2.1.3 圓柱的體積u 教學內容：教科書第2728頁做一做、議一議、試一試以及教材第28頁例4，教材第29頁課堂活動和教材第29頁練習八第14題。u 教學提示：教學圓柱體積時，可以組織學生用小組合作的方式進行圓柱體積計算方法的探索，讓學生在充分動手分、拼圓柱學具的基礎上，再進行演示和交流。如果學生沒有學具操作，教師演示時注意演示的層次。也可先引導學生討論圓面積計算公式的推導方法對圓柱是否適用，能不能設法把圓柱轉變為長方體，怎樣計算圓柱的體積，是討論的重點，然后再由學生獨立地計算出圓柱的體積。例4是求圓柱體積的問題，教學時注意求半徑的書寫變化：要寫成分式形式。課堂活動要突出活動性，通過課堂活動，解決與容積有關的問題。練習八中的問題主要是圓柱體積、容積知識的綜合應用。第3題、第4題都是求容積，通過練習要引導學生總結此類問題的解決辦法，特別是4題是比較典型的題目。u 教學目標：1.知識與技能：通過學生體驗圓柱體積公式的推導過程，掌握圓柱的體積公式，理解圓柱的體積與容積的區別與聯系，并能應用公式解決實際問題。2.過程與方法：倡導交流、合作、實驗操作等學習方式，培養學生觀察、猜測、分析、比較、綜合的學習思考方法。3.情感、態度、價值觀：讓學生感受探索數學奧秘的樂趣，培養學生學習數學的積極情感。 u 重點難點：教學重點：圓柱體積的計算公式的推導及應用。教學難點：推導圓柱體積公式的過程，理解容積與體積的異同。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件、圓柱模型。學具準備：圓柱形模型、圓柱形容器、直尺。u 教學過程：（一）新課導入1.復習回顧圓柱的側面積怎么求? (圓柱的側面積底面周長高。)長方體的體積怎樣計算?學生回答，教師引導學生想到長方體和正方體體積的統一公式“底面積高”。拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么?圓柱有幾個底面?有多少條高?請大家想一想，我們在學習圓的面積時，是怎樣把演變成已學過的圖形再計算面積的?2.引入新課教師出示圓柱形水杯。在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數據后再計算。問：能不能找到一種直接計算圓柱的體積的計算方法呢？這就是我們今天要研究的內容。【設計意圖：問題是思維的動力。通過創設問題情景，可以引導學生運用已有的生活經驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，并能制造認知沖突，形成任務驅動的探究氛圍。】（二）探究新知1.學生動手操作探究教師首先提出具體問題：圓柱體和我們以前學過的哪些幾何圖形有聯系？啟發學生回憶得出：圓柱的上下兩個底面是圓形；側面展開是長方形：所以請大家回憶一下：在學習圓的面積時，我們是怎樣將圓轉化成已學過的圖形，來推導出圓面積公式的。【設計意圖：通過想象，進一步發展學生的空間觀念，由“形”到“體”；同時使學生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯系，通過圓面積推導過程的再現，為實現經驗和方法的遷移作鋪墊】2.小組合作，探究推導圓柱的體積計算公式。啟發猜想：可見，大部分圖形公式的推導都可以把所學的轉化為學過的。那么你覺得圓柱的體積和什么有關系？你能猜一猜圓柱的體積可以怎樣計算呢？ （這時學生會有圓的面積想到把圓柱轉化為長方體）老師激勵同學們：大家同意他的猜想嗎？但我們還是要小心地驗證猜想的科學性。都說實踐出真知，接下來同學們以小組為單位拿出學具，動手嘗試著進行轉化，并說一說轉化的過程。學生以小組為單位操作體驗。老師引導學生探究：說說你們小組是如何轉化的。這是一個標準的長方體嗎？為什么？如果分割得份數越多，你有什么發現？（電腦演示轉化過程）3.教師課件演示，加深學生的理解。課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成16份、32份、64份），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。 依次解決一下問題。把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。圓柱的體積=底面積高 字母公式是V=Sh（板書公式）討論并得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的（長方）體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：體積=底面積高。用字母表示：V=Sh【設計意圖：在新課教學中，先讓學生通過復習舊知識，在觀察中理解，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生切實經歷圓柱體積公式充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用。這樣的教學,不僅有利于學生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導過程中,領悟了學習方法,培養了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力】4.解決教材第28頁試一試的問題。學生獨立完成，小組交流匯報。師生共同評析。5.學習例4，運用公式 出示教材第28頁例4問：要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?不告訴圓柱的底面積，你能求出它的體積嗎？問題中沒有告訴圓柱的底面積，而是告訴了圓柱的底面周長，我們應該怎么辦呢？預設：學生可能說出先求出底面半徑，再求出底面積等。集體感知題意。全體學生獨立完成，兩名學生板演后講解。小結：當求體積的必要條件沒有直接告訴時，我們應先根據相關信息予以解決。【設計意圖：在推導出圓柱的體積公式之后，緊跟著解決了試一試中的問題，使公式得到及時的鞏固，接下來學習例4，例4是一道變式題，沒有直接給出所需條件，而是給出了圓柱的底面周長，通過教師的引導和學生已有的知識經驗，獨立完成難度系數不大。通過以上訓練，使所學知識得到了及時鞏固。】6.課堂活動請同學們拿出自己的圓柱形容器，測量有關數據填入教材第29頁表格。測量前先說一說怎樣測量。都要測量哪些數據？分組測量，把數據整理到表格中，教師適時加以指導。小組匯報展示。由于各組的學具大小不同，測量和計算的結果不同。議一議：求容積和求體積有哪些異同？學生討論交流，總結：不同之處是容積的數據要測量容器的里面的數據，而體積是測量外部的數據；相同點是求容積和求體積的計算公式相同。【設計意圖：通過學生動手測量，整理數據，計算求出容積，既加深了學生對圓柱的體積計算公式的理解和掌握，同時使學生明確了圓柱的體積和容積的區別與聯系。】（三）鞏固新知完成教材第29頁練習題八第1題。第1題中一共三個小題，第（1)小題給出了底面半徑和高，可先根據圓的面積公式求出圓柱的底面積，再求出圓柱的體積。第（2）小題給出的是底面直徑，應先求出底面半徑，再求出底面積，然后再求圓柱的體積。第（3）小題與例題的類型相同，學生求解不會感到困難。（四）達標反饋1.求出下面圓柱的體積：（1）r=3cm h=5cm (2)d=4dm h=6dm (3)C=12.56cm h=10cm2.一個圓柱，底面周長9.42分米，高20厘米。求它的體積？3.一個圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長是9.42米，高是2米，每立方米稻谷約重545千克，這個糧囤約裝稻谷多少千克？（得數保留整千克數）。答案：1.（1）3.1435=141.3（立方厘米） （2）3.14（）6=75.36（立方分米）（3）3.14（）10=125.6（立方厘米）2. 20厘米 = 2分米底面半徑：9.42 3.14 2 = 1.5（分米）體積：3.14 1.5 2 = 14.13（立方分米）3.3.14 （9.423.142） 2 545 = 7700.85 7701（千克）（五）課堂小結今天我們一起研究了什么知識？在今天的學習中你的最大收獲是什么？【設計意圖：這一環節通過談話的方式讓不同水平的學生談收獲，讓學生回顧參與學習活動的全過程，有利于反饋信息，檢查效果。】（六）布置作業1.求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米 （2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。（3）底面直徑是8米，高是10米。 （4）底面周長是25.12分米，高是2分米。2.一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數保留整千克數。）3.牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？答案：1.（1）0.6 0.5 = 0.3（立方米）（2）3.14 3 5 = 141.3（立方厘米）（3）3.14 （82）10 = 502.4（立方米）（4）3.14 （25.123.142） 2 = 100.48（立方分米）2. 1.5米 = 150厘米 3.14 （42） 1507.8=14695.2（克）= 14.6952（千克）15（千克）3. 1厘米 = 10毫米 3.14 （52） 10 36 = 7065（立方毫米）7065 3.14 （62） 10 = 25（次）u 板書設計圓柱的體積長方體的體積=圓柱的體積長方體的體積=長寬高圓柱的體積=底面積高用字母表示：V=Sh圓柱的容積與體積的異同圓柱的底面半徑：=5（cm)圓柱的體積：3.14520=1570（立方厘米）答：這個圓柱的體積是1570立方厘米。u 教學資料包（一） 教學精彩片段圓柱的體積教學片斷自主探究1.比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關。（1）先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學生判斷哪個體積大？（2）提問：“要比較兩個圓柱體的體積你有什么好辦法？”學生想到將圓柱體放進水中，比較哪個水面升得高。（3）讓學生運用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積，并將實驗結果填入實驗報告1中。(課件出示)（4）學生通過動手操作匯報結論：當底等時，圓柱越高體積越大；當高等時，圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關。【設計意圖：本環節教學讓學生根據已有的知識解決簡單的問題，通過探究活動，引導學生找出決定圓柱體積的兩個因素，為學習新知識作鋪墊，同時也發展了學生的抽象概括能力。】 2.大膽猜想，感知體積公式，確定探究目標。（1）再次設疑：如果要準確的知道哪個圓柱的體積大，大多少，你有什么好辦法？學生想如何計算圓柱的體積。（2）引導學生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導過程。（3）讓學生思考：怎樣計算圓柱的體積呢，依據學過的知識，你可以做出怎樣的假設？（4）學生小組討論交流并匯報：圓柱平均分成若干小扇形體后應該也能夠轉化成一個近似長方體；圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計算。（5）讓學生依據假設結論分組測量圓柱C和圓柱D的有關數據，用計算器計算體積，并填入實驗報告2中。（課件出示）【設計意圖 ：通過設疑使學生認識到學習圓柱體積公式的必要性，激發學生的探究興趣。接著通過設計猜想的過程，充分運用學生已有的知識經驗，讓學生回憶了學習長方體體積時的實踐方法和將圓形轉化成長方形的過程，學生在如此豐富的知識經驗基礎上就做到了心中有數，猜想的膽量就更大，假想的合理性就更強。】（二） 數學資源1.判斷正誤，對的畫“”，錯誤的畫“”。（1）圓柱體的底面積越大，它的體積越大。 （ ）（2）圓柱體的高越長，它的體積越大。 （ ）（3）圓柱體的體積與長方體的體積相等。 （ ）（4）圓柱體的底面直徑和高可以相等。 （ ）2.有一個高為6.28分米的圓柱形機件，它的側面展開正好是一個正方形，求這個機件的體積？3.一種抽水機出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分鐘能抽水多少立方米？4.把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？答案：1.（1） （2） （3） （4）2.3.14 （6.283.142） 6.28 =19.7192（立方分米）3.1分米 = 0.1米 3.14 （0.12） 2 = 0.0157（立方米）0.0157 60 =0.942（立方米）4.4米 = 400厘米 31.4 2 = 15.7（平方厘米）15.7 400 = 6280（立方厘米