3.5 發現規律n 教學內容教材第57頁例8、“課堂活動”以及練習十二的習題n 教學提示本課時的教學目標是引導學生發現“在除法里，除數不變，被除數乘（除以）幾，商也乘（除以）幾”這一規律。一方面再次讓學生感受到探索規律是一種實際需要，另一方面促進學生對除法的理解。教學時一方面學生要引導學生發現規律，經歷探索、歸納、概括規律的過程，另一方面還要用自己的語言說出所發現的規律，發展了合情推理能力和初步的演繹推理能力。n 教學目標知識與能力1. 理解掌握在除法里，除數不變，被除數乘（除以）幾，商也乘（除以）幾的規律。2.經歷觀察、探索、發現、歸納規律的過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。過程與方法1. 通過學習，能體驗事物內部或事物之間是有規律的。情感、態度與價值觀1.經歷探索、發現規律的過程，從而激發探索的欲望n 重點、難點重點 理解掌握在除法里，除數不變，被除數乘（除以）幾，商也乘（除以）幾的規律。難點 經歷觀察、探索、發現、歸納規律的過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。n 教學準備教師準備：例8多媒體教學課件（ppt）學生準備：釘子板 細線若干長n 教學過程（一）新課導入：一、復習導入：（利用遷移、大膽猜測。） 師：在前面的學習中，我們已經學習了積的變化規律，誰還記得？說一說。 生1：一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，積也隨之乘或除以幾。 生2：一個因數乘幾，另一個因數除以幾，積不變。師：我們都知道乘法和除法有著密切的關系，現在學習了乘法中有這樣的規律，大家想一想，在除法中是否也存在著類似的規律呢？（預設） 生1：是的。我覺得除法中肯定有規律，因為乘除法各部分之間是有聯系的。生2：我同意，我覺得如果被除數乘幾，除數不變，商也會跟著乘幾。生3：我猜測被除數不變，除數乘幾，商應該也乘幾。 設計意圖：簡單的復習提問，讓學生將乘、除法之間建立關系，打通了知識間的橫向聯系，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。（二）探究新知：知識點1：除法的規律（一）教材第57頁例8一、讀圖找出已知條件和所求問題師：（課件出示）讀圖，你發現了哪些已知信息和所求的問題？（預設）生1：8個籃球可以裝1筐。生2：16個籃球可以裝幾筐？24、32、40個呢？生3：還有一個問題是：把上面的結果填表，你有什么發現？二、解決問題、猜想規律師：求可以裝幾筐，我們可以先從最簡單的16個籃球開始算起，想一想，怎樣解答這個問題呢？24、32、40個呢？（生獨立解答，預設）生：168=2（筐） 248=3（筐） 328=4（筐） 408=5（筐）師：你能把解答的結果填入表中嗎？自己試一試。（生獨立填表）師：觀察算式、表格，你發現了什么？自己試著說一說。（預設）生：除數沒有變化，被除數和商發生了變化。師：發生了什么變化？說說你的猜想。（預設）生1：每筐籃球個數不變，籃球總數越多，裝的筐數就越多。生2：籃球總數越少，裝的筐數越少。師：你是怎樣得出這個結論的？學生自己觀察，總結得到：除數不變，被除數乘2、3、4、5、，商也乘2、3、4、5、。師：你能用自己的話總結你的發現嗎？ 引導學生得出：除數不變，被除數乘幾，商就乘幾。設計意圖： 從觀察筐數的變化到觀察被除數、除數和商的變化，再到最后的猜想結論，學生的思維認識經歷了三個層次，一是具體的問題情境、二是數學化的概括、三是數學結論的猜想。這樣的教學設計符合學生的認知發展規律，從具體到抽象，從形象思維到邏輯思維。三、驗證猜測，研究規律師：觀察剛才的算式，你能說說你是怎樣發現這一規律的嗎？（小組討論、全班交流）（引導學生從上往下觀察算式）（預設）生： 師生總結：除數不變，被除數乘幾，商就乘幾。師：你還有什么新發現嗎？（引導學生還可以從下往上觀察算式）（預設）生：師生總結：除數不變，被除數除以幾，商就除以幾。設計意圖：在學生得出乘幾的規律后，引導學生總結得出除以幾的規律充分說明：規律的得出是經過學生本人的觀察、歸納、概括和總結自己得出的。這也充分說明學生是學習的主人，是探究者，教師是引導者。四、延伸拓展師：自己試著獨立解答教材第57頁“試一試”，說說你發現了什么？生獨立解答，引導學生得出：被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾。設計意圖：驗證是基本的數學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節課的核心貫穿始終，讓學生充分的參與學習中來，在經歷了第一次猜想驗證后，放手讓學生自己去猜想、自己去驗證。（三）鞏固新知：1.教材第57頁“課堂活動”。2.教材練習十二第1-5題。3.教材練習十二第6-9題。設計意圖：1.通過動手圍一圍、根據算式寫得數、填寫表格、多紅旗等多種形式的練習，來運用除法的規律解決問題，實現規律的發現與運用的實踐。2.綜合解答有關三位數除以一位數的除法相關問題，達到系統知識的靈活運用。（四）達標反饋1.快樂填一填，看看有什么發現？2.張大爺要圍一個面積是96平方米的長方形菜地，你有幾種圍法,把下面的表格補充完整？（長和寬取整米數）長(m)寬（m）3. 計算下面各題，從中你發現了什么？9009=（ ） 60010=（ ）4509=（ ） 15010=（ ）909= （ ） 3010=（ ）4. 小紅看一本兒童小說，每天看24頁，5天可以看完；如果每天看12頁，幾天讀完？答案：1.180 90 45 60 120 240 2.長(m)964832241612寬（m）1234683.100 50 10 60 15 34.10（五）課堂小結師；通過本課時學習，你有什么收獲和困惑？師小結：今天這節課，我們不僅通過大膽合理的猜測、舉例、驗證，研究發現了除法中的三條變化規律，并且用所學的規律幫助我們進行簡便計算。同學們認真嚴謹的態度給老師留下了深刻的印象，謝謝每一位同學的配合。設計意圖： 猜想、舉例、驗證是數學合情推理的重要組成部分，這些思維能力的培養，不是簡答的告知，也不是外在的描述，是需要學生在親身經歷的過程中去發現、去體驗、去概括和總結自己形成的屬于個體的基本思維能力。（六）布置作業1.直接寫得數。2. 多紅旗。3.一油桶裝油400千克，填出空白處每天的用油量或所用天數。每天用油量/千克108100用油天數天104.用400元買下面的各種球，分別可以買多少個？5. 曾老師在布置教室，把36條彩帶掛在教室，每幾條一組？可供選擇的方案如下所示： （1）每3條一組（2）每4條一組（3）每5條一組（4）每6條一組（5）每7條一組（6）每8條一組（7）每9條一組 正好分完的方案：你還知道的正好分完方案有：。答案：1.100 10 5 2 20 402.25 50 75 100 30 40 60 1203.40 40 50 44.4002=200（個） 40020=20（個） 40040=10（個）5.分完（1）（2）（4）（7）還能是每2條一組、每12條一組、每18條一組。n 板書設計5 發現規律例6：從上往下看： 從下往上看：（1）除數不變，被除數乘幾，商也乘幾；（2）除數不變，被除數除以幾，商也除以幾。教學精彩片段發現變化規律師：先口算，再觀察算式，你發現了什么，小組內交流。168=1608= 3208=師：通過觀察和交流回答下面的問題。（1）這組題目中，什么數發生了變化？什么數沒有發生變化？從上往下看，被除數和商的變化有什么特點？（2）小組討論匯報（3）小結：除數不變，被除數乘幾，商也乘幾。（4）口答：除數不變，被除數乘，商是如何變化的？除數不變，被除數乘以8，商是如何變化的？師：你能用數學語言描述剛才你發現的規律嗎？設計意圖：抓住“什么沒變，什么變了，怎么變的”這一主線，讓學生經歷了規律的發現、歸納和概括的過程，經歷“數學化”過程。教學資源1. 填一填。（1）在除法里，除數不變，被除數乘8，商（），被除數除以70，商（）。（2）在除法里，被除數不變，除數乘2，商（），除數除以2，商（）。2.根據上面的算式，在下面的括號里填上合適的數。（1）150530 （2）180360（）560 5403（）（）（）=90 3603=( )（3）240803 （4）960812240（）6 960（ ）60（）80=6 960（ ）=403. 已知AB=16（1）如果被除數乘2，而除數不變，那么商為（ ）（2）如果被除數不變，除數乘4，那么商為（ ）4.算一算。答案：1.（1）乘8 除以70 （2）除以2 乘2 2.（1）300 450 5 （2）180 120（3）40 480 （4）16 243.（1）32 （2）4 4. 1 40 45資料鏈接什么是規律1.基本解釋：事物之間的內在的必然聯系，決定著事物發展的必然趨向。2.詳細解釋：規章律令；整齊而有規則；事物之間的內在的必然聯系，決定著事物發展的必然趨向。3.哲學解釋：規律亦稱法則，是客觀事物發展過程中的本質聯系，具有普遍性的形式。規律和本質是同等程度的概念，都是指事物本身所固有的、深藏于現象背后并決定或支配現象的方面。然而本質是指事物的內部聯系，由事物的內部矛盾所構成，而規律則是就事物的發展過程而言，指同一類現象的本質關系或本質之間的穩定聯系，它是千變萬化的現象世界的相對靜止的內容。 規律是反復起作用的，只要具備必要的條件，合乎規律的現象就必然重復出現。世界上的事物、現象千差萬別，它們都有各自的互不相同的規律，但就其根本內容來說可分為自然規律、社會規律和思維規律。一個客觀事物，有其內在本質屬性，也有外顯的表現形式。其中內在本質屬性關系可以理解為規律，外顯部分中同一類現象的(本質關系的)描述亦可稱為規律的描述。比如，一元二次函數的本質，你很難有完整的、全面的認識，我們只知道教材中一元二次函數的顯性規律(從數的角度看，左右的取值是全體實數，上下的取值一邊有界而一邊無限；從形的角度看，圖形成軸對稱，在對稱軸的兩邊有增減變化)，但難以知道隨著自變量每變化一個單位時因變量的變化情況(這反映了離對稱軸遠近圖形的變化的緩急。)規律的特點1.客觀性：規律是客觀的，既不能創造，也不能消滅；不管人們承認不承認，規律總是以其鐵的必然性起著作用。2.普遍性：主要指對于同一本質的事物和現象具有普遍的支配作用(不含規律的普遍存在性)，如新陳代謝、四季更替，它適用于所有的階段、社會、領域、層次等。 3.必然性：指規律的存在、作用及規律作用的后果的不可避免性。規律也是永恒的。4.規律與規則不同，規律是不變的客觀存在，規則是人為制定的且可修改、補充或廢除