3.2.2 正比例圖像u 教學(xué)內(nèi)容：教科書第44頁例2，第45頁課堂活動(dòng)及教科書第46頁練習(xí)十二第45題。u 教學(xué)提示：例2的學(xué)習(xí)主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正比例圖像，并利用正比例圖像解決問題。教學(xué)時(shí)一是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表中小麥質(zhì)量和面粉質(zhì)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷出面粉質(zhì)量與小麥質(zhì)量成正比例關(guān)系；二是畫正比例圖像，教師可提示方法，應(yīng)盡量讓學(xué)生自己去完成（描點(diǎn)、連線，可以告訴學(xué)生，連線時(shí)0點(diǎn)一并連起來）；三是引導(dǎo)學(xué)生感受正比例圖像是一條直線的道理。四是例2中的第（2）、（3）題主要根據(jù)圖像解決，但不排除估算。對(duì)于正比例圖像是新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書新增加的內(nèi)容，只要求學(xué)生初步學(xué)習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中給定的數(shù)對(duì)在畫有方格的直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線，根據(jù)圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)課堂活動(dòng)第2題時(shí)，與前面的例2一樣，要重視學(xué)生對(duì)正比例量的判斷、用正比例圖像表示兩種數(shù)量之間的變化規(guī)律以及利用圖像解決問題等過程的經(jīng)歷，要突出學(xué)生繪制正比例圖像過程中的描點(diǎn)、連線及圖像分析，讓學(xué)生初步體會(huì)用圖像表示正比例量的變化規(guī)律的優(yōu)越性。u 教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：初步認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出圖像，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。2.過程與方法：通過探索正比例關(guān)系圖像的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系的思想。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。u 重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有直角坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。教學(xué)難點(diǎn)：在理解正比例函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上會(huì)根據(jù)一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。u 教學(xué)準(zhǔn)備: 教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：方格紙 u 教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入談話：同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了在日常生活中有很多成正比例的量，比如工作總量和工作時(shí)間是成正比例關(guān)系的兩個(gè)量。其實(shí)在實(shí)際生活中還可以用圖來表示兩個(gè)數(shù)量成正比例關(guān)系，今天這節(jié)課我們繼續(xù)來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。【設(shè)計(jì)意圖：緊密聯(lián)系第一個(gè)紅點(diǎn)中的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能很快的進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)。】（二）探究新知1出示例2面粉廠用一種新型面粉磨面機(jī)磨面粉，工人在使用過程中收集到下面的數(shù)據(jù)。 同學(xué)們仔細(xì)觀察這個(gè)表，請(qǐng)你寫出幾組面粉質(zhì)量與相對(duì)應(yīng)的小麥質(zhì)量的比，并比較比值的大小。說一說這個(gè)比值表示什么。教師隨學(xué)生的回答作必要的板書：100%=出粉率表中的面粉質(zhì)量和小麥質(zhì)量成正比例嗎？為什么？2.用圖像表示正比例關(guān)系出示空白坐標(biāo)系。師：正比例關(guān)系可以通過這樣一個(gè)圖像來表示。仔細(xì)觀察這個(gè)圖表，誰能明白這個(gè)圖表所表示的意思？在這里引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖表要達(dá)到兩個(gè)層次：第一層是橫著的這根有箭頭的軸即橫軸，表示小麥質(zhì)量，單位是千克，豎著的這根有箭頭的軸即豎軸，表示面粉質(zhì)量，單位也是千克；第二層，橫軸上的數(shù)從左往右數(shù)據(jù)從0開始逐漸增加，豎軸上的數(shù)從下往上數(shù)據(jù)從0開始也是逐漸增加的。問：例題中的每一組數(shù)據(jù)你能用一個(gè)點(diǎn)來表示嗎？在這里使學(xué)生明白，表中的每一組數(shù)據(jù)都可以用一個(gè)點(diǎn)來表示，如：面粉質(zhì)量70 kg，小麥質(zhì)量100 kg這對(duì)數(shù)據(jù)，就可以用（70，100）表示。教師通過同步演示在坐標(biāo)系中描點(diǎn)（70，100）。教師通過同步演示，告訴學(xué)生：這就是面粉質(zhì)量和小麥質(zhì)量的正比例關(guān)系圖像。請(qǐng)同學(xué)們按照這樣的描點(diǎn)方法，描出各點(diǎn)，并把描好的點(diǎn)連起來，形成一條直線。【設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)中通過教師的示范描點(diǎn)、學(xué)生描點(diǎn)、畫出圖像，構(gòu)成有效的教學(xué)過程，使學(xué)生了解正比例圖像的制作過程，認(rèn)識(shí)其特點(diǎn)，并初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。】3認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系圖像觀察上圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？在這里，使學(xué)生了解從這個(gè)圖像可以直觀看到面粉質(zhì)量與小麥質(zhì)量的變化情況，小麥質(zhì)量增加，面粉質(zhì)量也隨著增加，小麥質(zhì)量減少，面粉質(zhì)量也隨著減少。王大爺家有500千克小麥，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？對(duì)于這個(gè)問題，你打算怎么解決？在這里如果學(xué)生要計(jì)算也可以，但可啟發(fā)學(xué)生：不計(jì)算，你能有更簡(jiǎn)便的方法嗎？使學(xué)生知道：利用正比例關(guān)系圖像，不用計(jì)算，可以由一個(gè)量的值，直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。如：知道小麥質(zhì)量是200 kg，可以從圖像上找到小麥質(zhì)量是200 kg的點(diǎn),再找這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的豎軸上的數(shù)是140，即小麥質(zhì)量是200 kg時(shí)，對(duì)應(yīng)的面粉質(zhì)量是140 kg。【設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生動(dòng)手操作感知正比例圖像，通過應(yīng)用圖像幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，圖像上任意一點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，做到：學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動(dòng)的精神，提高學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)圖像打下基礎(chǔ)，做好中小銜接。】4.教學(xué)課堂活動(dòng)出示教科書第45頁課堂活動(dòng)第2題。請(qǐng)將相應(yīng)的金額填在表中。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，集體評(píng)議。問：購(gòu)買絲綢的長(zhǎng)度和所需要的金額成正比例嗎？用圖像把它們的變化規(guī)律表示出來。觀察圖像有什么特點(diǎn)？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：圖像是一條直線。從這個(gè)圖像可以直觀看到購(gòu)買絲綢長(zhǎng)度與所需金額的變化情況，購(gòu)買絲綢長(zhǎng)度增加，所需金額也隨著增加，購(gòu)買絲綢長(zhǎng)度減少，所需金額也隨著減少。觀察圖像，280元可購(gòu)買多少米絲綢？根據(jù)圖像估計(jì)一下，買6.5米絲綢需要多少元？學(xué)生回答，教師可以通過同步顯示。【設(shè)計(jì)意圖：通過課堂活動(dòng)，既加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)正比例圖像的認(rèn)識(shí)，又使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，并使不同層次的學(xué)生從中體會(huì)到成功的快樂。】（三）鞏固新知完成練習(xí)十二第4題。第（1）問，通過圖像可以判斷行駛路程和耗油量成正比例。第（2）問，也可判斷成都到都江堰需要5L汽油。第（3）問，可以通過圖像直接估計(jì)，先在圖像中延長(zhǎng)直線至橫軸80 km處，再在豎軸上找到80 km對(duì)應(yīng)的數(shù)值。也可以通過計(jì)算得到，如從圖上可以得知10 km需要1 L汽油，那么80 km就需要18=8（L）汽油；也可以根據(jù)它們成正比例關(guān)系，列出比例式，解比例得到。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.同一時(shí)間，同一地點(diǎn)測(cè)得樹高和影長(zhǎng)如下圖：（1）看圖填寫下表：（2）樹高和影長(zhǎng)成比例嗎？成什么比例？為什么？（3）根據(jù)圖象，估計(jì)8米高的樹，這時(shí)的影長(zhǎng)是多少米？2.笑笑用計(jì)算機(jī)打字的個(gè)數(shù)和所用的時(shí)間如下表：（1）笑笑打字的個(gè)數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎？為什么？（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下面的放個(gè)圖中描出打字個(gè)數(shù)和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用直線按照順序連接起來。（3）估計(jì)笑笑5分鐘打了多少字？打750個(gè)字需要多長(zhǎng)時(shí)間？答案：1.（1）0.8 1.6 2.4 3.2 4 （2）成比例 成正比例 樹高與影長(zhǎng)的比值一定。（3）6.4米2.（1）成正比例 打字個(gè)數(shù)與時(shí)間的比值一定（2）如下圖。（3）250個(gè) 15分（五）課堂小結(jié)通過本課的學(xué)習(xí)，你又掌握了什么新的本領(lǐng)？【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生回顧本課所學(xué)內(nèi)容，說一說自己掌握了哪些本領(lǐng)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有了一個(gè)更加清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)掌握的更加牢固。】（六）布置作業(yè)1.媽媽去買蘋果，蘋果的總價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量如下：（1）媽媽買蘋果的總價(jià)和所買數(shù)量成正比例嗎？為什么？（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在下圖中描出總價(jià)和所買數(shù)量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們用線連起來。（3）看上圖判斷，媽媽買5千克蘋果需要多少元？60元可以買多少千克蘋果？2.笑笑和家人周末騎自行車去森林動(dòng)物園游玩。下面的圖像表示她騎車的路程和時(shí)間的關(guān)系。（1）笑笑騎自行車行駛的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？（2）利用圖像估計(jì)笑笑20分鐘大約行駛多少千米？行駛20千米需要多少分鐘？答案：1.（1）成正比例 總價(jià)與數(shù)量的比值一定 （2）如下圖：（3）20元 15千克2.（1）圖像成一條直線，所以笑笑騎自行車行駛的路程和時(shí)間成正比例。，所以笑笑騎自行車行駛的路程和時(shí)間成正比例。（2）由圖像可知，20分鐘大約行駛6千米，行駛20千米需要75分鐘.u 板書設(shè)計(jì)正比例的圖像正比例的圖像是一條直線