3.1.1 比例的意義和基本性質u 教學內容：教科書第4041頁例1、例2，教材的41頁課堂活動第1題及教材第42頁練習十一第12題。u 教學提示：主題圖：著重突出了小朋友在校園內測量旗桿影長的場面。從而引出“通過測量影子的長度把旗桿的長度計算出來”的策略，這里并不要求計算，為后面的比例教學創設了情景，提供了課程資源。例1是教學比例的意義。一是可以讓學生實際測量提供素材；二是觀察例題插圖引出表格；三是重點引導學生認真觀察表中數據并展開討論；四是發現62和93的關系得出構建比例式并根據這種相等關系總結出比例的意義。例2是教學比例的基本性質。可先放手讓學生去探索發現，然后師生共同總結比例的基本性質。對于例2后面的“等號兩邊的分子分母分別交叉相乘的積相等。”這一結論要引導學生探索發現，這一發現對后續學習很有幫助。u 教學目標：1.知識與技能：理解比例的意義，認識比例各部分的名稱；理解并掌握比例的基本性質，并能運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例，會組比例。 2.過程與方法：讓學生經歷探討“兩內項之積等于兩外項之積”的過程，使之更好理解并掌握比例的基本性質。并能運用比例的意義和比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例，會組比例。 3.情感、態度、價值觀：培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維，能夠在解決問題的過程中體驗到學習數學的愉悅。u 重點難點：教學重點：理解比例的意義和基本性質。教學難點：應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：撲克牌10張（A10），圓規一個。u 教學過程：（一）新課導入出示教材章前圖談話：同學們,每周一的早上我們學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，那么，你們對國旗都有哪些了解呢?(生自由回答)我們學校升國旗時，五星紅旗冉冉升到旗桿的頂部。但是同學們有誰知道我們學校的旗桿有多高嗎？你有什么辦法測量出旗桿的高度呢？預設：可以通過測量旗桿的影子的長度來測量旗桿的長度。那么應該怎樣操作呢？其中的依據又是什么呢？今天我們就來解決這個問題。【設計意圖：通過創設學生熟悉的情景，結合情景提出問題，引起學生的注意，激起學生學習新知識的欲望，自然的引出比例課題。】（二）探究新知1.探究比例的意義出示例1：兩組同學同時在操場探討竹竿長與影子長之間的規律。列表如下：觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？并求出比值。把這些比都寫出來。學生討論并寫出比，完成后抽幾個學生的作業在講臺上展示，教師選幾個有代表性的比在黑板上板書。觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。揭示比例的概念，讓學生用自己的語言說一說什么是比例？引導學生用自己的語言歸納比例的意義。并板書比例的意義2.判斷兩個比能否組成比例。問題：29和36能組成比例嗎？你是怎么知道的？引導學生思考并回答下面的問題：（1）判斷兩個比能不能組成比例，關鍵看什么？（兩個比的比值是否相等）（2）如果不能很快看出兩個比的比值是否相等，怎么辦？（化簡）（3）比和比例有什么區別？（比表示兩個數相除，有兩項；比例表示兩個比相等，有四項）指導學生總結出“判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。”等有關知識，然后再試判斷47和80140能否組成比例？并說明理由。組織并指導學生完成書上第41頁課堂活動第1題。兩人一組，從十張撲克牌中任意抽出4張，看看牌上的數（A代表1）能不能組成比例。【設計意圖：課堂活動通過做游戲的方式，使學生進一步明確判斷兩個比能否組成比例的方法，寓教于樂，使學生在游戲中獲取了知識。】3.認識比例的各部分引導學生思考：在一個比例里，有四個數，這四個數分別叫什么名字？能不能根據比中的各項的名字試著給比例中的各項命名？指明學生回答。揭示比例的各部分名稱：在一個比例中，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。3296也可以寫成分數形式：引導學生自己分析歸納出：在比例里，靠近等號的兩個數是內項，剩下的兩個數是外項；如果寫成分數形式，那么可以用交叉的方法找出比例的內項和外項。【設計意圖：引導學生自己分析歸納總結，學生對于自己總結的知識記憶深刻，掌握的更加牢固，同時也培養了學生的分析問題解決問題的能力。】4.教學比例的基本性質前面我們已經探究發現了比例的一個秘密，就是組成比例的兩個比的比值相等，比例還有一個秘密，你們愿意去尋找嗎？你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，又可以發現什么？學生初步發現兩個內項的積等于兩個外項的積后，教師提醒學生：是不是每個比例都有這個規律，多找幾個比例試一試，如果把這個比例寫成分數形式，它是不是也有這樣的規律呢？讓學生們通過多個比例的探究，發現它們都有這個規律。同時讓學生用自己的語言歸納這個規律。指導學生歸納后，教師板書：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積，并且告訴學生，這就是比例的基本性質。思考：把比例寫出分數形式，等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，積相等。為什么？5.運用比例的基本性質判斷兩個比是否能組成比例用比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例。請同學們用比例的基本性質判斷一下，0.90.3能否和155組成比例？為什么？學生討論后回答：因為0.95150.9，所以0.90.3能否和155能組成比例。【設計意圖：推導出比例的基本性質之后，緊跟著讓學生利用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例，使學生能夠學以致用，并且使所學的知識能夠及時得到鞏固。】（三）鞏固新知教材第42頁練習十一第1題，這是一道判斷下面的每組中的兩個比是否能夠組成比例的問題，引導學生在解題時既可以利用比例的意義去判斷即判斷兩個比的比值是否想的，也可以利用比例的基本性質去判斷。（四）達標反饋1.說一說比和比例有什么區別。2.在653025這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）。根據比例的基本性質可以寫成（ ）（ ）（ ）（ ）。3.下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。2、3、4、6答案：1.比是表示兩個數相除的關系，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關系，有四項。2.6 25 5 30 6 25 5 30 3.答案不唯一。例如2:3=4:6 2:4=3:6 （五）課堂小結先讓學生總結本課所學內容，談感想說收獲，教師再進行全課總結。【設計意圖：通過學生總結本課所學內容，談感想說收獲的方式，可以使學生對本節課所學知識有一個系統的認識，使本節課所學的知識得到進一步的鞏固。】（六）布置作業1（ ）叫做比例。2在一個比例中，（ ）叫做比例的外項，（ ）叫做比例的內項。3（ ）這叫做比例的基本性質。4兩個比的（ ）相等，這兩個比就相等。 5.寫出一個你喜歡的比例。6.寫出一個比值是0.6的比例。答案：1.表示兩個比相等的式子 2.兩端的兩個項 中間的兩個項3.兩個外項的積等于兩個內向的積 4.比值5.答案不唯一。6.答案不唯一，例如3:5=6:10u 板書設計比例的意義比例：表示兩個比相等的式子。各部分名稱：比例的基本性質：兩個外項的積等于兩個內項的積。u 教學資料包（一） 教學精彩片段比例的意義教學片斷探究比例的基本性質通過前面的學習，同學們已掌握了有關比例的知識，回憶一下，什么是比例？你能在練習本上寫出幾個比例來嗎？（學生寫出比例后集體訂正）我們仔細觀察比例，會發現比例的各項之間還存在著一定的規律與聯系，想了解嗎？這節課，我們就來一起研究比例的另一個知識，比例的基本性質。（板書課題：比例的基本性質）教師出示教科書第41頁上的例2，將4個比例中的兩個內項和兩個外項分別相乘，你發現了什么？學生通過計算，初步發現上面4個比例中，每個比例兩個內項的積等于兩個外項的積。之后教師提醒學生：是不是每個比例都有這種規律？多找幾個比例來試一試。（學生自己寫出比例進行驗證后發現，在一個比例中，兩個內項之積始終等于兩個外項之積）同學們通過對多個比例的計算，發現它們都有這個規律。你能用自己的語言歸納這個規律嗎？教師引導學生歸納總結：“在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質”。教師引導學生對比例的基本性質作深入的分析，找出“比例的基本性質”成立的前提和條件必須首先是一個比例，如果所組成的式子不是比例，則不具有“比例的基本性質”。通過討論，同學們進一步明確了“比例的基本性質”的內容及存在的條件。運用比例的基本性質，還能判斷兩個比能不能組成比例。請同學們用比例的基本性質判斷一下，0.425和1.275能組成比例嗎？為什么？學生討論后回答：因為0.475=251.2，所以0.425和1.275能組成比例。【設計意圖：一是注意在已有知識的基礎上搭建新知學習平臺，給學生自主探索的空間。由于比例的基本性質和比例知識有著密切的關系，所以在復習回憶比例知識的基礎上，直接將比例中的兩個內項和兩個外項分別相乘，探索它們之間的內在聯系，為總結歸納“比例的基本性質”做好準備。】（二） 數學資源1.用比例的意義判斷兩個比能否組成比例的步驟是：一求、二看、三判斷。“求”是指（ ），“看”是指（ ）。2.用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例的步驟是：一算、二看、三判斷。“算”是指（ ），“看”是指（ ）。3寫出一個比值是0.2的比例。4把68242改寫成四個比例。 5把7a8b改寫成四個比例。答案：1.求比值 看比值是相等 2.兩項的乘積 看乘積是否相等3.答案不唯一：例如2:10=4:204.答案不唯一：例如6:24=2:8 24:6=8:2 8:24=2:6 6:2=24:85.答案不唯一：例如b:a=7:8 a:b=8:7 a:8=b:7 7:b=8:a資料鏈接人體比例現實生活中的人,身高比例大概都在77.5個頭.藝術上則認為最佳的人體比例應該是8頭身,而英雄的形像為9頭身.1歲時的嬰兒身體比例大概為4頭身,身體的中心點在肚臍附近的位置.3歲時,身體比例大概為5頭身,身體中心下移到了小腹上.長到5歲時,身體比例為6頭身左右,身體中心下移到小腹下側.而到了10歲以后,身體中心幾乎沒有大的變化,身體比例從7頭身長到了8頭身.從中我們可以看出,如果要制作一個上精靈或是Q版的人物,我們可以增加頭部和上身,減少下身在身體上所點的比例,而制作英雄或者模特一類的角色則相反 .成年人的肩膀寬度大約為頭部的兩倍.制作魁梧的角色時,可以適當地加寬肩膀.雙手下垂時,指尖的位置一般在大腿兩側偏下.增加手臂的長度會使角色看起來像個瘋子,制作古怪的角色時,可以使用這種方法.用比例關系表示人體美比例關系是用數字來表示人體美，并根據一定的基準進行比較。用同一人體的某一部位作為基準，來判定它與人體的比例關系的方法被稱為同身方法（見中圖）。分為三組：系數法，常指頭高身長指數，如畫人體有坐五、立七，即身高在坐位時為頭高的五倍、立位時為7或7.5倍；百分數法，將身長視為100%，身體各部位在其中的比例；兩分法：即把人體分成大小兩部分，大的部分從腳到臍，小的部分為臍到頭頂。 標準的面型，其長寬比例協調，符合三停五眼（見右圖）。三停是指臉型的長度，從頭部發際到下頦的距離分為三等分，即從發際到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下頦各分為一等分，各稱一停共三停；五眼是指臉型的寬度，雙耳間正面投影的長度為五只眼裂的長度，除眼裂外、內此間距為一眼裂長度、兩側外眥角到耳部各有一眼裂長度