2.7 整理與復(fù)習(xí)n 教學(xué)內(nèi)容教材第43-45頁(yè)的整理和復(fù)習(xí)n 教學(xué)提示本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是對(duì)“第二單元-長(zhǎng)方形和正方形的面積”進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中“查缺補(bǔ)漏”面積、面積單位、長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算等知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想方法；進(jìn)一步提高歸納、比較、分析等思維能力，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。本課時(shí)擬采用的教學(xué)方法有：談話法、知識(shí)建構(gòu)法、典題精練法等。n 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1 通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，建立面積知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。2 通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生加深對(duì)面積含義的理解，讓學(xué)生進(jìn)一步形成面積單位實(shí)際大小的表象，能根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)拿娣e單位，知道相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。3能對(duì)物體面積進(jìn)行估測(cè)，并能進(jìn)行有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算。4能利用所學(xué)的面積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法1.在討論、歸納整理的活動(dòng)過(guò)程中，樹(shù)立自主探索和合作交流的意識(shí)，養(yǎng)成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的好習(xí)慣。2. 滲透變與不變的辨證唯物主義思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)與人合作的良好品質(zhì)。2. 過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)，使學(xué)生形成積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，并積極與人合作獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與勇氣。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn) 指導(dǎo)學(xué)生整理學(xué)過(guò)的面積知識(shí)，使學(xué)生形成完整清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并能解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn) 在整理中構(gòu)建面積知識(shí)之間的聯(lián)系，正確地解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：直尺、本單元知識(shí)整理的多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、面積是1平方厘米和1平方分米的正方形紙各1張、水彩筆n 教學(xué)過(guò)程（一） 新課導(dǎo)入： 師：同學(xué)們，在你們桌上有兩張大小不同的紙，現(xiàn)在咱們來(lái)用彩色筆進(jìn)行涂色比賽，看誰(shuí)先涂完，誰(shuí)就是冠軍？師：比賽開(kāi)始（學(xué)生操作完后），請(qǐng)冠軍介紹經(jīng)驗(yàn)，你選擇的是哪張紙來(lái)涂，為什么？師：我們涂色的部分在數(shù)學(xué)上叫什么呢？（面積）師：今天這節(jié)課讓我們一起系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”這一單元的有關(guān)知識(shí)。板書(shū)課題：整理和復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)意圖： 在動(dòng)手操作中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)面積，并比較大小，再次形成面積表象，引入課題，明確復(fù)習(xí)目標(biāo)。（二）探究新知：一、整理知識(shí)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)師：讀教材第24-42頁(yè)，說(shuō)說(shuō)本單元學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，你是用什么方法學(xué)會(huì)的？（預(yù)設(shè)）生：本單元的內(nèi)容有面積和面積單位、面積單位的換算、長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算和問(wèn)題解決。師：好，繼續(xù)看書(shū)，對(duì)于上面的幾部分知識(shí)，你看看都包含哪些具體的內(nèi)容？（預(yù)設(shè)）生1：面積和面積單位這部分知識(shí)，我知道的有面積的意義和常用的面積單位：平方米、平方分米和平方厘米。生2:長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算有計(jì)算方法和應(yīng)用計(jì)算解決問(wèn)題。生3：面積單位之間的換算有平方米、平方分米和平方厘米之間的換算，它們相鄰的兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是100.生4：?jiǎn)栴}解決里有產(chǎn)量問(wèn)題和組合圖形的面積問(wèn)題。師：同學(xué)們概括總結(jié)的很準(zhǔn)確，下面你能用表格的形式把本單元的知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)嗎？（生獨(dú)立完成，小組討論，全班交流）（學(xué)生自主總結(jié)，教師引導(dǎo)列成下面的知識(shí)樹(shù)）物體的表面或平面圖形的大小叫做它們的面積；用數(shù)格子的方法比較面積的大小。面積和面積單位邊長(zhǎng)是1米(分米、厘米)的正方形的面積是1平方米（平方分米、平方厘米）。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)長(zhǎng)方形和正方形的面積長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算轉(zhuǎn)化、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法面積單位的換算高級(jí)單位化為低級(jí)單位添0，低級(jí)單位化高級(jí)單位去0,0的個(gè)數(shù)取決于進(jìn)率是多少。總量=單一量數(shù)量問(wèn)題解決組合圖形面積的計(jì)算時(shí)，把組合圖形分解成一些基本圖形。設(shè)計(jì)意圖：教材整理與復(fù)習(xí)的目的有兩個(gè)，一是幫助學(xué)生提升、掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，將前后知識(shí)系統(tǒng)整理、求同存異、融會(huì)貫通，構(gòu)建完整的網(wǎng)絡(luò)體系，開(kāi)發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)整理的潛能；二是開(kāi)發(fā)隱含在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用過(guò)程中，在解決問(wèn)題、獲取知識(shí)的過(guò)程中所提煉的基本的數(shù)學(xué)思想方法，并加以內(nèi)化。一、 例題精煉1.面積和面積單位師：閉上眼睛，想象一下，1平方厘米、1平方分米和1平方米有多大，然后獨(dú)立完成教材44頁(yè)第2題。（匯報(bào)交流）（1）1枚郵票的面積約是6（平方厘米）（2）1臺(tái)計(jì)算機(jī)的顯示屏的面積約是20（平方分米）（3）學(xué)校花園的周長(zhǎng)約是100（米）（4）1間會(huì)議室地面的面積約是200（平方米）師：通過(guò)剛才的練習(xí)，你對(duì)面積單位和長(zhǎng)度單位有了哪些進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？你能說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)度和面積這兩個(gè)不同量之間的區(qū)別嗎？然后完成下面的表格。（課件播放）（小組討論，交流匯報(bào)）（點(diǎn)名匯報(bào)）師：獨(dú)立完成教材第44頁(yè)的第6題。（全班訂正）設(shè)計(jì)意圖：周長(zhǎng)與面積的系統(tǒng)比較是建立在學(xué)生零碎的知識(shí)散點(diǎn)上。在進(jìn)行了面積單位的練習(xí)后，教師系統(tǒng)提出周長(zhǎng)與面積的比較表格，其目的是讓這些散落的知識(shí)形成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行模塊化的梳理和整體的學(xué)習(xí)。1. 面積單位的換算師：先想一想，相鄰的兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少？然后獨(dú)立完成教材第44頁(yè)第3題。（課件出示）（生獨(dú)立完成，小組交流、全班匯報(bào)）(1)500cm=(5)dm 2200dm=(22)m80dm=(8000)cm 74m=(7400)dm(2)大作業(yè)本封面的面積大約是（ 200）cm(3)1張乒乓球臺(tái)面的面積約是（4 ）m.師：想一想，（1）高級(jí)單位化成低級(jí)單位用什么方法？低級(jí)單位化成高級(jí)單位呢？（2）估計(jì)物體表面面積大小需要注意什么？ 設(shè)計(jì)意圖：估計(jì)物體表面的大小，不是生硬的說(shuō)教和機(jī)械記憶，教材是通過(guò)估計(jì)作業(yè)本封面和乒乓球臺(tái)面的大小進(jìn)行區(qū)別厘清平方米和平方厘米的大小。另外，教材還給出了單位轉(zhuǎn)化練習(xí)題，其目的是通過(guò)解答進(jìn)一步鞏固面積單位之間的進(jìn)率以及不同單位之間的化聚。2. 長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算和解決問(wèn)題師：運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算解決問(wèn)題時(shí)，我們需要注意什么？師：獨(dú)立解答教材45頁(yè)第11題。（生獨(dú)立完成，小組討論，全班交流）師：想一想畫一畫，2張長(zhǎng)方形餐桌是如何拼成正方形方桌的？（預(yù)設(shè)）生：如果把寬重合拼在一起，結(jié)果不是正方形，還是長(zhǎng)方形，所以需要沿著長(zhǎng)拼在一起(如下圖)，這樣正方形的邊長(zhǎng)是100厘米，面積是100100=10000（平方厘米）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拼一拼、想一想、算一算這些操作性活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（三）鞏固新知：1.教材43頁(yè)“整理和復(fù)習(xí)”練習(xí)題第1、2題。2.教材43-45頁(yè)“練習(xí)九”第1、4、5、7、8、9、10題設(shè)計(jì)意圖： 鞏固練習(xí)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形式過(guò)程，使知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能技巧，發(fā)展學(xué)生智力的一種重要手段。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.在括號(hào)里填上合適的單位名稱。(1)數(shù)學(xué)練習(xí)本長(zhǎng)25( )，寬18( )，面積是450( )。(2)一塊正方形桌布邊長(zhǎng)是12( )，面積是144( )。(3)王小剛家的客廳地面長(zhǎng)6( )，寬5( )，面積是30( )。（4）我們一個(gè)指甲蓋的面積約1( )；語(yǔ)文課本封面的面積約是3( )。2. 在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。700cm=（ ）dm 200dm=（ ） 15=（ ）dm 48 dm=（ ）cm 5dm=（ ）Cm 60=（ ）dm3. 小青家用邊長(zhǎng)5分米的方磚鋪地，客廳正好用了100塊方磚，小青家的客廳多少平方米？4. 一個(gè)長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)為30米，寬是45米，如果每3平方米種一棵楊樹(shù)，一共可以種多少棵?答案：1.（1）厘米 厘米 平方厘米 （2）分米 平方分米（3）米 米 平方米 （4）平方厘米 平方分米2. 7 2 1500 4800 500 60003. 55100=2500平方分米=25平方米4.30453=450（棵）（五）課堂小結(jié)師：學(xué)習(xí)了本課時(shí)內(nèi)容，對(duì)本單元知識(shí)你有哪些新的收獲，還有什么困惑？和小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)是師生對(duì)一堂課總的概括，在小結(jié)時(shí)，知識(shí)、方法、技能，丁是丁，卯是卯的展現(xiàn)在學(xué)生面前。學(xué)生獲得鮮明準(zhǔn)確的知識(shí)，錘錘定音。在課后依據(jù)這個(gè)概括去復(fù)習(xí)知識(shí)，必然能做到“綱舉目張”，一堂課的內(nèi)容自然就盡收眼底了。無(wú)論在課時(shí)復(fù)習(xí)還是單元復(fù)習(xí)，借助課堂小結(jié)都可以清晰明確的回憶起所學(xué)內(nèi)容及方法技巧，起到事半功倍時(shí)半效優(yōu)的效果。（六）布置作業(yè)1.填一填。4平方米( )平方分米 500平方分米( )平方米 300平方厘米( )平方分米 200平方分米( )平方米 9平方分米( ) 平方厘米 20平方米( )平方分米2.在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膯挝弧Ｐ∶魃砀?32 ( )。 一張郵票的面積是6 ( )。 教室地面的面積是56 ( )。 課桌面的面積約是42 ( )。 3. 判斷（對(duì)的畫“ ”，錯(cuò)的畫“X”）。（1）邊長(zhǎng)是4米的正方形，它的面積和周長(zhǎng)相等。 （ ）（2）邊長(zhǎng)10厘米的正方形，它的面積是1平方分米。（ ）（3）6平方米=60平方分米。 （ ）（4）面積是1平方米的圖形一定是正方形。（ ）4. 在 里填上“”“”或“”。2平方米1900平方分米 3平方分米30平方厘米 500平方分米5平方米 40平方米400平方分米 5.一個(gè)長(zhǎng)方形的操場(chǎng)，長(zhǎng)96米，寬47米，它的面積是多少？小明每天沿著操場(chǎng)跑3圈，他每天跑多少米？6.一輛灑水車，每分鐘行駛80米，灑水的寬度是8米。灑水車行駛8分鐘，能給地面上灑水多少平方米?7. 一個(gè)長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)60米，寬是長(zhǎng)的一半。它的面積是多少？答案：1.400 5 3 2 900 20002.厘米 平方厘米 平方米 平方分米3.（1）（2）(3) （4）4. = 5. 9647=4512（平方米） （96+47）23=858（米）6.8088=5120（平方米）7.60260=1800（平方米）n 板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段1.復(fù)習(xí)面積和面積單位。（1）課件呈現(xiàn)班級(jí)集體照，老師想留個(gè)紀(jì)念，要把它掛在書(shū)房的墻壁上，給它配一塊玻璃，想知道這塊玻璃有多大，就是指什么?（2）那什么是面積?板書(shū)（3）常用的面積單位有哪些?多大的正方形面積是1平方米、1平方分米、1平方厘米?(教師呈現(xiàn)圖示)你能舉例說(shuō)說(shuō)嗎?（4）請(qǐng)你參照1平方厘米，估一估你的校徽大約是幾平方厘米?現(xiàn)在我要估計(jì)課堂作業(yè)本大約多少平方分米?請(qǐng)你想一想我們要以什么為參照物?師小結(jié)：同學(xué)們，為了使估計(jì)的結(jié)果更接近準(zhǔn)確值，我們可依照參照物來(lái)進(jìn)行估計(jì)。設(shè)計(jì)意圖： 面積和面積單位概念的復(fù)習(xí)，是枯燥的也是抽象的。教學(xué)時(shí)，從實(shí)際問(wèn)題“給照片做玻璃封面”來(lái)導(dǎo)入復(fù)習(xí)，這樣講抽象枯燥的面積概念賦予了生活的實(shí)際意義。進(jìn)行面積單位的復(fù)習(xí)時(shí)，從學(xué)生熟悉的校徽、作業(yè)本這些常見(jiàn)的物品來(lái)進(jìn)行，并引出了面積的估算。教學(xué)資源1在大正方形里面有兩個(gè)涂色部分也是正方形，已知兩個(gè)涂色部分的周長(zhǎng)和是52分米，大正方形的面積是多少平方分米？2如圖，陰影部分是正方形，則最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？3.如圖，一塊長(zhǎng)方形地中有一條2米寬的水泥路，這條路占地面積是多少平方米？4. 一根鐵絲可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米。如果把它改圍成一個(gè)正方形，正方形的面積是多少平方厘米？答案：1524=13（分米）1313=169（平方分米）（方法提示：觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)，如果把兩個(gè)陰影正方形的部分邊經(jīng)過(guò)平移后，陰影部分的邊長(zhǎng)和正好是大正方形的邊長(zhǎng)（如右圖）2.10+（6-a）+a2=162=32（厘米）3.102=20（平方米）4.（12+8）2=40（厘米） 404=10（厘米） 1010=100（平方厘米）資料鏈接18世紀(jì)的數(shù)學(xué)英雄歐拉歐拉（17071783）是18世紀(jì)瑞士著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家。1707年4月15日歐拉出生在瑞士的巴塞爾城，中學(xué)畢業(yè)后，歐拉來(lái)到巴塞爾大學(xué)學(xué)習(xí)神學(xué)，在那里，他得到著名數(shù)學(xué)家約翰伯努利的教誨。有一次，伯努利在講課時(shí)提到一個(gè)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們還沒(méi)有解決的難題，下課后，歐拉交給老師一份答案，伯努利做夢(mèng)也沒(méi)想到這份正確答案竟是出自一個(gè)小孩子之手。勤奮和天才使歐拉17歲便獲得了碩士學(xué)位。20歲的歐拉就已在數(shù)學(xué)理論方面打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1736年的一封來(lái)自哥尼斯堡的信件引起了歐拉的興趣，這封信的問(wèn)題就是數(shù)學(xué)上著名的“七橋問(wèn)題”，歐拉將其抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，給出了一個(gè)十分巧妙的答案，并繼續(xù)深入研究，寫出了一本名為拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的小冊(cè)子，由此產(chǎn)生了一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支拓?fù)鋵W(xué)。1739年，歐拉為了計(jì)算出慧星的運(yùn)動(dòng)軌道，日夜高負(fù)荷工作，剛寫出論文便暈倒了，一星期后，他的右眼喪失了視力，59歲時(shí)，歐拉的左眼也失明了。1771年彼得堡發(fā)生大火，雙目失明的歐拉被從火海中搶救出來(lái)，但他的藏書(shū)及大量的研究成果都化為灰燼，歐拉在黑暗中整整工作了2年。1783年9月，歐拉突然中風(fēng)，只輕輕說(shuō)了一句“我要死了”，就失去了知覺(jué)，晚上11時(shí)，這位老人終于停止了生命。歐拉一生撰寫了886篇論著，全集有74卷之多，研究足跡遍及當(dāng)時(shí)科學(xué)界的一切領(lǐng)域，在許多數(shù)學(xué)分支以其他學(xué)科中都能見(jiàn)到他的名字，如歐拉公式、歐拉函數(shù)、歐拉積分、歐拉方程，他還創(chuàng)設(shè)了許多數(shù)學(xué)符號(hào)，如、sin、cos、f(x)、e等。陳景潤(rùn)陳景潤(rùn)一個(gè)家喻戶曉的數(shù)學(xué)家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻(xiàn)，創(chuàng)立了著名的“陳氏定理”，所以有許多人親切地稱他為“數(shù)學(xué)王子”。但有誰(shuí)會(huì)想到，他的成就源于一個(gè)故事。 1937年，勤奮的陳景潤(rùn)考上了福州英華書(shū)院，此時(shí)正值抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，清華大學(xué)航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰(zhàn)事被滯留家鄉(xiāng)。幾所大學(xué)得知消息，都想邀請(qǐng)沈教授前進(jìn)去講學(xué)，他謝絕了邀請(qǐng)。由于他是英華的校友，為了報(bào)達(dá)母校，他來(lái)到了這所中學(xué)為同學(xué)們講授數(shù)學(xué)課。 一天，沈元老師在數(shù)學(xué)課上給大家講了一故事：“200年前有個(gè)法國(guó)人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28= 5+23，100=11+89。每個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇數(shù)之和。因?yàn)檫@個(gè)結(jié)論沒(méi)有得到證明，所以還是一個(gè)猜想。大數(shù)學(xué)歐拉說(shuō)過(guò)：雖然我不能證明它，但是我確信這個(gè)結(jié)論是正確的。 它像一個(gè)美麗的光環(huán)，在我們不遠(yuǎn)的前方閃耀著眩目的光輝。”陳景潤(rùn)瞪著眼睛，聽(tīng)得入神。 從此，陳景潤(rùn)對(duì)這個(gè)奇妙問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣。課余時(shí)間他最愛(ài)到圖書(shū)館，不僅讀了中學(xué)輔導(dǎo)書(shū)，這些大學(xué)的數(shù)理化課程教材他也如饑似渴地閱讀。因此獲得了“書(shū)呆子”的雅號(hào)。 興趣是第一老師。正是這樣的數(shù)學(xué)故事，引發(fā)了陳景潤(rùn)的興趣，引發(fā)了他的勤奮，從而引發(fā)了一位偉大的數(shù)學(xué)家