3.2.1 正比例的意義u 教學(xué)內(nèi)容：教材第43頁例1以及教材第43頁試一試、議一議，教材第45頁課堂活動(dòng)第1題以及教材第46頁練習(xí)十二13題。u 教學(xué)提示：例1的教學(xué)內(nèi)容主要是概括正比例的意義。教學(xué)時(shí)要結(jié)合實(shí)例感受規(guī)律，在概括正比例的意義時(shí)應(yīng)突出三點(diǎn)：一是要結(jié)合前面的題材；二是討論總結(jié)時(shí)要突出兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律，重視學(xué)生對(duì)“一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)”這一規(guī)律的理解、提煉與總結(jié)，以此突出正比例的本質(zhì)屬性；三是注意溝通討論圖中小朋友說的的聯(lián)系（因?yàn)榻滩臎]有完整的揭示正比例的意義）。第43頁上的“議一議”是專門為學(xué)生安排的一項(xiàng)集中討論活動(dòng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生從具體的問題中抽象概括出正比例的意義。揭示正比例的意義后，教師課補(bǔ)充一些數(shù)量（速度一定，路程與時(shí)間的關(guān)系、單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量的關(guān)系等等），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷，之后可以引導(dǎo)學(xué)生自己例舉說明。教學(xué)課堂活動(dòng)第1題時(shí)，可用不同的方式讓學(xué)生廣泛說出自己在生活中發(fā)現(xiàn)的正比例的量，交流時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生用正比例的意義去分析、判斷所說出的量是不是成正比例的量。u 教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：使學(xué)生通過具體問題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。 2.過程與方法：讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。u 重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。u 教學(xué)準(zhǔn)備: 教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：資料卡u 教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入1.回憶學(xué)過的數(shù)量關(guān)系我們學(xué)過哪些數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們記得嗎？誰來說說。預(yù)設(shè)：學(xué)生回答總價(jià)=單價(jià)數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)單價(jià) 單價(jià)=總價(jià)數(shù)量路程=速度時(shí)間 速度=路程時(shí)間 時(shí)間=路程速度工作總量=工作時(shí)間工作效率 工作時(shí)間=工作總量工作效率【設(shè)計(jì)意圖：溫習(xí)數(shù)量關(guān)系，為學(xué)困生學(xué)習(xí)新課做好鋪墊。】2.導(dǎo)入新課下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況，用這個(gè)表中的數(shù)能寫成多少個(gè)有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。住戶張家趙家用水量（m）68水費(fèi)（元）2128在上面的表中，有哪兩種量？在我們平時(shí)的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí)，今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)生活中常見的數(shù)量關(guān)系，喚起學(xué)生的回憶，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生親切感，從而引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，增強(qiáng)學(xué)習(xí)積極性。】（二）探究新知1教學(xué)例1（出示例1情景圖）在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成下表。請(qǐng)同學(xué)們觀察這張表，先獨(dú)立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善，并作必要的板書。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化，我們就說水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的，教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來，便于其他學(xué)生觀察：水費(fèi)水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說是水費(fèi)與用水量的比值相等，也就是一個(gè)固定的數(shù)。水費(fèi)用水量=每噸水單價(jià)（一定）【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感知數(shù)量與總價(jià)之間的關(guān)系，體會(huì)生活中存在著相關(guān)聯(lián)的兩種變化的量，尋找它們之間的變化規(guī)律，積累感性經(jīng)驗(yàn)。】2.教學(xué)“試一試”我們?cè)賮硌芯恳粋€(gè)問題。出示第43頁下面的“試一試”。學(xué)生先獨(dú)立完成。你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎？教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下：表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大若干倍，路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù)；時(shí)間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。路程與時(shí)間的比值是一定的，速度是每時(shí)80 km，它們之間的關(guān)系可以寫成：路程時(shí)間=速度（一定）。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷、探索正比例的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的規(guī)律。】3.教學(xué)“議一議”我們研究了上面生活中的兩個(gè)問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。總結(jié)：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。4.教學(xué)課堂活動(dòng)請(qǐng)大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。學(xué)生小組內(nèi)交流。【設(shè)計(jì)意圖：借助一系列的情境，為學(xué)生理解“正比例的意義”提供了豐富的直觀背景和具體案例。采用多種教學(xué)方法，讓學(xué)生體會(huì)正比例意義的特征。通過放手讓學(xué)生說出生活中的成這個(gè)比例的量，使學(xué)生再次明確正比例的本質(zhì)特征。】（三）鞏固新知完成練習(xí)十二的第1題。讓同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。獨(dú)立完成練習(xí)十二的第23題。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.下表中的兩種量成正比例嗎？為什么？時(shí)間（時(shí)）0.511.522.5路程（km)3060901201502.判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由 （1）平行四邊形的高一定，它的底和面積 （2）被除數(shù)一定，商和除數(shù)（3）小明的年齡和他的體重（4）做一件襯衫的用布量一定，生產(chǎn)這種襯衫的總用布量和件數(shù)。答案：1.成正比例。因?yàn)槁烦膛c時(shí)間的比值一定。2.（1）成正比例。（2）不成正比例 （3）不成正比例 （4）成正比例（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？【設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生回顧本節(jié)課都學(xué)習(xí)到了哪些方面的知識(shí)，使學(xué)生在大腦中形成一個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，通過讓學(xué)生回想還有那些知識(shí)不懂，可以起到查缺補(bǔ)漏的作用。】（六）布置作業(yè)1.判斷題 （1）一個(gè)因數(shù)不變，積與另一個(gè)因數(shù)成正比例（ ） （2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積成正比例（ ） （3）大米的總量一定，吃掉的和剩下的成正比例（ ） （4）圓的半徑和周長(zhǎng)成正比例（ ） 2.判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由（1）圓柱的高一定，體積和底面積。（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，周長(zhǎng)和寬。（3）正方形的邊長(zhǎng)和面積。（4）正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)。3.下表中的x和y成正比例，請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整。答案：1.（1） （2） （3） （4） 2.（1）成正比例 （2）不成正比例 （3）不成正比例 （4）成正比例 3.如下表。u 板書設(shè)計(jì)正比例的意義總價(jià)：數(shù)量=單價(jià)（一定） 總價(jià)和數(shù)量成正比例路程：時(shí)間=速度（一定） 路程和時(shí)間成正比例兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)判斷方法： 變量：（一種量變化，另一種量也隨著變化）定量：（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定）u 教學(xué)資料包（一） 教學(xué)精彩片段正比例的意義教學(xué)片斷 探究新知（課件演示居委會(huì)張阿姨收繳水費(fèi)的情景。同時(shí)出示教科書例1下面的表格） 從表中看得出，還有哪幾家的水費(fèi)沒有統(tǒng)計(jì)出來？你能幫張阿姨把表格填寫完整嗎？學(xué)生獨(dú)立完成表格的填寫，然后，教師在展示臺(tái)上展示出學(xué)生所填的表格，面向全體進(jìn)行評(píng)價(jià)。誰來說說你所填出的數(shù)是多少？你是怎樣想的？預(yù)設(shè)：學(xué)生：從表格中可以看出，6的3.5倍是21，8的3.5倍是28，14的3.5倍是49，10的3.5倍是35，由此可以得出9的3.5倍是31.5，7的3.5倍是24.5，所以表格后面的數(shù)可以填31.5和24.5。學(xué)生：我也是這樣看的，6噸水的水費(fèi)是21元，10噸水的水費(fèi)是35元，水的噸數(shù)擴(kuò)大幾倍，水費(fèi)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，所以9噸水的水費(fèi)是31.5元，7噸水的水費(fèi)是24.5元。教師：那用水量和水費(fèi)是怎樣一個(gè)變化規(guī)律呢？請(qǐng)同學(xué)們分小組交流交流。學(xué)生分小組討論，教師參與其中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察每一家用水量和水費(fèi)之間的關(guān)系。教師：誰能用自己的話說一說你都發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)用水量越大，水費(fèi)就越多；用水量越小，水費(fèi)就越小。學(xué)生：還發(fā)現(xiàn)水費(fèi)用水量=216=288=4914=3.5，水費(fèi)和用水量比的比值相等，都等于3.5。【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，尤其是學(xué)生普遍所熟悉的收繳水費(fèi)的情景，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。教師注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格的觀察，通過觀察表格中的數(shù)據(jù)和呈現(xiàn)的特點(diǎn)，為尋求知識(shí)間的規(guī)律提供豐富的材料。讓學(xué)生經(jīng)歷、探索正比例的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索與合作交流的有機(jī)結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律，體現(xiàn)學(xué)生對(duì)問題的探索性。】（二） 數(shù)學(xué)資源1.填一填。（1）筆記本單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)成（ ）比例。（2）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量成（ ）比例。（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（ ）比例。2.選擇題。（1）下面各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系的是（ ）。A.定期一年的利息和本金B(yǎng).一段路，每天修的米數(shù)和所用的天數(shù) C.圓的面積和半徑（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量（ ）成比例的量。A.一定是 B.一定不是 C.不一定是 3.看表解決問題。在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：（1）表中有（ ）和（ ）兩種量。（2）總價(jià)和數(shù)量正比例嗎？為什么？答案：1.（1）正（2）正（3）不成 2.（1）A（2）C 3.（1）總價(jià) 數(shù)量（2）成正比例 因?yàn)榭們r(jià)與數(shù)量的比值一定，都是9.5。資料鏈接易錯(cuò)的比例 圓的面積（S）：半徑（r）=r上面這個(gè)比例是錯(cuò)誤的。它不屬于正比例。因?yàn)椋⊿:r=r）因?yàn)楦鶕?jù)上面所說，比值須是一個(gè)不變的量，而比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會(huì)變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。還有一種錯(cuò)誤的正比例：圓的面積（S）：=rr（一定），這是一個(gè)錯(cuò)誤的比例，因?yàn)楸戎凳遣蛔兊牧浚绊?xiàng)與后項(xiàng)應(yīng)隨著一個(gè)的變化而變化，而在這里，比值是個(gè)固定的量，而也是一個(gè)固定的量，前項(xiàng)無法變化，這個(gè)比例就成了一個(gè)固定的比例，不符合上面所說的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是可以變化的量。正方形的面積與邊長(zhǎng)中， S：a=a由上述可以看出：比值是個(gè)變量，它不能與比的任意一項(xiàng)相同，所以這個(gè)比例也不是正比例。但如果圓的面積（S）：（rr）（r的平方）=，這可看成一個(gè)正比例，它是S與（r r）成正比例