3.2.2 正比例圖像u 教學內容：教科書第44頁例2，第45頁課堂活動及教科書第46頁練習十二第45題。u 教學提示：例2的學習主要是引導學生學習正比例圖像，并利用正比例圖像解決問題。教學時一是引導學生根據表中小麥質量和面粉質量之間的對應關系判斷出面粉質量與小麥質量成正比例關系；二是畫正比例圖像，教師可提示方法，應盡量讓學生自己去完成（描點、連線，可以告訴學生，連線時0點一并連起來）；三是引導學生感受正比例圖像是一條直線的道理。四是例2中的第（2）、（3）題主要根據圖像解決，但不排除估算。對于正比例圖像是新數學課程標準實驗教科書新增加的內容，只要求學生初步學習，讓學生根據統計表中給定的數對在畫有方格的直角坐標系中描點連線，根據圖像解決簡單的實際問題。教學課堂活動第2題時，與前面的例2一樣，要重視學生對正比例量的判斷、用正比例圖像表示兩種數量之間的變化規律以及利用圖像解決問題等過程的經歷，要突出學生繪制正比例圖像過程中的描點、連線及圖像分析，讓學生初步體會用圖像表示正比例量的變化規律的優越性。u 教學目標：1.知識與技能：初步認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫出圖像，并會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。2.過程與方法：通過探索正比例關系圖像的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化、相互聯系的思想。3.情感、態度、價值觀：滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。u 重點難點：教學重點：認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有直角坐標系的方格紙上畫出圖像，并會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。教學難點：在理解正比例函數圖像的基礎上會根據一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：方格紙 u 教學過程：（一）新課導入談話：同學們，通過上節課的學習，我們知道了在日常生活中有很多成正比例的量，比如工作總量和工作時間是成正比例關系的兩個量。其實在實際生活中還可以用圖來表示兩個數量成正比例關系，今天這節課我們繼續來研究這些數量間的一些規律和特征。【設計意圖：緊密聯系第一個紅點中的情境，激發學生的學習興趣，使學生能很快的進入了學習狀態。】（二）探究新知1出示例2面粉廠用一種新型面粉磨面機磨面粉，工人在使用過程中收集到下面的數據。 同學們仔細觀察這個表，請你寫出幾組面粉質量與相對應的小麥質量的比，并比較比值的大小。說一說這個比值表示什么。教師隨學生的回答作必要的板書：100%=出粉率表中的面粉質量和小麥質量成正比例嗎？為什么？2.用圖像表示正比例關系出示空白坐標系。師：正比例關系可以通過這樣一個圖像來表示。仔細觀察這個圖表，誰能明白這個圖表所表示的意思？在這里引導學生認識圖表要達到兩個層次：第一層是橫著的這根有箭頭的軸即橫軸，表示小麥質量，單位是千克，豎著的這根有箭頭的軸即豎軸，表示面粉質量，單位也是千克；第二層，橫軸上的數從左往右數據從0開始逐漸增加，豎軸上的數從下往上數據從0開始也是逐漸增加的。問：例題中的每一組數據你能用一個點來表示嗎？在這里使學生明白，表中的每一組數據都可以用一個點來表示，如：面粉質量70 kg，小麥質量100 kg這對數據，就可以用（70，100）表示。教師通過同步演示在坐標系中描點（70，100）。教師通過同步演示，告訴學生：這就是面粉質量和小麥質量的正比例關系圖像。請同學們按照這樣的描點方法，描出各點，并把描好的點連起來，形成一條直線。【設計意圖：課堂教學中通過教師的示范描點、學生描點、畫出圖像，構成有效的教學過程，使學生了解正比例圖像的制作過程，認識其特點，并初步體會正比例圖像的實際應用價值，為以后的學習奠定基礎。】3認識正比例關系圖像觀察上圖，你發現了什么？在這里，使學生了解從這個圖像可以直觀看到面粉質量與小麥質量的變化情況，小麥質量增加，面粉質量也隨著增加，小麥質量減少，面粉質量也隨著減少。王大爺家有500千克小麥，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？對于這個問題，你打算怎么解決？在這里如果學生要計算也可以，但可啟發學生：不計算，你能有更簡便的方法嗎？使學生知道：利用正比例關系圖像，不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。如：知道小麥質量是200 kg，可以從圖像上找到小麥質量是200 kg的點,再找這個點對應的豎軸上的數是140，即小麥質量是200 kg時，對應的面粉質量是140 kg。【設計意圖：在教師的引導下，學生動手操作感知正比例圖像，通過應用圖像幫助學生進一步認識，圖像上任意一點所表示的實際意義，做到：學生自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養合作互動的精神，提高學生實際的數學應用能力，為今后學習函數圖像打下基礎，做好中小銜接。】4.教學課堂活動出示教科書第45頁課堂活動第2題。請將相應的金額填在表中。學生獨立完成，教師巡視，集體評議。問：購買絲綢的長度和所需要的金額成正比例嗎？用圖像把它們的變化規律表示出來。觀察圖像有什么特點？使學生認識到：圖像是一條直線。從這個圖像可以直觀看到購買絲綢長度與所需金額的變化情況，購買絲綢長度增加，所需金額也隨著增加，購買絲綢長度減少，所需金額也隨著減少。觀察圖像，280元可購買多少米絲綢？根據圖像估計一下，買6.5米絲綢需要多少元？學生回答，教師可以通過同步顯示。【設計意圖：通過課堂活動，既加強了學生對正比例圖像的認識，又使學生能夠靈活應用所學知識解決問題，并使不同層次的學生從中體會到成功的快樂。】（三）鞏固新知完成練習十二第4題。第（1）問，通過圖像可以判斷行駛路程和耗油量成正比例。第（2）問，也可判斷成都到都江堰需要5L汽油。第（3）問，可以通過圖像直接估計，先在圖像中延長直線至橫軸80 km處，再在豎軸上找到80 km對應的數值。也可以通過計算得到，如從圖上可以得知10 km需要1 L汽油，那么80 km就需要18=8（L）汽油；也可以根據它們成正比例關系，列出比例式，解比例得到。（四）達標反饋1.同一時間，同一地點測得樹高和影長如下圖：（1）看圖填寫下表：（2）樹高和影長成比例嗎？成什么比例？為什么？（3）根據圖象，估計8米高的樹，這時的影長是多少米？2.笑笑用計算機打字的個數和所用的時間如下表：（1）笑笑打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什么？（2）根據表中的數據在下面的放個圖中描出打字個數和時間所對應的點，并用直線按照順序連接起來。（3）估計笑笑5分鐘打了多少字？打750個字需要多長時間？答案：1.（1）0.8 1.6 2.4 3.2 4 （2）成比例 成正比例 樹高與影長的比值一定。（3）6.4米2.（1）成正比例 打字個數與時間的比值一定（2）如下圖。（3）250個 15分（五）課堂小結通過本課的學習，你又掌握了什么新的本領？【設計意圖：通過學生回顧本課所學內容，說一說自己掌握了哪些本領，使學生對本節課所學知識有了一個更加清晰的認識，對本節課所學的知識掌握的更加牢固。】（六）布置作業1.媽媽去買蘋果，蘋果的總價和購買的數量如下：（1）媽媽買蘋果的總價和所買數量成正比例嗎？為什么？（2）根據表中數據，在下圖中描出總價和所買數量所對應的點，再把它們用線連起來。（3）看上圖判斷，媽媽買5千克蘋果需要多少元？60元可以買多少千克蘋果？2.笑笑和家人周末騎自行車去森林動物園游玩。下面的圖像表示她騎車的路程和時間的關系。（1）笑笑騎自行車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？（2）利用圖像估計笑笑20分鐘大約行駛多少千米？行駛20千米需要多少分鐘？答案：1.（1）成正比例 總價與數量的比值一定 （2）如下圖：（3）20元 15千克2.（1）圖像成一條直線，所以笑笑騎自行車行駛的路程和時間成正比例。，所以笑笑騎自行車行駛的路程和時間成正比例。（2）由圖像可知，20分鐘大約行駛6千米，行駛20千米需要75分鐘.u 板書設計正比例的圖像正比例的圖像是一條直線