5.1.2 數(shù)的認識（二）u 教學(xué)內(nèi)容：教科書第67頁例3，教材的68頁課堂活動及教材第6970頁練習(xí)十七第910題。u 教學(xué)提示：例3是對因數(shù)和倍數(shù)知識的復(fù)習(xí)。這部分內(nèi)容的具體要求是：能在100以內(nèi)的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)，知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能在100以內(nèi)的自然數(shù)中找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。本部分內(nèi)容分三部分，一是通過表格呈現(xiàn)100以內(nèi)的自然數(shù)；二是讓學(xué)生結(jié)合100以內(nèi)的數(shù)對因數(shù)和倍數(shù)的知識進行自主梳理；三是用問題的形式對一些比較重要的概念單獨列出引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，如奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、公倍數(shù)等。這里雖然是分三部分呈現(xiàn)，但這三部分是一個整體，表格中的數(shù)為學(xué)生梳理知識和進行復(fù)習(xí)提供了素材依據(jù)和學(xué)習(xí)情景，學(xué)生的自主梳理要結(jié)合表格中100以內(nèi)的自然數(shù)進行，同時，可以把對知識的梳理與復(fù)習(xí)、練習(xí)結(jié)合起來。第68頁的課堂活動，安排了3個題目，該組題目將動手活動與思維活動結(jié)合，加深學(xué)生對知識的理解和鞏固。第1題是讓學(xué)生在數(shù)軸上填數(shù)，既是對數(shù)序的復(fù)習(xí)，更有利于溝通分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)的聯(lián)系。第2題將小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律應(yīng)用到現(xiàn)實生活中去解決問題，讓學(xué)生在解決問題中達到復(fù)習(xí)、鞏固知識的目的。第3題是讓學(xué)生在活動中對因數(shù)和倍數(shù)的知識進行練習(xí)，任意兩張卡片組成的兩位數(shù)可以從多方面加以描述。例如，2和3可以組成23，它是奇數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，它的因數(shù)只有1，23；也可以組成32，它既是偶數(shù)，又是合數(shù)，它的因數(shù)有1，2，4，8，16，32。由此可見，本題具有較強的開放性，通過本活動不但可以讓學(xué)生在活動中鞏固因數(shù)和公因數(shù)的有關(guān)知識，更能促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。u 教學(xué)目標：1.知識與技能：有關(guān)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念，復(fù)習(xí)能被2、3、5整除的數(shù)的特點，鞏固求公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公倍數(shù)的方法。2.過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷回顧和整理知識的過程，結(jié)合具體情境系統(tǒng)復(fù)習(xí)，通過對數(shù)的知識進行全面梳理，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、整理的能力，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。 3.情感、態(tài)度、價值觀：進一步感受數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。u 重點難點：教學(xué)重點：幫助學(xué)生理解容易混淆的概念的異同點。教學(xué)難點：通過對比、辨析的方法幫助學(xué)生理解容易混淆的概念的異同點。u 教學(xué)準備: 教具準備：多媒體課件學(xué)具準備：數(shù)字卡片等u 教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入小游戲：猜電話號碼。第一位數(shù)字既不是素數(shù)也不是合數(shù)，第二位數(shù)字是所有自然數(shù)的因數(shù)，第三位數(shù)字是10以內(nèi)3的最大的倍數(shù)。你是怎么想的？這是什么電話號碼？你能設(shè)計這樣的謎讓同學(xué)們猜一猜嗎？要想猜出這個電話號碼，必須熟悉質(zhì)數(shù)、合數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)等數(shù)學(xué)知識，這節(jié)課我們就來復(fù)習(xí)一下和它們有關(guān)的知識。板書課題。【設(shè)計意圖：選擇學(xué)生猜謎游戲來引人復(fù)習(xí)內(nèi)容，調(diào)動了學(xué)生的興趣和積極性，同時為接下來的復(fù)習(xí)做一個鋪墊。】（二）知識梳理1.再現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容提問：什么叫整除？關(guān)于數(shù)的整除這部分內(nèi)容，你學(xué)到了哪些知識？先在小組內(nèi)交流，再全班交流。2.說一說(1) 讓學(xué)生舉例說明什么叫整除、因數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。(2) 讓學(xué)生說一說能被2、3、5整除的數(shù)的特征。3.教學(xué)例3（出示教材第67頁例3數(shù)字表格）(1) 讓學(xué)生結(jié)合表中的數(shù)議一議：你想到了哪些有關(guān)數(shù)的整除的知識？先讓學(xué)生在小組內(nèi)討論，再組織學(xué)生進行全班交流。(2) 想一想： 上面的自然數(shù)中，奇數(shù)和偶數(shù)各有哪些？ 用藍色的筆圈出表中的質(zhì)數(shù)，剩下的數(shù)中除了1都是什么數(shù)？在表中任找兩個數(shù)寫出它們各自的因數(shù)。 什么樣的數(shù)可以分解質(zhì)因數(shù)？在表中找一個這樣的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。先讓學(xué)生獨立思考，再組織學(xué)生進行全班交流。(3) 圈一圈： 在表中圈出3和5的公倍數(shù)。你有什么發(fā)現(xiàn)？ 在表中圈出既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)。獨立完成后，小組交流。(4) 在表中任意找兩個數(shù)，求出它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。學(xué)生獨立完成，指名演板，全班交流、訂正。師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。（5）師生共同總結(jié)，形成知識體系。【設(shè)計意圖：通過上面的想一想，議一議，圈一圈等活動，使學(xué)生再次明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)等概念，喚起學(xué)生對舊知的記憶，并且使原來分散的學(xué)習(xí)知識得以梳理，由數(shù)學(xué)的知識點串成知識線，由知識線構(gòu)成知識網(wǎng)，從而幫助學(xué)生完善頭腦中的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)，形成知識體系，增進持久記憶。】（三）鞏固新知完成教材第71頁練習(xí)十七第910題，學(xué)生獨立完成后，指名匯報，全班交流。小組內(nèi)互相檢查、訂正。（四）達標反饋1.判斷題。（對的畫“”，錯誤的畫“”）（1）因為189=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。 （ ）（2）一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。 （ ） （3）一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。 （ ）（4）個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。 （ ）（5）一個數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。 （ ）2.選擇練習(xí)（1）甲數(shù)3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。A.倍數(shù) B.因數(shù) C.自然數(shù)（2）能被2、3、5同時整除的最小三位數(shù)是（ ）。A.30 B.120 C.1023.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。24和60 48和72 15和25 答案：1.（1） （2） （3） （4）（5）2.（1）B （2） B 3.12 120 24 144 5 75（五）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你還有什么疑難問題？【設(shè)計意圖：通過學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容，對學(xué)不會的提出疑問，可以使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識有一個系統(tǒng)的認識，還可以起到查缺補漏的作用，同時使本節(jié)課所學(xué)的知識得到進一步的鞏固。】（六）布置作業(yè)1.填空題。（1）在2、15、22、14、60、55、13、59、11、42、99、43、20、45中，2的倍數(shù)有：（ ），3的倍數(shù)有：（ ），5的倍數(shù)有：（ ）。 （2）在非0自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（ ），最小的偶數(shù)是（ ）。（3）同時是2和5倍數(shù)的數(shù)，最小兩位數(shù)是（ ），最大兩位數(shù)是（ ）。（4）一個小于30的自然數(shù)，既是8的倍數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)是（ ）。（5）一個最小的三位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這個數(shù)是（ ）。（6）用0、5、6、7這四個數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ），組成一個是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。（7）三個連續(xù)偶數(shù)的和是186，這三個偶數(shù)是（ ）、（ ）、（ ）。2.解決問題。（1）小紅到文具店買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付134元，小紅認為不對。你能解釋這是為什么嗎？（2）幼兒園里有10多個小朋友，王老師拿了63顆糖平均分給他們，不管怎么分都剩下3顆.小朋友的人數(shù)可能是多少人？答案：1.（1）2、22、14、60、42、20；15、60、42、99、45；15、60、55、20、45（2）1 2 （3）10 90 （4）24 （5）120 （6）760 570 （7）60 62 642.（1）因為134不能被3整除，134除以3商是循環(huán)小數(shù)，每本練習(xí)本的單價不可能是循環(huán)小數(shù)。 （2）12或15u 板書設(shè)計資料鏈接哥德巴赫猜想在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。1 因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1也是素數(shù)”這個約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和記作a+b。1966年陳景潤證明了1+2成立，即任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個素數(shù)的和，或是一個素數(shù)和一個半素數(shù)的和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和，亦稱為“強哥德巴赫猜想”或“關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”。從關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和的猜想。后者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想”。若關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是對的，則關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想也會是對的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解決，但1937年時前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫已經(jīng)證明充分大的奇質(zhì)數(shù)都能寫成三個質(zhì)數(shù)的和，也稱為“哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理”或“三素數(shù)定理