3.1.2 解比例u 教學內容：教科書第41頁例3，教材的41頁課堂活動第2題及教材第42頁練習十一第36題。u 教學提示：例3的內容是解比例。教學時一是引導學生觀察分析比例式找出比例中有一個項是未知項的特點，二是明確求得未知數的值就是解比例；三是讓學生根據比例的基本性質自主解比例，并交流方法。練習十一第3題中的第（4）題是對比例基本性質的逆向應用，練習時可引導學生根據比例的基本性質思考。第5題，寫比例式時注意，x既可能是比例的內項，也可能是外項，因此所寫出的比例式不只一個，在教學時要注意引導。u 教學目標：1.知識與技能：理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，會解比例；能夠應用解比例知識，解決生活中的數學問題，培養學生綜合運用知識的能力。2.過程與方法：通過思考、討論、交流等方式探究解比例的方法，在具體情境中學會運用解比例解決實際問題。3.情感、態度、價值觀：經歷探究解比例的方法的過程，培養學生合作學習習慣；感悟數學知識的魅力，感受數學就在我們身邊；體驗成功，增強學好數學信心。u 重點難點：教學重點：學會解比例，掌握解比例的方法。教學難點：解比例的方法的探究過程。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：資料卡u 教學過程：（一）新課導入1.復習準備（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性質?（2）用比例的基本性質判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例?3：4和0.60.8 102和0.10.02學生獨立完成后，抽取個別學生的答案在講臺上展示。（3）填空。2.484.816 （ ）（ ）（ ）（ ）2.導入新課問題：誰能很快說出下面比例中缺少的項各是幾？（學生試說）7218（ ） 1.25（ ）2.58在一個比例式中，共有四項，如果已知其中的任何三項，要能很快求出這個比例中的另外一個未知項，就要用我們今天學的知識解比例。【設計意圖：通過復習上節課所學知識，溫故知新，為本節課做鋪墊。緊接著設置問題，提出質疑，目的是創設情境，激發學習興趣，引發學生的數學思考，引入新課。】（二）探究新知1教學例3像這樣知道比例中的任意三項，求另外一個未知項叫做解比例。同學們能用以前學過的知識求出x中x的值嗎？引導學生先獨立思考，再組織學生合作交流。交流中既要聽取學生的意見，又要注意引導學生從多角度思考解決問題的方法。例如，把比看做除法，那么x就可以轉化成x，學生就可以運用原來學習解方程的有關知識來解；也可以應用比例的基本性質，把x轉化成12x3449來解。小組合作探究，小組內相互交流。小組匯報。教師給予肯定性評價：同學們真棒，想出了這么多解決問題的方法。下面請一個同學回答，你把x轉化成12x3449來解，根據是什么？（預設：根據比例的基本性質。）【設計意圖：探索解比例的方法，培養學生自主探究與討論交流能力，把學生推到思維的前沿，讓學生自探數學知識，自獲數學結論，自由發表見解，自覺積累數學活動經驗、建構新的認知結構，發展學生的數學探究能力，養成良好的學習習慣。】2.鞏固練習你能根據比例的基本性質，把下面的比例改寫成含有未知數的乘法等式來解嗎？在黑板上出示：34x2 9x x81232學生解答，抽取幾個學生的作業在講臺上展示，并集體訂正。【設計意圖：學習完例3之后，緊跟著進行一個鞏固練習，使學生學到的知識能夠得到及時鞏固，加深對知識的理解和掌握。】3.教學“試一試”出示提問：這個比例和前面幾個比例有什么不同？（預設：這個比例是分數形式。）指出它的內項和外項。像這樣的分數形式的比例，同學們會用比例的基本性質來解嗎？想一想，怎樣解？學生討論并解答，完成后，請學生說一說是怎樣求出x的值。解分數形式的比例時要注意什么？引導學生說出要注意用交叉法找出比例中的兩個內項和兩個外項。教師指導學生進行驗算，注意書寫格式的規范性。【設計意圖：在學習完例3的基礎上進行試一試的教學，把解比例的問題從比號形式推廣到分數形式， 并引導學生說出要注意用交叉法找出比例中的兩個內項和兩個外項，使所學知識更加全面，學生掌握知識更加全面牢固。】（三）鞏固新知（1）學生獨立完成練習十一的第3題和第4題。（2）討論完成練習十一的第5題。教師先引導學生做題，寫比例式時注意，x既可能是比例的內項，也可能是外項，因此所寫出的比例式不只一個，在教學時要注意引導。寫比例時，我們要按照一定的順序來寫才能寫出所有的比例式，即不重復又不遺漏。（四）達標反饋解比例：x:= 答案：x= x= x=8（五）課堂小結什么叫解比例？用比例的基本性質解比例的一般方法是什么？根據比例的基本性質把比例改寫成方程。根據以前學過的解方程的方法求解。這節課你運用了哪些學習的方法？還有哪些問題？【設計意圖：通過學生總結本課所學知識內容，使學生對所學知識條理化、系統化；讓學生在交流中共享，在反思中提升。】（六）布置作業1.在一個比例里，兩個外項互為倒數，其中一個內項是0.5，另一個內項是（ ）。2.在比例3:126:24中，如果將第一個比的后項加6，第二個比的前項應（ ），比例才能成立。3.解比例。0.4：1.2=x： 4.一種小麥，40千克能磨面粉32千克，照這樣計算，7噸小麥能磨面粉多少千克？答案：1.2 2.減去2 3.x= x= x=24.x:7=32：40 x=5.6u 板書設計解比例解比例：x 解：x 解：6x=49x x=366x x=6u 教學資料包（一） 教學精彩片段解比例教學片斷新知探究1.出示教師：你們能試一試解出x的值嗎？（同桌之間互相討論完成）全班交流：說一說自己的想法，教師板書解題過程。教師在板書解題過程的時候強調：首先解題之前要先寫“解”，其次通常把含有未知數的一項寫在等號的左邊。教師：上面的這題和解的方程有什么不一樣？學生很容易發現這是一個比例，教師就說出什么叫解比例？并板書課題。教師：剛才我們是根據什么來解的比例呢？學生：是根據比例的基本性質。1.試一試。解比例：（1）= （2） = （學生獨立完成，再匯報結果，最后全班交流）【設計意圖：探索解比例的方法，培養學生自主探究與討論交流能力，讓學生自探數學知識，自獲數學結論，建構新的認知結構，發展學生的數學探究能力。】（二） 數學資源1.填空題。(1)在一個比例中，兩個內項的積是最小的合數，一個外項是，另一個外項是（ ）。 (2)在一個比例里，兩個外項互為倒數，其中一個內項是4.5，另一個內項是（ ）。(3)在一個比例中，兩個外項的積是最大的兩位數，其中一個內項是33，另一個內項是（ ）。(4)在比例3：124：16中，如果將第一個比的前項加3，第二個比的后項應（ )比例才能成立。（5）在比例里，兩個外項的積與兩個內項積的差是（ ）。2.判斷題。（1）x：167：6，求x的值叫做解比例。（ ）（2）在比例里，兩個外項的積與兩個內項積的差是0。（ ）3.解比例。25 : 7 =x : 35 := : x :x= ： 4.一列火車從甲地開往乙地，5小時行了350千米，照這樣計算，共要行9小時。甲乙兩地相距多少千米？答案：1.(1)8 (2) (3)3 (4)減去8（5）02.（1） （2）3.x=125 x= x= 4.x：9=350：5 x=630 資料鏈接黃金比例黃金比例也叫黃金分割，是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。據說在古希臘，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發現鐵匠打鐵節奏很有規律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數學的方式表達出來。發展簡史黃金分割最早記錄在公元前6世紀，關于黃金分割比例的起源大多認為畢達哥拉斯。來自畢達哥拉斯學派。公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年左右歐幾里得吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，其幾何原本成為最早的有關黃金分割的論著。中國也有黃金分割的相關記載，雖然沒有古希臘的早，但中國的算法是由中國古代數學家自己獨立創造的，后傳入了印度。黃金分割在文藝復興前后，經過阿拉伯人傳入歐洲。經考證，歐洲的比例算法是源于中國而不是直接從古希臘傳入的。應用實例黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，這一比值能夠引起人們的美感，被認為是建筑和藝術中最理想的比例。畫家們發現，按0.618:1來設計的比例，畫出的畫最優美，在達芬奇的作品維特魯威人、蒙娜麗莎、還有最后的晚餐中都運用了黃金分割。而現今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，因此古希臘的著名雕像斷臂維納斯及太陽神阿波羅都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618。建筑師們對數字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，希臘雅典的巴特農神廟，都有黃金分割的足跡