決章前圖中的懸念。u 教學目標：1.知識與技能：進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。 2.過程與方法：通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數學的應用價值，培養學生解決問題的能力。3.情感、態度、價值觀：滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。u 重點難點：教學重點：運用正比例知識解決簡單的實際問題。教學難點：運用正比例知識解決簡單的實際問題。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：練習本，計算器等u 教學過程：（一）新課導入課件出示：判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。（3）一個加數一定，和與另一個加數。（4）如果y=3x，y和x。采取男生女生比賽的方式回答問題，比賽規則是男女雙方各答一道，對得多的一方就獲勝，雙方比賽開始，最后老師給獲勝方發小紅旗。比賽結束后教師簡單評價，然后引導學生，你們能把學到的這些知識應用到解決實際問題中去嗎？【設計意圖：從學生感興趣的搶答比賽出發，抓住學生求勝心強、求知欲旺的心理，巧妙地激發了學生參與的興趣，乘機揭示課題，新課的教學便在學生旺盛的求知欲中開始了“正比例的應用”。】（二）探究新知1出示例3情景圖。問：這幅圖告訴我們一個什么事情?需要解決什么問題？安排學生先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。2全班交流解答方法生自主探索，用以前學過的知識解答。小組內互動，共同訂正答案。 小組匯報交流：學生大多數采用了歸一法、倍比法等方法。甲組：19558=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。乙組：195（58）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。丙組：195（85）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數后，結果就是李老師所付的錢。教師簡單評價后引導學生采用正比例的方法求解。【設計意圖：這一環節的設計在于讓學生在自主探索中領悟知識，通過思考、分析、答這一系列的思維活動，培養了學生運用所學知識分析、解決問題的能力和學生的“參與”意識。】3嘗試用正比例知識解答如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問：“你為什么要這樣解？”讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：（1）題中有哪兩種相關聯的量？（2）題中什么量是不變的？一定的？（3）題中這兩種相關聯的量是什么關系？引導學生分析出：題中有所訂報紙份數和所付總錢數這兩個相關聯的量，它們的關系是所付總錢數所訂報紙份數=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數和所訂報紙份數成正比例關系。隨學生的回答，教師可同步板書：教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？引導學生討論后回答，先要把李老師應付的錢數設為x元，再根據“”的關系式，列式為。問：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。學生獨立解答。兩名同學板演。解：設李老師應該付給郵局x元。5x=1958x=x=312答：李老師應該付給郵局312元。解答得對不對呢?你準備怎樣驗算？學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=195：5=39，右式=312：8=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。【設計意圖：通過小組合作學習的方式，培養了學生的團結協作精神和共同解決問題的能力，同時更進一步培養了學生的“參與”意識。】4.小結正比例應用的解題方法你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（師生共同歸納，不求學生強記，只求理解。）（1）設所求問題為x。（2）判斷題中的兩個相關聯的量是否成正比例關系。（3）列出比例式。（4）解比例，驗算，寫答語。【設計意圖：師生共同歸納總結正比例應用的解題步驟，既培養了學生的歸納總結的能力，更培養了學生的“參與”意識。】（三）鞏固新知完成練習十二的6、7、8題。引導學生分析問題，找出題目中兩個相關聯的量，判斷出它們之間成正比例關系，然后列出比例并解出比例。（四）達標反饋1.一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？2.一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，甲乙兩地之間的公路長350千米，從甲地到乙地需要行駛多少小時？ 3.小麗想知道一大捆鐵絲的長度，從中截取了5m長的一段，測得其質量為400g。現稱得這捆鐵絲的質量為6kg。這捆鐵絲長多少米？ 4.小梁在旗桿旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿影長為1.2米。在同時同地，測得旗桿的影長是 6.6米。求旗桿實際長幾米？ 答案：1.解：設甲乙兩地的公路長x千米 x:5=140:2 x=3502.解：設從甲地到乙地需要x小時 350:x=140:2 x=53.解：設這捆鐵絲長x米 x:6000=5:400 x=754.解：設旗桿實際長x米 x:6.6=2:1.2 x=11（五）課堂小結 這節課同學們都非常主動、積極的參與到了學習活動中，那么你能告訴大家這節課你到底學到了什么嗎？生自己總結評價。【設計意圖：讓學生自己總結評價，不但使學生懂得了自主探索、合作交流是一種重要的學習方法，而且提高了學生學習的積極性和主動性，豐富了學生的參與意識。】（六）布置作業1.小明買9本練習本花了4.5元，如果買同樣的練習本20本需要付多少元？2.小明買9本練習本花了4.5元，如果用20元錢買同樣的練習本，可以買多少本？3.運一批煤，18次運了90噸，照這樣計算，14次可以運多少噸？4.運一批煤，18次運了90噸，照這樣計算，多少次才能運完140噸煤？5.用8輛卡車每天可運貨128噸，照這樣計算，用同樣的卡車11輛，每天可運貨多少噸？答案：1.解：設買20本練習本需要x元 x:20=4.5:9 x=102.解：設20元可以買x本練習本 20:x=4.5:9 x=403.解：設14次可以運x噸 x:14=90:18 x=704.解：設x次才能運完 140:x=90:18 x=285.解：設每天可以運貨x噸 x:11=128:8 x=176u 板書設計正比例的應用解：設李老師應該付給郵局x元。5x=1958x=x=312答：李老師應該付給郵局312元。解法步驟：（1）設所求問題為x。（2）判斷題中的兩個相關聯的量是否成正比例關系。（3）列出比例式。（4）解比例，驗算，寫答語