2.7 整理與復習n 教學內容教材第43-45頁的整理和復習n 教學提示本課時的教學內容是對“第二單元-長方形和正方形的面積”進行整理與復習，在復習的過程中“查缺補漏”面積、面積單位、長方形和正方形面積的計算等知識，提高解決實際問題的能力，同時學會數學的“轉化”思想方法；進一步提高歸納、比較、分析等思維能力，構建知識網絡。本課時擬采用的教學方法有：談話法、知識建構法、典題精練法等。n 教學目標知識與能力1 通過整理和復習，建立面積知識之間的聯系，培養學生的歸納、概括能力。2 通過復習使學生加深對面積含義的理解，讓學生進一步形成面積單位實際大小的表象，能根據實際情況選用適當的面積單位，知道相鄰兩個面積單位之間的進率，會進行簡單的單位換算。3能對物體面積進行估測，并能進行有關長方形、正方形面積的計算。4能利用所學的面積知識解決生活中的實際問題。過程與方法1.在討論、歸納整理的活動過程中，樹立自主探索和合作交流的意識，養成學數學、用數學的好習慣。2. 滲透變與不變的辨證唯物主義思想。情感、態度與價值觀1. 激發學生學習數學的興趣，培養與人合作的良好品質。2. 過解決實際問題，讓學生感受到數學與生活的密切相關，使學生形成積極參與數學教學活動，并積極與人合作獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心與勇氣。n 重點、難點重點 指導學生整理學過的面積知識，使學生形成完整清晰的知識結構，并能解決實際問題。難點 在整理中構建面積知識之間的聯系，正確地解決有關的實際問題。n 教學準備教師準備：直尺、本單元知識整理的多媒體課件學生準備：直尺、面積是1平方厘米和1平方分米的正方形紙各1張、水彩筆n 教學過程（一） 新課導入： 師：同學們，在你們桌上有兩張大小不同的紙，現在咱們來用彩色筆進行涂色比賽，看誰先涂完，誰就是冠軍？師：比賽開始（學生操作完后），請冠軍介紹經驗，你選擇的是哪張紙來涂，為什么？師：我們涂色的部分在數學上叫什么呢？（面積）師：今天這節課讓我們一起系統地整理和復習“長方形和正方形的面積”這一單元的有關知識。板書課題：整理和復習設計意圖： 在動手操作中，進一步認識面積，并比較大小，再次形成面積表象，引入課題，明確復習目標。（二）探究新知：一、整理知識，建構網絡師：讀教材第24-42頁，說說本單元學習了哪些數學知識，你是用什么方法學會的？（預設）生：本單元的內容有面積和面積單位、面積單位的換算、長方形和正方形面積的計算和問題解決。師：好，繼續看書，對于上面的幾部分知識，你看看都包含哪些具體的內容？（預設）生1：面積和面積單位這部分知識，我知道的有面積的意義和常用的面積單位：平方米、平方分米和平方厘米。生2:長方形和正方形面積的計算有計算方法和應用計算解決問題。生3：面積單位之間的換算有平方米、平方分米和平方厘米之間的換算，它們相鄰的兩個單位之間的進率是100.生4：問題解決里有產量問題和組合圖形的面積問題。師：同學們概括總結的很準確，下面你能用表格的形式把本單元的知識進行歸納和總結嗎？（生獨立完成，小組討論，全班交流）（學生自主總結，教師引導列成下面的知識樹）物體的表面或平面圖形的大小叫做它們的面積；用數格子的方法比較面積的大小。面積和面積單位邊長是1米(分米、厘米)的正方形的面積是1平方米（平方分米、平方厘米）。長方形的面積=長寬正方形的面積=邊長邊長長方形和正方形的面積長方形和正方形面積的計算轉化、類比、猜想等數學思想方法面積單位的換算高級單位化為低級單位添0，低級單位化高級單位去0,0的個數取決于進率是多少。總量=單一量數量問題解決組合圖形面積的計算時，把組合圖形分解成一些基本圖形。設計意圖：教材整理與復習的目的有兩個，一是幫助學生提升、掌握科學的學習方法，將前后知識系統整理、求同存異、融會貫通，構建完整的網絡體系，開發學生復習整理的潛能；二是開發隱含在知識發生、發展和運用過程中，在解決問題、獲取知識的過程中所提煉的基本的數學思想方法，并加以內化。一、 例題精煉1.面積和面積單位師：閉上眼睛，想象一下，1平方厘米、1平方分米和1平方米有多大，然后獨立完成教材44頁第2題。（匯報交流）（1）1枚郵票的面積約是6（平方厘米）（2）1臺計算機的顯示屏的面積約是20（平方分米）（3）學校花園的周長約是100（米）（4）1間會議室地面的面積約是200（平方米）師：通過剛才的練習，你對面積單位和長度單位有了哪些進一步的認識？你能說說長度和面積這兩個不同量之間的區別嗎？然后完成下面的表格。（課件播放）（小組討論，交流匯報）（點名匯報）師：獨立完成教材第44頁的第6題。（全班訂正）設計意圖：周長與面積的系統比較是建立在學生零碎的知識散點上。在進行了面積單位的練習后，教師系統提出周長與面積的比較表格，其目的是讓這些散落的知識形成結構，進行模塊化的梳理和整體的學習。1. 面積單位的換算師：先想一想，相鄰的兩個面積單位之間的進率是多少？然后獨立完成教材第44頁第3題。（課件出示）（生獨立完成，小組交流、全班匯報）(1)500cm=(5)dm 2200dm=(22)m80dm=(8000)cm 74m=(7400)dm(2)大作業本封面的面積大約是（ 200）cm(3)1張乒乓球臺面的面積約是（4 ）m.師：想一想，（1）高級單位化成低級單位用什么方法？低級單位化成高級單位呢？（2）估計物體表面面積大小需要注意什么？ 設計意圖：估計物體表面的大小，不是生硬的說教和機械記憶，教材是通過估計作業本封面和乒乓球臺面的大小進行區別厘清平方米和平方厘米的大小。另外，教材還給出了單位轉化練習題，其目的是通過解答進一步鞏固面積單位之間的進率以及不同單位之間的化聚。2. 長方形和正方形面積的計算和解決問題師：運用長方形和正方形面積計算解決問題時，我們需要注意什么？師：獨立解答教材45頁第11題。（生獨立完成，小組討論，全班交流）師：想一想畫一畫，2張長方形餐桌是如何拼成正方形方桌的？（預設）生：如果把寬重合拼在一起，結果不是正方形，還是長方形，所以需要沿著長拼在一起(如下圖)，這樣正方形的邊長是100厘米，面積是100100=10000（平方厘米）。設計意圖：通過拼一拼、想一想、算一算這些操作性活動，進一步培養和鍛煉學生的分析問題和解決問題的能力。（三）鞏固新知：1.教材43頁“整理和復習”練習題第1、2題。2.教材43-45頁“練習九”第1、4、5、7、8、9、10題設計意圖： 鞏固練習是再現數學知識的形式過程，使知識轉化為技能技巧，發展學生智力的一種重要手段。（四）達標反饋1.在括號里填上合適的單位名稱。(1)數學練習本長25( )，寬18( )，面積是450( )。(2)一塊正方形桌布邊長是12( )，面積是144( )。(3)王小剛家的客廳地面長6( )，寬5( )，面積是30( )。（4）我們一個指甲蓋的面積約1( )；語文課本封面的面積約是3( )。2. 在括號里填上適當的數。700cm=（ ）dm 200dm=（ ） 15=（ ）dm 48 dm=（ ）cm 5dm=（ ）Cm 60=（ ）dm3. 小青家用邊長5分米的方磚鋪地，客廳正好用了100塊方磚，小青家的客廳多少平方米？4. 一個長方形空地，長為30米，寬是45米，如果每3平方米種一棵楊樹，一共可以種多少棵?答案：1.（1）厘米 厘米 平方厘米 （2）分米 平方分米（3）米 米 平方米 （4）平方厘米 平方分米2. 7 2 1500 4800 500 60003. 55100=2500平方分米=25平方米4.30453=450（棵）（五）課堂小結師：學習了本課時內容，對本單元知識你有哪些新的收獲，還有什么困惑？和小組同學說一說。設計意圖：課堂小結是師生對一堂課總的概括，在小結時，知識、方法、技能，丁是丁，卯是卯的展現在學生面前。學生獲得鮮明準確的知識，錘錘定音。在課后依據這個概括去復習知識，必然能做到“綱舉目張”，一堂課的內容自然就盡收眼底了。無論在課時復習還是單元復習，借助課堂小結都可以清晰明確的回憶起所學內容及方法技巧，起到事半功倍時半效優的效果。（六）布置作業1.填一填。4平方米( )平方分米 500平方分米( )平方米 300平方厘米( )平方分米 200平方分米( )平方米 9平方分米( ) 平方厘米 20平方米( )平方分米2.在括號里填上適當的單位。小明身高132 ( )。 一張郵票的面積是6 ( )。 教室地面的面積是56 ( )。 課桌面的面積約是42 ( )。 3. 判斷（對的畫“ ”，錯的畫“X”）。（1）邊長是4米的正方形，它的面積和周長相等。 （ ）（2）邊長10厘米的正方形，它的面積是1平方分米。（ ）（3）6平方米=60平方分米。 （ ）（4）面積是1平方米的圖形一定是正方形。（ ）4. 在 里填上“”“”或“”。2平方米1900平方分米 3平方分米30平方厘米 500平方分米5平方米 40平方米400平方分米 5.一個長方形的操場，長96米，寬47米，它的面積是多少？小明每天沿著操場跑3圈，他每天跑多少米？6.一輛灑水車，每分鐘行駛80米，灑水的寬度是8米。灑水車行駛8分鐘，能給地面上灑水多少平方米?7. 一個長方形菜地，長60米，寬是長的一半。它的面積是多少？答案：1.400 5 3 2 900 20002.厘米 平方厘米 平方米 平方分米3.（1）（2）(3) （4）4. = 5. 9647=4512（平方米） （96+47）23=858（米）6.8088=5120（平方米）7.60260=1800（平方米）n 板書設計教學資料包教學精彩片段1.復習面積和面積單位。（1）課件呈現班級集體照，老師想留個紀念，要把它掛在書房的墻壁上，給它配一塊玻璃，想知道這塊玻璃有多大，就是指什么?（2）那什么是面積?板書（3）常用的面積單位有哪些?多大的正方形面積是1平方米、1平方分米、1平方厘米?(教師呈現圖示)你能舉例說說嗎?（4）請你參照1平方厘米，估一估你的校徽大約是幾平方厘米?現在我要估計課堂作業本大約多少平方分米?請你想一想我們要以什么為參照物?師小結：同學們，為了使估計的結果更接近準確值，我們可依照參照物來進行估計。設計意圖： 面積和面積單位概念的復習，是枯燥的也是抽象的。教學時，從實際問題“給照片做玻璃封面”來導入復習，這樣講抽象枯燥的面積概念賦予了生活的實際意義。進行面積單位的復習時，從學生熟悉的校徽、作業本這些常見的物品來進行，并引出了面積的估算。教學資源1在大正方形里面有兩個涂色部分也是正方形，已知兩個涂色部分的周長和是52分米，大正方形的面積是多少平方分米？2如圖，陰影部分是正方形，則最大長方形的周長是多少厘米？3.如圖，一塊長方形地中有一條2米寬的水泥路，這條路占地面積是多少平方米？4. 一根鐵絲可以圍成一個長方形，長是12厘米，寬是8厘米。如果把它改圍成一個正方形，正方形的面積是多少平方厘米？答案：1524=13（分米）1313=169（平方分米）（方法提示：觀察上圖可以發現，如果把兩個陰影正方形的部分邊經過平移后，陰影部分的邊長和正好是大正方形的邊長（如右圖）2.10+（6-a）+a2=162=32（厘米）3.102=20（平方米）4.（12+8）2=40（厘米） 404=10（厘米） 1010=100（平方厘米）資料鏈接18世紀的數學英雄歐拉歐拉（17071783）是18世紀瑞士著名數學家、物理學家、天文學家。1707年4月15日歐拉出生在瑞士的巴塞爾城，中學畢業后，歐拉來到巴塞爾大學學習神學，在那里，他得到著名數學家約翰伯努利的教誨。有一次，伯努利在講課時提到一個當時的數學家們還沒有解決的難題，下課后，歐拉交給老師一份答案，伯努利做夢也沒想到這份正確答案竟是出自一個小孩子之手。勤奮和天才使歐拉17歲便獲得了碩士學位。20歲的歐拉就已在數學理論方面打下了堅實的基礎。1736年的一封來自哥尼斯堡的信件引起了歐拉的興趣，這封信的問題就是數學上著名的“七橋問題”，歐拉將其抽象為數學問題，給出了一個十分巧妙的答案，并繼續深入研究，寫出了一本名為拓撲網絡的小冊子，由此產生了一個新的數學分支拓撲學。1739年，歐拉為了計算出慧星的運動軌道，日夜高負荷工作，剛寫出論文便暈倒了，一星期后，他的右眼喪失了視力，59歲時，歐拉的左眼也失明了。1771年彼得堡發生大火，雙目失明的歐拉被從火海中搶救出來，但他的藏書及大量的研究成果都化為灰燼，歐拉在黑暗中整整工作了2年。1783年9月，歐拉突然中風，只輕輕說了一句“我要死了”，就失去了知覺，晚上11時，這位老人終于停止了生命。歐拉一生撰寫了886篇論著，全集有74卷之多，研究足跡遍及當時科學界的一切領域，在許多數學分支以其他學科中都能見到他的名字，如歐拉公式、歐拉函數、歐拉積分、歐拉方程，他還創設了許多數學符號，如、sin、cos、f(x)、e等。陳景潤陳景潤一個家喻戶曉的數學家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻，創立了著名的“陳氏定理”，所以有許多人親切地稱他為“數學王子”。但有誰會想到，他的成就源于一個故事。 1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院，此時正值抗日戰爭時期，清華大學航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰事被滯留家鄉。幾所大學得知消息，都想邀請沈教授前進去講學，他謝絕了邀請。由于他是英華的校友，為了報達母校，他來到了這所中學為同學們講授數學課。 一天，沈元老師在數學課上給大家講了一故事：“200年前有個法國人發現了一個有趣的現象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28= 5+23，100=11+89。每個大于4的偶數都可以表示為兩個奇數之和。因為這個結論沒有得到證明，所以還是一個猜想。大數學歐拉說過：雖然我不能證明它，但是我確信這個結論是正確的。 它像一個美麗的光環，在我們不遠的前方閃耀著眩目的光輝。”陳景潤瞪著眼睛，聽得入神。 從此，陳景潤對這個奇妙問題產生了濃厚的興趣。課余時間他最愛到圖書館，不僅讀了中學輔導書，這些大學的數理化課程教材他也如饑似渴地閱讀。因此獲得了“書呆子”的雅號。 興趣是第一老師。正是這樣的數學故事，引發了陳景潤的興趣，引發了他的勤奮，從而引發了一位偉大的數學家