5.2.2 平面圖形（二）u 教學內容：教科書第91頁議一議和例2，教材第9192頁課堂活動第1、2題及教材第9597頁練習二十二第5題、第1014題。u 教學提示：對平面圖形周長和面積的整理和復習的教學，首先應注意對周長和面積計算方法（計算公式）的整理，一是要讓學生回憶什么是周長，以及結合周長的意義理解如何計算長方形、正方形和圓的周長。二是讓學生回憶什么是面積，以及如何計算長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積。三是讓學生在討論、交流的基礎上，再獨立填寫第91頁中的計算公式，并根據網絡結構圖說這些計算公式間的聯系。四是結合練習適當復習計量單位及名數的互化。教學第91頁例2時，可以先由學生自己測量有關數據，并計算平行四邊形的面積。在交流時，一是要注意檢查學生的測量是否準確，誤差不能太大。二是注意讓學生說一說計算面積時應選擇哪兩條線段測量？為什么要這樣選擇？使學生進一步明確計算平行四邊形的面積需要的條件（一般需要底及底邊對應的高的長度），加深對面積計算方法的理解。u 教學目標：1.知識與技能：通過整理，使學生進一步理解周長和面積的含義，理解常見平面圖形周長、面積計算公式間的聯系，進一步滲透轉化的數學思想。2.過程與方法：提高學生整理知識的能力，培養學生的合作意識和數學表達能力。 3.情感、態度、價值觀：通過整理，培養學生嚴謹的學習態度和有條理的數學思維能力。u 重點難點：教學重點：理解周長和面積的含義，理解公式間的聯系。教學難點：理解公式間的聯系，滲透轉化的數學思想。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：刻度尺、公式卡片等。u 教學過程：（一）新課導入談話：上節課我們復習了平面圖形的認識，回顧了常見平面圖形的特征，今天，我們再一起來復習平面圖形的周長和面積，希望通過復習，同學們能夠進一步理解周長和面積的含義，理解公式間的聯系。板書課題：周長和面積的整理與復習。【設計意圖：開門見山地導入，直奔主題，有利于掌控教學時間，提高課堂教學效率。】（二）知識梳理1舉例說明什么是平面圖形的周長和面積。讓學生自主發表意見。小結：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長； 物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。2.實例感知周長和面積概念的區別（1）指出課桌面或教室里其他物體表面的周長和面積。（2）請學生說一說周長和面積有什么區別。（3）小結：周長是指圍成一個圖形的所有邊長的總和，它應使用長度單位。而面積是指物體的表面或圍成的平面圖形的大小，它應使用面積單位。3.教學議一議。（1）提出問題：你會計算哪些圖形的周長和面積？這些圖形的面積公式是怎樣得到的？讓學生小組內合作整理，提出整理內容及要求：整理內容：整理出我們研究過的平面圖形的周長和面積計算公式。整理要求：用自己喜歡的形式，有條理地進行整理，要求簡潔明了。（2）學生自主整理、組內交流。學生按照要求自主整理。四人小組內交流整理結果，推選出一份最優整理方案，并作好匯報準備。教師巡視，有意識地篩選匯報小組。（3）小組匯報、全班梳理小組代表上臺匯報。預設：生1：我會計算圓的周長。生2：三角形的面積計算公式是S=ah。生3：根據平行四邊形的面積計算公式可以推導出三角形的面積計算公式。師生共同梳理出教科書第91頁上的整理圖示。請學生一起讀一讀梳理出的平面圖形的周長和面積計算公式。4.回憶公式推導過程，理解公式間的聯系提出問題：說一說上面的圖形的計算公式之間有什么聯系，是怎樣推導出來的？（1）學生回憶、全班交流。（2）師生共同梳理：面積計算公式是以長方形的面積計算公式為基礎的，正方形可以看做長和寬相等的長方形，平行四邊形可以通過割補平移轉化成長方形，圓也可以通過分割轉化成長方形。實際上，正方形、平行四邊形和圓的面積的研究，都是轉化成之前學過的長方形來推導的。在研究三角形的面積時，我們是把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形來進行推導的；在研究梯形的面積時，我們也是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形來進行推導的；也就是說，三角形和梯形的面積的研究，都是轉化成之前學過的平行四邊形來推導的。教師總結：實際上，我們在學習很多數學新知識時，都是把新知識轉化成學過的舊知識來進行研究的，這種思想是數學上非常重要的轉化思想，在今后的學習中還會經常運用。【設計意圖：引導學生梳理已經學過的周長和面積公式，通過提示性圖形的方式呈現，為學生正確整理面積公式提供了支撐。而重點引導學生用圖形整理的過程，并回顧平行四邊形、三角形和梯形面積的推導過程，可以使學生進一步弄清所學面積公式的來龍去脈，構建知識網絡，形成知識系統。】5.教學例2（出示例2）問題：量一量，并計算出圖形的面積。教師引導：這是一個什么圖形？計算這個圖形的面積需要知道哪些條件？請同學們自己獨立完成，然后在小組內交流。先由學生自己測量有關數據，并計算平行四邊形的面積。在交流時，一是要注意檢查學生的測量是否準確，誤差不能太大。二是注意讓學生說一說計算面積時應選擇哪兩條線段測量？為什么要這樣選擇？使學生進一步明確計算平行四邊形的面積需要的條件（一般需要底及底邊對應的高的長度），加深對面積計算方法的理解。【設計意圖：數學知識的形成過程不是一個被動吸收、機械記憶、反復練習、強化儲存的過程，而是學生以一種積極的心態，調動原有的知識和經驗嘗試解決新問題，同化新知識的一個有意義學習的過程。因此在整理完圖形的周長和面積公式以及回顧公式的推導過程之后教學例2，使學生所學到的知識得到及時的應用，有利于加深對知識的理解，更加牢固的掌握知識。】（三）鞏固新知1.學生獨立完成教科書第91頁課堂活動第1題.第1題是配合教材例2的一個延伸練習題，教學時可讓學生獨立完成，然后小組內交流，注意引導學生計算面積時應該測量哪些線段，在測量時盡量減小誤差，2.學生獨立完成教科書第92頁課堂活動第2題.引導學生讀題，明確題目要求。學生獨立作圖。學生匯報、集體訂正。同學們可能出現了多種畫法，只要兩個圖的面積相等都是正確的。匯報之后教師進行小結：同學們要想畫得又對又快，有兩個辦法：一個辦法是把兩個圖形的底畫得相同，三角形的高畫成平行四邊形高的2倍，這樣兩個圖形的面積就一定相等；另一個辦法是把兩個圖形的高畫得相同，三角形的底畫成平行四邊形底的2倍，這樣兩個圖形的面積也相等。3.練習二十二第5題學生自行讀題，獨立完成。第5題是有關計量單位及名數的互化的問題，提示學生在解題時分清長度單位和面積單位，搞清楚每兩個單位之間的進率。（四）達標反饋1填空題。（1）兩個完全一樣的梯形，可以拼成一個（ ）。（2）一個三角形的面積是12cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）cm2。（3）一個平行四邊形的底是0.5 dm，高是3 cm，面積是（ ）cm2。（4）一個等腰直角三角形的一條直角邊是6 cm，面積是（ ）。（5）一個梯形的上底是2.3 cm，下底是2.7 cm，面積是25cm2，高是（ ）cm。（6）一個圓的半徑是2 cm，它的周長是（ ），面積是（ ）。2.判斷題。（1）半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。 （2）兩端都在圓上的線段中，直徑最長。 （3）大圓的圓周率大于小圓的圓周率。 3.李大伯家用55米長的竹籬笆在一塊靠墻的空地上圍了一個花圃（如圖），這個花圃的面積是多少平方米?答案：1. （1）平行四邊形（2）24（3）15（4）18（5）10（6）12.56cm 12.56cm22. （1） （2） （3） 3.解：55-20=35（米） 35200.5=350（平方米）（五）課堂小結先請學生談本節課的學習收獲，教師再進行全課總結。【設計意圖：通過學生但對本節課的學習收獲，使本節所學知識又一次呈現在學生的腦海之中，可以使學生對本節課所學知識有一個系統的認識，使本節課所學的知識得到進一步的鞏固。】（六）布置作業1.填空題。（1）圓心決定圓的（ ），半徑決定圓的（ ）。 （2）一個時鐘的時針長10厘米，一晝夜這時針走了（ ）厘米。 （3）一圓形水池，直徑為30米，沿著池邊每隔5米栽一棵樹，最多能栽（ ）棵。 （4） 把一平行四邊形的框架拉成一長方形，面積（ ），周長（ ） 。（5）一個圓的半徑擴大3倍，周長擴大（ ），面積擴大（ ）。2.一塊三角形菜地的面積是0.25公頃,菜地的底為125米,高是多少米?3.臥室里的掛鐘的底板是從一塊長1.2米，寬0.6米的長方形簿片中剪下的一個最大的圓，你知道這個圓面積有多大嗎？4.一間房子要用方磚鋪地，用邊長3分米的方磚，需要96塊。如果改用邊長是2分米的方磚要多少塊？答案：1.（1）位置 大小 （2）62.8 （3）19 （4）增加 不變 （5）3倍 9倍 2.1公頃=10000平方米 0.25公頃=2500平方米 2500（1252）=10米 3.r=0.3米，s=r2=0.2826（平方米）4.96(33)=864平方分米，864（22）=216塊。u 板書設計平面圖形周長和面積