4.1.1 扇形統計圖（一）u 教學內容：教科書第5556頁例1，教材的5657頁課堂活動第1題及教材第57頁練習十五第12題。u 教學提示：教學例1時，可先引導學生開展“我最喜好的顏色”調查，以便把教科書提供的內容變成學生自己班上真實的素材，從而增強學習內容的現實性。收集填寫統計表中的數據時要注意兩點：一要突出全班總人數；二是喜好各種顏色的人數之和一定要與全班總人數相同，為后面揭示扇形統計圖反映總數與各部分數量之間的關系做好準備。扇形統計圖可由教師畫出，圖中各種顏色所占總數的百分數可由學生算出并填上。扇形統計圖的意義主要由學生直觀認識。學生知道像例1中的統計圖叫扇形統計圖即可。對于扇形統計圖的特點，在本例題教學中主要是讓學生對照統計圖說出整個圓代表全班總人數、半圓代表喜歡藍顏色的人數（50）、紅色扇形代表喜歡紅顏色的人數（25）這里不要求學生抽象地表述扇形統計圖的特點。同時，這些特點一定要讓學生自己去觀察、探索和發現，教師不要代替學生總結。對于“試一試”的內容放手讓學生自己去獨立完成，并且教學的側重點應主要放在兩個方面：一是讓學生進一步感受到扇形統計圖能清楚地反映各部分數量與總數之間關系的優越性；二是通過“你還能提出并解決哪些數學問題”的解決，幫助學生初步形成用扇形統計圖解決數學問題的意識。u 教學目標：1.知識與技能：聯系生活情境了解扇形統計圖的特點，會用扇形統計圖表示數據并能利用扇形統計圖的特征獲取有用的信息。 2.過程與方法：通過對扇形統計圖的簡單分析，培養統計素養；在數學學習活動中，進一步認識到數學與社會生活的密切聯系。3.情感、態度、價值觀：體會統計在現實生活中的意義和作用，體會數學在日常生活中的價值。u 重點難點：教學重點：了解扇形統計圖的特點，并能利用扇形統計圖的特征獲取有用的信息。教學難點：了解扇形統計圖的特點。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：調查統計表u 教學過程：（一）新課導入同學們，為迎接奧運會的到來，班集體準備發動大家折幸運星的活動，我們要買合適的顏色紙就需要調查我們班喜歡各種顏色的同學人數，可以怎么辦？你會用到什么方法？（多媒體適時出示條形統計圖）剛才，大家想到了可以用已經學過的統計表和繪制統計圖來反映喜歡各種顏色的同學人數。今天我們將在以前學習的統計知識基礎上來進一步研究統計圖。【設計意圖：從學生身邊熟悉的事例入手，激發起學生的學習興趣。同時適時引出條形統計圖，通過對條形統計圖的復習，為條形統計圖與扇形統計圖之間的聯系和區別做鋪墊。】（二）探究新知1教學例1（出示例1情景圖）填寫統計表，并計算百分比。剛才大家說到可以用統計表，我們一起根據調查的結果來填寫，同時我們要結合前面所講的百分數知識，計算出喜歡每種顏色的同學占全班人數的百分比。制作統計表，并根據計算出來的百分比填寫相關數據。填寫“紅色”這一欄的百分數是怎樣得到的？又表示什么意思？學生思考并回答，教師訂正。【設計意圖：填寫統計表，讓學生經歷調查統計的過程，感受統計在現實中的作用，計算出喜歡各種顏色的人數所占的百分比，為下面的扇形統計圖做好鋪墊。】2選擇統計圖，感知特點根據統計表我們可以制作出什么統計圖？為什么？（教師演示電腦自動生成的條形統計圖）引導感知特征：只需記錄數量的多少，因此選用條形統計圖，沒有記錄增減變化的需要因此不選折線統計圖。（強調：條形統計圖的特點容易看出數量的多少，并便于比較）引導：與統計表相比它能更加形象直觀地反映出什么？它有什么不足之處呢？面對這樣的情形你有什么問題要提嗎？（有沒有什么圖形能彌補條形統計圖的這一缺陷呢？）【設計意圖：通過設疑，激活學生的思維，使學生切實感受到引進扇形統計圖的必要性。】3教學扇形統計圖教師出示生成的扇形統計圖。像這樣的統計圖叫做扇形統計圖。從中能發現什么？比一比誰的發現更多？引導學生觀察這幅扇形統計圖，整個圓表示什么意思？能不能說一說每一部分扇形所表示的意思是什么？學生先獨立思考，然后在小組內交流一下自己的見解。教師巡視參與學生的討論并引導學生關注整個圓的含義以及每塊扇形的含義。反饋：教師請幾個同學到屏幕上去指一指自己的發現。小結：同學們都發現了扇形統計圖的一個重要特點即每個部分都是占整體的百分之幾。也就是喜歡每種顏色的人數占總人數的百分之幾。借助扇形統計圖的這個特點我們就能解決一些簡單的實際問題。演示：如果準備一共購買200張彩紙，那么紅黃藍三種顏色的彩紙各應買多少張？引導學生思考要求紅色彩紙需要多少張就是求“200的25%是多少”。學生獨立嘗試，教師巡視并指導學習有困難的學生。提前完成的學生思考：你還能提出哪些數學問題并能解決它？在這里我們又用整個圓表示什么？從剛才的學習中我們發現扇形統計圖有什么特點？引導學生認識：用圓代表一個總數，扇形可以反映一個部分數量同總數之間的關系。【設計意圖：對扇形統計圖的觀察分析是本節課的重點，所以這部分教學我采取學生自主探究，老師引導的學習方法，通過讓學生觀察發現扇形統計圖蘊含知識的秘密，把學習的主動權交給學生。】4.完成第56頁“試一試”的題目學生先獨立操作，教師巡視并檢查同學是否已經掌握。教師：我們一起來判斷以下這幾位同學的方法是否正確。（展示兩三位同學的計算以及提出的數學問題和解答）教師：從同學們的解答中我們不難看出，整個圓代表全班總人數，每塊顏色代表參加每類活動的學生人數占總人數的百分率。5教學課堂活動認識三種統計圖的特點到今天為止我們已經比較全面地學習了三種統計圖。出示三種統計圖。問：三種統計圖各有什么特點和作用？解決這個問題的時候可以結合圖示，并結合具體情景來進行理解。學生分組討論，交流回報。（三）鞏固新知練習十五中的第1題和第2題，主要是根據扇形統計圖提供的信息解決問題。一是讓學生在完成習題的活動中全面經歷用扇形統計圖和百分數知識解決問題的過程，在解決問題過程中培養學生解決問題的能力。二是教學中應盡量讓學生自主進行探索，根據自己對統計圖提供的信息的理解去提出并解決問題。（四）達標反饋1.常用的統計圖有( )統計圖，( )統計圖，( )統計圖。 2.如果要表示各種數量的增減變化情況,選( )統計圖比較合適；如果要表示各部分與總數之間的關系，選( )統計圖比較合適。 3.如圖是一件毛衣各種毛占總重量的統計圖。根據圖回答問題。（1）棉的含量占這件衣服的( )。（2）( )的含量最多，( )的含量最少。（3）兔毛含量比滌綸少占總數的( )。（4）這件毛衣重400克，羊毛有( )克。答案：1.條形 折線 扇形 2.折線 扇形3.（1）7% （2）羊毛 棉 （3）17% （4）240（五）課堂小結今天我們學習了什么？（扇形統計圖）你有什么收獲？【設計意圖：通過讓學生回顧本節課都學習到了哪些方面的知識，談自己的收獲，使學生在大腦中形成一個知識脈絡，有利于知識的牢固掌握。】（六）布置作業1.要統計某學校各年級的人數，可以選用( )統計圖。 2.要反映小明家上個月各項支出與他家總支出的關系，可選用( )統計圖。3.如圖所示，是對六年級一班學生來 校方式的統計圖。（1）六年級一班學生數是( )人。（2）乘公共汽車來校的學生占班級人數的百分率是( )。 （3）乘地鐵來校的學生占班級人數的百分率是( )。（4）步行來校的學生占班級人數的百分率是( )。 答案：1.條形 2.扇形 3.（1）50 （2）18% （3）36% （4）14%u 板書設計u 教學資料包（一） 教學精彩片段扇形統計圖（教學片斷）教學內容：教科書第56頁課堂活動第1題。教師：前面我們不僅認識了扇形統計圖，而且還根據扇形統計圖提供的信息解決了生活中的實際問題。大家知道扇形統計圖的特點和作用嗎？請分組圍繞這個問題展開討論。配合教師的談話屏幕（或黑板）上出示例2中的兩個扇形統計圖。學生分組討論扇形統計圖的特點和作用，教師巡視并參與學生的討論。各組學生代表匯報討論結果。學生：在討論中我們發現扇形統計圖都是用一個整圓表示所要統計的總的數量，用圓內不同的扇形面積表示各部分數量占總數的百分數。教師：都這樣認為嗎？學生：教師：對！這就是扇形統計圖的特點。請對照前面學過的扇形統計圖議一議它的作用。學生思考并相互議論，教師參與學生的討論。全班學生交流對扇形統計圖作用的理解。教師：誰能把大家剛才討論和交流的內容總結一下，說出扇形統計圖的作用？學生：在剛才的討論中大家都說用圓代表整體，用圓內的扇形表示各部分數量占總數的百分數。這表明扇形統計圖能清楚地反映出總數與部分、部分與部分之間的關系。教師：大家還記得條形統計圖和折線統計圖的特點嗎？它們與扇形統計圖的主要區別是什么？大家先分組議一議，然后各組派代表匯報討論的結果。學生分小組討論，教師巡視并參與學生的討論。在學生討論的基礎上師生共同總結出條形統計圖和折線統計圖的特點和作用。條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，它的特點和作用是用直條的長短表示數量的多少，能明顯地反映同類事物數量的多少，便于比較。折線統計圖是用一個單位長度表示一定數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，它的特點是用折線的上升和下降趨勢表示數量的增減變化情況和發展趨勢。教師：根據上面的討論和總結，我們知道了三種統計圖的區別。在今后的統計活動中，我們要注意根據這些統計圖的特點和作用，按照統計的需要靈活選用合適的統計圖。【設計意圖：引導學生總結和理解扇形統計圖的特點和作用，是本節教科書教學的重要任務。在教學中從三個方面引導學生展開探索：先探索扇形統計圖的特點，然后再總結扇形統計圖的作用，最后揭示三種統計圖特點和作用的區別，教學思想清晰。整個教學過程以學生的自主探索和合作交流為主，教師作必要的提示和引導，學生的合作研討和教師的積極參與，充分體現了學生是數學學習的主人，教師是數學教學的組織者、引導者和合作者的理念，體現了學生數學學習方式的轉變。】（二） 數學資源1.下圖是張叔叔1個月工資的安排情況統計圖。（總工資：5000元）（1）張叔叔每個月的基本生活費是（ ）元；（2）每個月用于休閑的費用是（ ）元；（3）每個月用于其他的費用是（ ）元。2.下面是陳明家六月份生活開支情況統計圖。（1）陳明家六月份水電氣的開支占生活總開支的百分之幾？（2）陳明家六月份的哪兩項開支約占生活總開支的一半？（3）如果陳明家這個月的生活支出是2000元，請你分別計算陳明家食品支出的錢數。答案：1.（1）2000（2）1000 （3）5000 2.（1）10% （2）食品和贍養老人（3）720資料鏈接統計圖統計圖是利用點、線、面、體等繪制成幾何圖形，以表示各種數量間的關系及其變動情況的工具。表現統計數字大小和變動的各種圖形總稱。其中有條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖、象形圖等。在統計學中把利用統計圖形表現統計資料的方法叫做統計圖示法。其特點是：形象具體、簡明生動、通俗易懂、一目了然。其主要用途有：表示現象間的對比關系；揭露總體結構；檢查計劃的執行情況；揭示現象間的依存關系，反映總體單位的分配情況；說明現象在空間上的分布情況。一般采用直角坐標系橫坐標用來表示事物的組別或自變量x，縱坐標常用來表示事物出現的次數或因變量y；或采用角度坐標(如圓形圖)、地理坐標(如地形圖)等。按圖尺的數字性質分類，有實數圖、累積數圖、百分數圖、對數圖、指數圖等；其結構包括圖名、圖目(圖中的標題)、圖尺(坐標單位)、各種圖線(基線、輪廓線、指導線等)、圖注(圖例說明、資料來源等)等。莖葉統計圖莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少。莖葉圖有三列數：左邊的一列數統計數，它是上（或下）向中心累積的值，中心的數（帶括號）表示最多數組的個數；中間的一列表示莖，也就是變化不大的位數；右邊的是數組中的變化位，它是按照一定的間隔將數組中的每個變化的數一一列出來，象一條枝上抽出的葉子一樣，所以人們形象地叫它莖葉圖。莖葉圖是一個與直方圖相類似的特殊工具，但又與直方圖不同，莖葉圖保留原始資料的資訊，直方圖則失去原始資料的訊息。將莖葉圖莖和葉逆時針方向旋轉90度，實際上就是一個直方圖，可以從中統計出次數，計算出各數據段的頻率或百分比。從而可以看出分布是否與正態分布或單峰偏態分布逼近。莖葉圖在質量管理上用途與直方圖差不多，但它通常是作為更細致的分析階段使用。由于它是用數字組成直方圖，所以在做的時候比直方圖時，通常我們常使用專業的軟件進行繪制。莖葉圖的特征1.用莖葉圖表示數據有兩個優點：一是從統計圖上沒有原始數據信息的損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。2.莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數據，兩個以上的數據雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰