2.1 面積和面積單位（一）n 教學(xué)內(nèi)容教材第24-26的例1、例2、例3和“課堂活動”、練習(xí)五的1-3題n 教學(xué)提示作為單元的第一課時，面積和面積單位（一）是在學(xué)生初步掌握長度和長度單位；長方形和正方形的特征及其周長計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在空間形式上經(jīng)歷了“從線到面”的飛躍、是從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的開始，更是后面學(xué)習(xí)面積計算的基礎(chǔ)，是小學(xué)階段圖形與幾何教學(xué)的基礎(chǔ)知識。面積概念是本單元的一個重要起始概念。從教材內(nèi)容的整體安排看，其順序是先認(rèn)識面積，包括物體表面的大小和封閉圖形的大小，再歸納面積的概念。為了幫助學(xué)生建立面積概念，教學(xué)時要重視展現(xiàn)面積概念的形成過程、注重常用面積單位表象的形成、注重在直觀操作及形式多樣的活動中體驗(yàn)，進(jìn)而形成表象。本課時適宜采用的教學(xué)方法有自主探索式學(xué)習(xí)、小組合作式學(xué)習(xí)、實(shí)踐活動式學(xué)習(xí)等。n 教學(xué)目標(biāo)知識與能力1. 通過指一指、摸一摸、比一比等活動，使學(xué)生理解面積的意義。2. 在解決問題的過程中體驗(yàn)建立面積單位的必要性，在實(shí)踐活動中獲得關(guān)于面積實(shí)際大小的空間觀念，形成正確的表象。3.通過觀察、操作，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和實(shí)踐能力。過程與方法1.讓學(xué)生經(jīng)歷在熟悉的事物中由初步感知到抽象概括出面積的意義，體驗(yàn)面積知識建立形成的過程。2.在參與學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等數(shù)學(xué)思維方法。情感、態(tài)度與價值觀1. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括能力，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)知識的樂趣。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn) 能結(jié)合實(shí)物或平面圖形，理解物體的面、物體表面的面積含義。難點(diǎn) 能用多種方法比較面積的大小，理解面積的意義。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件、直尺、方格紙、形狀不同的兩片樹葉、釘子板等學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、方格紙、形狀不同的兩片樹葉n 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：（建議：可以預(yù)設(shè)幾個情景來進(jìn)行導(dǎo)入。如：故事描述法、游戲體驗(yàn)法等。）一、讀圖談話導(dǎo)入新課（課件出示教材24頁主題圖）師：讀“教室”情境圖，仔細(xì)觀察，找出情境中提供了哪些數(shù)學(xué)信息，先小組交流，再全班匯報。（預(yù)設(shè)）生1：課桌的面是指哪一部分？生2：數(shù)學(xué)書和語文書的封面一樣大嗎？生3：地面上一個格子有多大？生4：黑板上的長方形、正方形哪個大些？師：結(jié)合情境圖發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，說說這些信息有哪些共性？（預(yù)設(shè)）生1：讀出來的信息有課桌的面、數(shù)學(xué)書和語文書的封面、地面上的方格這些都是物體的“面”。生2：黑板上的長方形和正方形的大小與“面積”有關(guān)。師：今天我們要借助這一具體的情境來學(xué)習(xí)“面積和面積單位”（一）設(shè)計意圖： 從學(xué)生日常生活中常見的課桌的面、數(shù)學(xué)書和語文書的面以及地面的方磚來讓學(xué)生認(rèn)識“面”，最后通過比較黑板上的長方形和正方形哪個大些來認(rèn)識面積，引出新課。參考：課件展示法：師：這節(jié)課老師給你們帶來了幾位朋友，想不想知道它們是誰？ （課件出示3組圖片：一組一組的出示）（1）藍(lán)貓圖，形狀一樣，大小不同；（2）兩張大小不同的人物相片；（3）兩個大小不同的長方形。 師：看到這幾組圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么共同特點(diǎn)？（形狀完全一樣，就是一個大一個小）設(shè)計意圖：在新課導(dǎo)入時，通過課件活潑的畫面，美妙的音樂，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在觀察圖片中得出：形狀完全一樣，就是大小不同，這是怎么回事呢？喚起了學(xué)生參與探究的欲望。（二）探究新知：知識點(diǎn)1：認(rèn)識物體的面（教材第25頁例1）師：用手摸一摸自己的桌面和數(shù)學(xué)書的封面，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？（預(yù)設(shè)）生1：桌面是平平的，很光滑，能摸到邊沿。生2：數(shù)學(xué)書的面也是平平的，也能摸到邊沿。生3：數(shù)學(xué)書放在桌面上，說明桌面比書面大一些。師：桌面和書面都能摸到邊沿，說明面是有大小的，有的物體面大，有的物體面小。師：你能說說教室的地面、墻面、黑板面分別是指什么？（生小組交流）設(shè)計意圖： 通過學(xué)生親自動手摸一摸桌面和書面，說一說從實(shí)踐中感悟出面有大小、是平的；最后說出教室的地面、墻面、黑板面等分別是指什么，這樣在觀察、操作中體驗(yàn)感知面的意義，同時形成面這一空間表象。知識點(diǎn)2：認(rèn)識面積（教材第25頁例2）師：你能說說黑板和課桌的面那個大，哪個小嗎？生： 黑板和課桌的表面都是平的，要比較黑板和課桌的表面的大小，就是比較平面的大小。師：你能用什么方法比較出結(jié)果？（預(yù)設(shè)）生1：觀察比較的方法，黑板和桌面的大小是固定不變的，直觀觀察，黑板面遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于課桌的面。生2：觸摸感觸的方法，從觸摸黑板的面和桌子的面的時間和過程比較，黑板的面遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于課桌的面。師：黑板的表面比較大，我們就說黑板表面的面積比較大；課桌的表面比較小，我們就說課桌表面的面積比較小。師：觀察黑板上的長方形和正方形，你能比較出它們的大小嗎？（預(yù)設(shè)）生1：黑板上的長方形和正方形都是抽象出來的平面圖形。生2：觀察這兩個平面圖形，正方形的表面大，長方形的表面小。師：像長方形、正方形這樣，由物體抽象出來的封閉圖形是有大有小的，這些物體的表面就是它們的面積。師：結(jié)合具體的圖形，你能說說什么是面積嗎？（預(yù)設(shè)）生1：黑板的面積就是黑板面的大小。生2：課桌面的面積就是課桌面的大小。生3：長方形和正方形的大小（平面圖形的大小）就是長方形和正方形的面積。師：你能說說什么是物體的面積嗎？（預(yù)設(shè)）生1：物體的表面或平面圖形有大有小。生2：物體的表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。設(shè)計意圖：建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生知識的建構(gòu)不是教師傳授的結(jié)果，而是通過親身經(jīng)歷，通過與學(xué)習(xí)環(huán)境的交互作用來實(shí)現(xiàn)的。“面”是什么？說不清，道不明，但只要動手 “指一指”、“摸一摸”、“比一比”，學(xué)生就能做到心中有數(shù)了。在大量直觀、實(shí)踐、體驗(yàn)活動中，學(xué)生能實(shí)實(shí)在在的感受到“面”是什么，進(jìn)而歸納出面積的含義。知識點(diǎn)3：用數(shù)格子的方法比較面積的大小（教材第26頁例3）一、讀圖理解題意，找出已知和問題師：讀圖理解題意，你能發(fā)現(xiàn)哪些已知信息和所求的問題？（預(yù)設(shè)）生1：教室的兩面墻都貼了瓷磚，你能比較出這兩面墻貼瓷磚部分的大小嗎？生2：兩片形狀不同的樹葉，你能比較出它們的大小嗎？二、思考與探究1.比較墻壁面積的大小師：要比較教室貼瓷磚的兩面墻壁的面積的大小，你有什么好方法嗎？（預(yù)設(shè)）生1：可以采用觀察法。生2：用手觸摸的方法。 師：上面的兩種方法操作性強(qiáng)嗎？觀察和用手觸摸能比較準(zhǔn)確比較出兩面墻壁面積的大小嗎？（預(yù)設(shè)）生1：上述兩種方法都不能準(zhǔn)確比較出兩面墻壁面積的大小。師：在仔細(xì)觀察墻壁以及瓷磚的數(shù)量，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)）生1：兩面墻壁上貼的瓷磚是同樣規(guī)格的，生2：只要數(shù)數(shù)兩面墻壁上瓷磚的塊數(shù)就可以比較出貼瓷磚部分的大小了。2.比較兩片樹葉面積的大小師：你有什么方法比較出兩片樹葉的大小呢？（小組討論，交流）（預(yù)設(shè)）生1:重疊法，把兩片樹葉重疊在一起。生2：觀察法和觸摸法也不太好。師：重疊法比較大小時，兩片樹葉不重疊部分無法比較，還有其他的好方法么?能不能用一個標(biāo)準(zhǔn)的面積來比較出它們的大小呢？（小組討論，交流）（預(yù)設(shè)）生1：把它們放在方格紙上，看哪片樹葉遮住的方格數(shù)多，哪片樹葉的面積就大一些。師：好，下面同學(xué)們就用這種方法比較一下，兩片樹葉面積的大小。（匯報交流）生：形如的樹葉，遮住完整的方格是6塊、不完整的方格部分可以拼成大約7個方格，這樣大約一共占了13個方格。生2：形如的樹葉，完整部分的方格有5個，不完整部分的方格大約可以拼成4個，這樣大約一共是9個方格。生3：形如的樹葉的面積大些。三、歸納與總結(jié)師：通過剛才的探究活動，你有哪些收獲？（預(yù)設(shè)）生1：同樣大小的瓷磚的塊數(shù)越多，面積就越大，塊數(shù)越少，面積就越小。生2：樹葉遮住的面積相同的方格數(shù)量越多，樹葉的面積就越大。生3：要比較兩個平面或物體表面的面積大小，可以借助計數(shù)遮住面積相等的格子數(shù)量的多少來進(jìn)行比較。設(shè)計意圖： 使用同樣規(guī)格的方格可以比較出規(guī)則和不規(guī)則圖形的面積的大小。教學(xué)時，先比較貼有同樣規(guī)格的墻面的面積的大小，然后比較不規(guī)則的兩片樹葉面積的大小，通過數(shù)一數(shù)，比一比等實(shí)踐操作活動，對面積和面積的大小有了進(jìn)一步深層的認(rèn)識。（三）鞏固新知：1.教材第26頁“課堂活動”。2.教材第28-29頁練習(xí)五的第1-3題。設(shè)計意圖：1.通過在含有方格的釘子板上圍成不同形狀的圖形，并數(shù)出圍成的圖形方格的大小來確定圖形面積的大小這一綜合實(shí)踐活動，體驗(yàn)感知面積是指圍成的平面圖形的大小，并且得出面積是封閉的平面圖形的大小這一結(jié)論。2.通過“找一找、畫一畫、涂一涂、數(shù)一數(shù)”等實(shí)踐活動在實(shí)物上找出面、在圖形上用紅筆畫出周長、用藍(lán)色筆涂出面積以及數(shù)方格確定圖形的面積，讓面積這一幾何概念鮮活起來。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.下面各圖形哪個有面積？它的面積指的是哪部分？2.比一比哪個圖形面積大3.在方格紙上畫出2個面積等于6個方格的圖形4.看一看：你有什么發(fā)現(xiàn)。答案：1.2.左面的圖形面積是5個方格，右面的圖形面積是4個方格，左面的圖形面積大。3.答案不唯一。4.形狀不同，面積相等，都是10個方格。（五）課堂小結(jié)師：通過本課時的學(xué)習(xí)，你對面積和面積的大小有哪些收獲？還有什么困惑？（預(yù)設(shè)）生1：面是平的，物體的表面或平面圖形的大小就是它的面積。生2：形狀不同的物體的面大小可能相等。生3：可以用數(shù)方格的方法來比較面的大小。生4：我的困惑是曲面有面積嗎？比如籃球的面。設(shè)計意圖：給學(xué)生提供自主探究合作交流的空間，讓學(xué)生在輕松愉快的活動中學(xué)習(xí)，獲得愉快的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生手腦并用的能力的發(fā)展，同時也是對本課時教學(xué)內(nèi)容的概括和總結(jié)。（六）布置作業(yè)1.用紅色描出下面圖形的周長，用黃色涂出下面圖形的面積。2.涂出下面圖形的面積。3下面的兩個圖形哪個面積大一些？4.哪一個圖案的面積大些？5.若用方磚鋪滿下面的空地，哪個需要的方磚的塊數(shù)多？6.讀圖，用“面積”說一句話。答案：1.2.3.左面圖形有10個方格，右面的圖形有8個方格，左面的圖形的面積大些。4.左面的圖形有16個方格，右面的圖形有15個方格，左面的圖形的面積大些。5.右面的需要方磚塊數(shù)多是48塊，左面的是45塊。6.（1）左面粉色的長方形的面積大，右面藍(lán)色的長方形的面積小。（2）右面綠色的樹葉面積大，左面黃色的樹葉面積小。（3）1元硬幣的面的面積大于1角硬幣的面的面積。n 板書設(shè)計面積和面積單位（一）物體表面的大小 觀察面積 重疊平面圖形的大小 數(shù)格子n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段認(rèn)識封閉圖形及封閉圖形的面積一、畫一畫，辨一辨（課件出示） 圖一 圖二 圖三師：上面這三個圖形，你們覺得哪個比較特別？為什么？生1：第一個圖形（角），因?yàn)樗鼪]有合攏，沒有封閉。生2：第三個圖形是一條線，向兩方無限延伸。生3：第二個圖形特殊，沒有缺口。師：像圖二這樣的圖形，首尾相連沒有缺口，叫做封閉圖形。師：你能比較這三個圖形的大小嗎？（引導(dǎo)學(xué)生辨一辨） 師：你們能說出哪個圖形有面積嗎（引導(dǎo)得出：封閉圖形才有面積）師：封閉圖形的面積有大小。我們也可以說封閉圖形的大小就是它們的面積。設(shè)計意圖：通過直觀的方式，讓學(xué)生認(rèn)識封閉圖形以及封閉圖形面積的含義，引導(dǎo)學(xué)生歸納出什么是面積。教學(xué)資源面積相關(guān)知識現(xiàn)行小學(xué)教材是這樣定義的：“物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。定義中的“平面圖形”這一概念因?qū)Α皥D形”的內(nèi)涵作了“平面”的限定而使它的外延變小，包容不夠。比如，對于一個國家而言，它的面積是用邊界線在地球這一球形“物體的表面”“圍成”的具有一定大小的一個圖形，但它不是“平面”的；一個圓柱體，它的側(cè)面只有當(dāng)展開時才是“平面”，其自身狀態(tài)則是曲面。由此可見，面積“是用以度量平面或曲面上一塊區(qū)域大小”的量，它并不僅局限于“平面圖形”。 為了避免局限與歧義，我以為面積可淺顯定義為“物體的表面或圍成的圖形表面的大小，叫做它們的面積。”這樣前后用“表面”這一概念表述，使語義首尾一致，前后協(xié)調(diào)。更重要的是，使定義語能真實(shí)揭示事物的本質(zhì)屬性，更合乎邏輯，因?yàn)椤懊妗笔恰坝虚L有寬沒有厚”的一種“形跡”，而這種形跡并不一定要是“平面”的。 面積是對一個平面的表面多少的測量。對立體物體所有表面的面積稱表面積。對立體物體最底下的面的面積稱底面積。資料鏈接“面積”的由來面積的概念很早就形成了。在古代埃及，尼羅河每年泛濫一次，洪水給兩岸帶來了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志。水退了，人們要重新劃出田地的界限，就必須丈量和計算田地，于是逐漸有了面積的概念。在數(shù)學(xué)上是這樣來研究面積問題的：首先規(guī)定邊長為1的正方形的面積為1，并將其作為不證自明的公理。然后用這樣的所謂單位正方形來度量其他平面幾何圖形。大家一定很熟悉圓的面積公式，即r，其中r是圓的半徑，但得到這個公式卻不是很容易的，實(shí)際上圓面積的嚴(yán)格定義要用到極限的概念。對面積的深入研究導(dǎo)致了近代測度理論的誕生和發(fā)展。籬笆圍面積一位農(nóng)夫請了工程師、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，讓他們用最少的籬笆圍出最大的面積。工程師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優(yōu)設(shè)計。物理學(xué)家說：“將籬笆分解拉開，形成一條足夠長的直線，當(dāng)圍起半個地球時，面積最大了。”數(shù)學(xué)家好好嘲笑了他們一番。他用很少的籬笆把自己圍起來，然后說：“我現(xiàn)在是在籬笆的外面。”工程師的設(shè)計是實(shí)用的、唯美的，不愧是“最優(yōu)設(shè)計”。物理學(xué)家的思維具有奇特的想象力，籬笆可無限地分解拉開，似乎圍成的面積已經(jīng)是 “最大了”。數(shù)學(xué)家是用很少的籬笆把自己圍起來，然后說：“我現(xiàn)在是在籬笆的外面。”工程師和物理學(xué)家力圖圍出最大的面積，而數(shù)學(xué)家是先圍出最小的面積。人們說，退一步海闊天空，而數(shù)學(xué)家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一種逆向思維的品質(zhì)。在我們面對“山重水復(fù)”之時，逆向思考常常使我們找到“柳暗花明”之路