4.3 整理與復習n 教學內容教材第四單元旋轉、平移、對稱的復習n 教學提示學習圖形變換的目的是引導學生感知了生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，因此這節課的教學中，要根據學生的實際情況，讓學生進行觀察，發現圖形變換的過程中所運用的數學知識。教學時要，放手讓學生進行操作，實現學生的自主性，并讓學生交流自己操作過程的不同方法，在操作中進一步體驗不同圖形的變換過程。n 教學目標知識與能力1.通過整理與復習，能進一步掌握對稱、平移、旋轉等圖形變換的特征。2.能準確判斷圖形的平移和旋轉現象，能確定一個圖形是否是軸對稱圖形，以及根據給出的一半圖形判斷整體圖形。3.能靈活運用對稱、平移、旋轉解決實際問題，培養應用能力，發展空間觀念。過程與方法1.通過“回顧-整理-應用-反思”的復習過程，經歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創作等數學活動過程，培養抽象概括能力和邏輯思維能力。2.經歷知識回顧整理的全過程，學習整理知識的方法，提高歸納、整理知識的能力和綜合解決問題的能力。情感、態度與價值觀1.在對知識的整理與復習過程中養成回顧與反思的習慣，增強學好數學的自信心。2. 通過欣賞圖形變換所創作出來的美，進一步感受對稱、平移、旋轉在現實生活中的廣泛應用，體會數學的文化價值，感受數學的美。n 重點、難點重點 進一步認識軸對稱圖形和圖形的平移與旋轉。難點 培養應用能力，發展空間觀念。n 教學準備教師準備：多媒體課件學生準備：旋轉、平移和對稱相關知識準備n 教學過程（一）新課導入：師：同學們，有個魔術師正在表演圖形魔術，想看嗎？師：（課件出示五環旗、開關門、流水線上的電視機等）。請同學們邊看邊觀察：這些圖形是通過什么方法變出漂亮圖案的？哪些圖案是軸對稱圖形？哪些圖形的運動是旋轉，哪些圖形的運動是平移?(學生交流回答)師：今天我們就對旋轉、平移和對稱進行整理與復習。對于旋轉、平移和對稱，你能將這些知識用你喜歡的方式整理的條理清晰嗎？（1）獨自思考整理。 （2）小組內交流合作。教師巡視，適時引導。（3）展示小組整理結果，說出理由。設計意圖： 先通過觀察圖形的變換引出旋轉、平移和對稱，接著讓學生自己去整理本單元所學知識，這樣由生活到數學，由觀察到思考，處處體現了學生是學習的主人，數學的學習是離不開生活的。（二）探究新知：一、復習知識師：本單元我們學習了哪些與圖形有關的數學知識？你是怎樣學習這些知識的？（預設）生1：本單元我們學習了旋轉、平移和對稱，這些都與圖形有關系，都是圖形的運動。生2：學習旋轉我是通過風車的轉動來理解的。生3：學習旋轉我是通過門的開關來理解的。師：平移和對稱呢？大家是通過哪種物體的運動來理解的？（預設）生1：我是通過玩滑梯和推積木來理解平移。生2：學習軸對稱的時候，我是通過折疊特別是做墨漬圖來理解的。師：下面請同學們以小組為單位，對旋轉、平移和對稱三種運動變化的特征進行歸納和總結，看看哪組整理的最棒。（師引導學生，歸納總結得出下面的知識結構圖）繞一個點（軸）轉動，這種現象就是旋轉。旋轉不改變圖形的形狀和大小，只改變自身的方向。旋轉旋轉平移和對稱物體移動的路線都是直直的，這種現象就是平移現象。圖形的自身不發生變化，位置變化。平移一個圖形對折后，折痕兩邊的部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。對稱設計意圖： 整理與復習的目的是對知識進行梳理和整理，使其結構化和系統化，從而構建起屬于自己的知識框架體系。二、例題精練例1. （課件出示）在44的正方形網格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影(如圖)，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）。A1個B2個C3個D4個師：讀題你能發現哪些已知信息？（預設）生1：讀圖可以知道陰影部分是4個小正方形。生2：陰影部分的形狀是“L”形。生3：要求是再選一個小正方形涂上陰影，使得陰影部分成軸對稱圖形。師：好，下面以小組為單位討論一下，第5個陰影小正方形涂色在那里呢？為什么這樣涂色呢？（預設）學生可能會得出如下的結論，教師引導學生一一分析。圖一 圖二 圖三師：哪個小組說一說，圖一的根據是什么？圖二和圖三呢？（學生一一講述涂色的理由。）設計意圖： 根據給出的已知信息，學生自己去創造軸對稱圖形，對于三年級的孩子確實存在著一定的難度，但是學生可以在嘗試中去感悟、理解軸對稱的意義和特征。例2：（課件出示）連一連。蕩秋千 纜車的運動平移 翻課本 旋轉 摩天輪的運動師：讀題，你能獨立解答嗎？先自己試一試。（生獨立解答，小組討論，全班交流）（預設）設計意圖： 在練習對比中區別平移和旋轉，感受平移和旋轉的基本特征。（三）鞏固新知：1.練習十六的第5題。2.練習十七的第4題。設計意圖：1.在升國旗、火車的前行等運動中找出平移和旋轉現象，進一步理解旋轉和平移概念的內涵并抓住兩者的本質不同。2.通過觀察軸對稱圖形的一半，發揮空間想象力，確定完整的軸對稱圖形的練習，進一步培養孩子們對軸對稱圖形概念的理解，并建立空間表象。（四）達標反饋1.下面的現象中是平移的畫“”，是旋轉的畫“”。（1）索道上運行的觀光纜車。（ ） （2）推拉窗的移動。（ ）（3）鐘面上的分針。（ ） （4）飛機的螺旋槳。（ ）（5）工作中的電風扇。（ ） （6）拉動抽屜。（ ）2判斷題。正確的在題后的括號里畫“”，錯的畫“”。（1）正方形是軸對稱圖形，它有4條對稱軸。 （ ）（2）圓不是軸對稱圖形。 （ ）（3）風吹動的小風車是旋轉現象。 （ ）3.畫下面圖形的對稱軸4. 觀察下列各圖，回答下列問題（1）哪些圖形通過平移可以互相重合？（2）哪些圖形通過旋轉可以互相重合？答案：1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.（1）（2）（3）3.4. （1）根據圖形可得和，和可以通過平移后重合。（2）根據圖形可得和可以通過旋轉后重合。（五）課堂小結師：通過本節課的整理與復習學習，你對旋轉、平移和對稱知識有哪些收獲？有困惑嗎？設計意圖：通過回顧、反思和自我整理有關對稱、平移與旋轉知識 進一步理解、鞏固本單元所學內容, 使所學旋轉、平移和對稱等知識系統化、網絡化。（六）布置作業1.快樂選擇。（1）將長度為3cm的線段向上平移20cm，所得線段的長度是（ ）A3cm B23cm C20cm D17cm（2）以下現象：電梯的升降運動；飛機在地面沿直線滑行；風車的轉動，汽車輪胎的轉動其中屬于平移的是（ ）A B、 C D（3）下列圖形哪個不是由圖形一通過旋轉得到的（ ）（4）下列是我國幾家銀行的標志圖案，其中哪一個不是軸對稱圖形？（）（5）將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（ ）。2.下面的圖形哪些是軸對稱圖形？3.下面物體的運動是平移的畫“”,是旋轉的畫“”。4.把經過平移能夠重合的圖形圖上紅色。5.下面的圖形是軸對稱的畫上“”。6.請在括號里填上“平移”或“旋轉”。答案：1.（1）A (2)C (3)C (4)D (5)A2.3.4.5.6.n 板書設計3 整理與復習旋轉 繞點或線旋轉 整理與 平移 沿直線運動 位置改變、形狀、大小不變復習對稱 沿對稱軸對折后折痕兩側的部分完全重合n 教學資料包教學精彩片段旋轉、平移和對稱整理與復習課堂導入師：“孩子們，今天我給大家帶來了一些漂亮的圖案，讓我們一起來欣賞欣賞吧！”（出示課件）師：你們能用數學的眼光來分析一下，在這些漂亮的圖案中，有哪些數學概念？師：反饋交流：（教師根據學生回答演示動態課件）（預設）生1：京劇臉譜是經過軸對稱變換得到的。（對稱）生2：天安門城樓的圖案是一個軸對稱圖形。（對稱）生3：花邊圖案是其中一個圖案連續向右平移得到的。（平移）生4：紫荊花的圖案是其中一個花瓣繞中心點向逆時針方向旋轉得到的。（旋轉）教師根據學生回答板書：對稱、平移和旋轉整理與復習（引出課題）設計意圖： 教師為學生提供豐富的圖案素材，分別出示4幅觀賞性強，并藏著不同的變換特征的圖案，引導學生觀察，讓學生在欣賞圖案的過程中對所學知識進行回顧再現，避免學生空想，不僅給學生以美的熏陶，激發學生的學習熱情，同時體會圖形的變換在生活中的廣泛應用，對所學的平移、軸對稱、旋轉的特征系統地進行整理。在此過程中，感受我國的民族文化。教學資源1. 說說下面的三幅圖案種，哪幅圖是通過圖A平移得到的？哪幅圖是通過旋轉得到的？2. 下面的圖形都是由數字組成的對稱圖形，你知道它們分別是幾嗎？3.下面分別是哪個漢字的一半，在括號中寫出這個漢字。4.下圖是一個軸對稱圖形，請你再添加一個圓，使得添上的圓與原來的圖形組成的新圖形還是軸對稱圖形，試試吧。答案：1.2. 3 5 2 4 93. 中 由 大 苗4.資料鏈接“圖形的變換”教學策略探究現實世界中，萬物都是在不斷運動變化的.數學來源于生活，又服務于生活.于是，圖形的運動成了數學問題發生的顯性載體，而圖形的變換的研究則成了數學問題發展的隱形驅動力.在此背景下，新教材也明顯強調：“把運動變換作為問題的情境，引導產生數學問題，研究數學知識，得出數學思想和方法.”為此，對“圖形的變換”的教學提出如下的建議：1.努力實現多維教學目標知識與技能既是學生發展的基礎性目標，又是落實數學思想、解決問題、培養情感與態度的載體.數學思想蘊含在數學知識的形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的概括（如抽象、分類、歸納、演繹、模型等）.教學中，教師不僅要重視學生獲得的知識技能，而且要激發學生的學習興趣，使學生通過獨立思考或合作交流，感悟數學的基本思想，幫助學生養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的學習習慣.要巧用類比教學法、實驗探究法，引導學生主動、積極地參與教學活動，獲取數學研究的方法.圖形變換的教學重點是探求變換性質的過程；圖形變換的教學難點是培養學生自主學習和探究的能力.建議教師在“軸對稱圖形”的教學中，采用師生合作的教學；在“圖形的平移”教學中，采用生生合作的教學方式；在“圖形的旋轉”教學中，采用學生自主學習的教學方式2.妥善處理好圖形變換中的合情推理與演繹推理新課標明確要求不可以以合情推理代替演繹推理進行數學問題的論述.合情推理是指合乎情理的推理.它可分為類比推理、歸納推理、實驗推理.在數學研究中，得到一個新結論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向，它是一個從特殊到一般的推理.演繹推理是從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論.它是一個從一般到特殊的推理.合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；而演繹推理得到的結論一定正確.就數學而言，演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程，但數學結論、證明思路等的發現，很多時候依靠合情推理.因此，在圖形的變換教學中，教師要充分利用圖形變換的內容和特點，讓學生大膽地利用合情推理去猜想、發現數學事實；培養學生嚴格按照演繹推理的要求去論證和表達的能力，糾正學生在小學階段養成的直觀數學推理的思維習慣.3.正確把握好多媒體輔助教學的度，重視作圖能力的培養教師在教學中應有效地使用信息技術資源，發揮其對學習數學的積極作用，但也要減少其對學習數學的消極作用.在小學階段，教師的教學在很大程度上是利用多媒體對學生進行新知的滲透，這是根據學生的思維特點來決定的。事實上，圖形變換的教學重點是變換性質的探求過程，因此，圖形變換的教學要杜絕用多媒體的演示代替學生作圖探究的現象.4.要重視看似簡單但學生最不易掌握的平移變換的教學教師要引導學生探索、比較圖形平移前后的對應點、對應線段之間的位置關系和數量關系.要讓學生通過各種圖形的平移，體驗、感受圖形平移的主要因素是移動的方向和移動的距離.另外，以圖形的平移為載體的數學問題變化多，教師在教學時可以因勢利導，采用一題多變的教學方式，培養學生解決此類問題的能力