3.6 問題解決n 教學(xué)內(nèi)容教材第60-61頁例1、例2、“課堂活動”和練習(xí)十三n 教學(xué)提示學(xué)生在第一學(xué)段已初步認(rèn)識了簡單的兩步計算解決問題的思路和方法。本課時安排的教學(xué)內(nèi)容一是先乘后除或先除后乘解決問題、二是含有小括號的兩步計算的解決問題。兩個例題選擇的學(xué)習(xí)材料的選擇有一定的現(xiàn)實性，另外這些問題都是用學(xué)生學(xué)過的知識能解決的問題。教學(xué)時要側(cè)重于解決問題的一些基本策略，運用所學(xué)的知識和技能解決問題，注重于發(fā)展應(yīng)用意識。n 教學(xué)目標(biāo)知識與能力1.能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)一些用乘除混合或含有括號的運算解決的數(shù)學(xué)問題，并能運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。2.引導(dǎo)學(xué)生主動、積極地參與問題解決的全過程，鼓勵學(xué)生用多樣化的策略解決問題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。過程與方法1.在解決問題的過程中，掌握解決問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性。情感、態(tài)度與價值觀1.通過現(xiàn)實生活中的一些數(shù)學(xué)問題，體會所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。2.經(jīng)歷與他人交流各想法的過程，逐步學(xué)會合作學(xué)習(xí)。n 重點、難點重點 從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)一些用乘除混合或含有括號的運算解決的數(shù)學(xué)問題，并能運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。難點 引導(dǎo)學(xué)生主動、積極地參與問題解決的全過程，鼓勵學(xué)生用多樣化的策略解決問題。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：例1、例2多媒體教學(xué)課件學(xué)生準(zhǔn)備：兩步運算解決問題相關(guān)策略知識n 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：一、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知師：（課件出示）用直線劃出已知條件，用波浪形的線劃出問題，只列式不計算。1.張師傅3小時做了27個零件，平均每小時做多少個零件？1. 每箱蘋果30元，爸爸買了4箱，一共花了多少元？師：上面的問題解決，我們用到了哪些數(shù)學(xué)知識？今天我們就學(xué)習(xí)有關(guān)乘除混合運算的問題解決。設(shè)計意圖：這里的“復(fù)習(xí)”起到了鋪墊的作用，一是檢測一下學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問題的能力，二是讓學(xué)生弄清條件和問題是什么？因為接下來要學(xué)習(xí)的問題解決，必須讓學(xué)生明白條件和問題是什么。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計無論是在知識方面還是學(xué)習(xí)心理方面，都給學(xué)生搭了一個臺階，為后面的學(xué)習(xí)奠定了很好的基礎(chǔ)。（二）探究新知：知識點1：含乘除混合計算的問題解決教材第60頁例1一、發(fā)現(xiàn)已知信息師：（課件出示）你能找出已知的信息嗎？（預(yù)設(shè)）生1：每盒水彩筆裝24支。生2：學(xué)校共有12盒、平均分給3個班。二、分析思考發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系師：觀察三個已知的信息：一盒有24支水彩筆，共有12盒水彩筆，平均分給3個班，你能提出一個數(shù)學(xué)問題并解答出來嗎？（預(yù)設(shè)）生1：一共有多少支水彩筆？2412=288（支） 生2：把一盒平均分給3個班，每班分得多少支？243=8（支）生3：把12盒平均分給3個班，每班分得多少盒？123=4（盒） 生4：每班分得多少支？真聰明，你想的和我想的一樣。（如學(xué)生沒提出，就出示這一問題）師：你們會解決這個問題嗎？學(xué)生思考后匯報。要想求每班分得水彩筆多少支，需要先知道什么？生：需要先求一共有多少支水彩筆？師：一共有多少支水彩筆？怎樣求？ 生：每盒支數(shù)盒數(shù)=一共的支數(shù)。2412=288（支）生：2883=96（支）就求出了每班分得多少支？師：還有其他的方法嗎？ 生：還可以先求每班分得水彩筆多少盒？123=4（盒）師：4盒多少支？生：244=96（支） 師：你們說的真好！你們會列這兩種方法的綜合算式嗎？這兩種方法都是可以的，這題做完了嗎？生：沒有，還差答語。三、規(guī)范解答 師：我們要善于用不一樣的方法來解決生活中的實際問題。你們學(xué)會了嗎？下面試著寫出完整的解答過程（課件出示）方法一：分步算式： 綜合算式：2412=288（支） 241232883=96（支） =2883答：平均每班分到96支。 =96（支）方法二：分步算式 綜合算式：123=4（盒） 12324244=96（支） = 424=96（支）答：平均每班分到96支。設(shè)計意圖： 此知識點的教學(xué)由三部分組成，一是發(fā)現(xiàn)已知的信息、二是根據(jù)已知的信息提出問題并解答，從而引出乘除混合運算解決問題、三是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自己分析、自己解答兩步計算問題，最后課件出示標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的解答過程和答案。知識點2：含有小括號的兩步連除計算問題解決教材第60頁例2一、讀題發(fā)現(xiàn)信息師：（課件出示例2）讀題你能找出哪些已知的信息？（預(yù)設(shè)）生1：4輛相同的箱式貨車一次運送32噸貨物。生2：一次要運完200噸貨物。師：根據(jù)這些已知的信息，你能提出哪些問題？（預(yù)設(shè)）生1：平均每輛貨車每次運多少噸？生2:一次運完這200噸，需要多少輛這樣的貨車?師：這些問題你能獨立解答嗎？（生嘗試獨立解答）師：平均每輛貨車每次運送多少噸，你是這樣解答的？解答的依據(jù)是什么？（預(yù)設(shè)）生：求每輛箱式貨車一次運多少噸貨物，可以根據(jù)4輛相同的箱式貨車一次運送32噸貨物列式為324=8（噸）來解答。師：那一次運完這200噸，需要多少輛這樣的貨車呢？生：求一次運200噸貨物需要派多少輛這樣的箱式貨車，就是求200里含有多少個8，根據(jù)除法的意義列式為2008=25（輛）。師：想一想，一次運完200噸貨物，需要派多少輛這樣的箱式貨車，你會列出一個綜合算式解答嗎？（生嘗試列式）（預(yù)設(shè)）200324=2008=25(輛)師：上面的解答你同意嗎？如果不同意，你能說說為什么嗎？（預(yù)設(shè)）生1：我不同意上面的解答，按照上面的解答應(yīng)是先計算200除以32，而剛才的分析應(yīng)是先求出每輛貨車每次運送的噸數(shù)。生2：我同意生1的說法，如果用綜合算式解答，應(yīng)先計算324，也就是說需要添加小括號。師：怎樣添加呢？生2：200（324）師：列式計算時，我們可以使用添加小括號的方法，把分步算式改成綜合算式。師：誰說說小括號的神奇功能是什么？如果一個算式例含有小括號應(yīng)怎樣計算？（預(yù)設(shè)）生1：含有小括號的連除運算，先算小括號里面的。生2：小括號的功能是改變運算的順序。設(shè)計意圖： 從已知的信息中進(jìn)行發(fā)散的思維訓(xùn)練，學(xué)生自由提出問題并解答，然后引出本例題需要教學(xué)的知識點，接著讓學(xué)生自由分析、自由解答，學(xué)生板演，出現(xiàn)問題不是一味地否定，而是在教師的引導(dǎo)，學(xué)生的推敲、分析、思考中得出正確的結(jié)果，并進(jìn)行了小括號可以改變運算順序的教學(xué)。（三）鞏固新知：1.教材第61頁“課堂活動”2.教材練習(xí)十三設(shè)計意圖： 通過多種形式的練習(xí)，練習(xí)本課時學(xué)習(xí)的先乘后除（先除后乘）、含有小括號的兩步計算的解決問題。進(jìn)一步內(nèi)化解決問題的一些基本策略，發(fā)展應(yīng)用意識。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.媽媽買3個碗用了18元。如果買8個同樣的碗，要用多少錢？2. 惠友超市水果專區(qū)運來840個西瓜，4盒裝了32個，這些西瓜可以裝多少盒？3. 亮亮3分鐘輸入27個漢字，照這樣的速度計算，輸入180個漢字需要多少分鐘？4. 6包礦泉水30元，250元最多可以買多少包這樣的礦泉水？答案：1.1838=48（元）2.840（324）=105（盒）3.180（273）=20（分鐘）4.250（306）=50（包）（五）課堂小結(jié)師：這節(jié)課我們學(xué)了哪些分析問題的方法？這樣的分析方法你會用了嗎？師：今天學(xué)習(xí)的問題解決主要是利用哪些數(shù)學(xué)知識來解決的？你有哪些收獲？設(shè)計意圖： 教師通過兩個連續(xù)的問題，來激活孩子頭腦中的數(shù)學(xué)思維，激活孩子學(xué)習(xí)的分析問題的方法，激活本節(jié)主要運用的數(shù)學(xué)知識，整節(jié)課在不斷的思考、思索中學(xué)生自主建構(gòu)起自己的知識結(jié)構(gòu)。（六）布置作業(yè)1.32塊月餅可以裝4盒，把256塊月餅用包裝盒包裝起來，需要多少個包裝盒？ 2學(xué)校圖書館有640本書，放在2個書架上，每個書架有8個格，平均每格放多少本？3.小偉和爸爸植樹，上午用了3時植樹24課。照這樣的速度，植樹56棵，一共要用幾時？4. 運動會開幕式，160名同學(xué)組成了2個花束隊，每個花束隊4行，平均每行有多少名同學(xué)？5. 小軍的爸爸運一批煤，如果每次運8噸煤，剛好要運18次，如果每次運9噸，要運多少次？6.“六一”兒童節(jié)，五（2）班的學(xué)生做了462朵花，每6朵扎成一束。如果每班分7束，可以分給幾個班？7. 學(xué)校舉行“我愛中華”繪畫大賽，三年級有12個班，每個班選出16名同學(xué)參賽，如果每8名同學(xué)分成一組，一共要分成多少組？答案：1.256（324）=32（盒）2.64028=40(本)3.56（243）=7（小時）4.160（24）=20（人）5.8189=16（次）6.46267=11（次）7.12168=24(組)n 板書設(shè)計6 問題解決例1： 例2：方法一： 分步計算：24123 324=8（噸）=2883 2008=25（輛） =96（支） 綜合算式：方法二： 200(324)12324 =2008= 424 =25（輛）=96（支） 答：一次運完需要派25輛車。答：平均每班分到96支。n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段教學(xué)乘除混合運算解決問題片斷師：請大家仔細(xì)讀圖，從圖中你知道了什么？（預(yù)設(shè)）生1：一盒水彩筆有24支。師：還有什么信息？生2：學(xué)校有12盒水彩筆，平均分給3個班。師：問題是什么？生：求每班分到水彩筆多少支？師：要想求每班分到多少支，我們必須知道什么？生：生1：先算出1盒一共有多少支，再把它平均分給3個班。生2：還可以先算出平均每班分到幾盒，再乘24支。師：同學(xué)們真會思考，想一想，兩種方法分別是先求什么，再求什么？設(shè)計意圖： 在不斷的追問中，引導(dǎo)學(xué)生的思維步步逼近問題中心，然后再進(jìn)行思維的發(fā)散，得出兩種不同的解決問題的策略。教學(xué)資源1.填一填。(1)在乘除混合運算的算式里，運算順序是（)，如果有括號，要先算（）。 (2)（646）4要先算（），再算（）。(3)19355要先算（），再算（）。2.圖書館共有126本書，放在3個書架，每個書架有6層。平均每層放幾本？3.5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜。照這樣計算，24箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜？4.要運送144箱貨物，3車正好運了36箱，一共需要運多少車？5.工人師傅計劃將480個毽子裝箱。如果6個裝1盒，8盒裝1箱，這些毽子能裝多少箱？答案：1.（1）從左往右算 小括號里面的 （2）646 3844（3）1935 66552.12636=7（本）3. 375524=1800（千克）4.144（363）=12（車）5.48068=10（箱）資料鏈接問題解決及其四個階段問題解決(problem solving)是由一定的情景引起的，按照一定的目標(biāo)，應(yīng)用各種認(rèn)知活動、技能等，經(jīng)過一系列的思維操作，使問題得以解決的過程。例如，證明幾何題就是一個典型的問題解決的過程。幾何題中的已知條件和求證結(jié)果構(gòu)成了問題解決的情境，而要證明結(jié)果，必須應(yīng)用已知的條件進(jìn)行一系列的認(rèn)知操作。操作成功，問題得以解決。心理學(xué)家們認(rèn)為，提出問題是解決問題的先決條件，但僅僅滿足有提出問題是不夠的，提出問題的目的是為了有效解決問題。人生就是解決一系列問題的過程。個體克服生活、學(xué)習(xí)、實踐中新的矛盾時的復(fù)雜心理活動，其中主要是思維活動。教育心理學(xué)著重研究學(xué)生學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識中的問題解決。其分為四個階段一、發(fā)現(xiàn)問題我們生活的世界處處時時都存在著各種各樣的矛盾，當(dāng)某些矛盾反映到意識中時，個體才發(fā)現(xiàn)它是個問題，并要求設(shè)法解決它。這就是發(fā)現(xiàn)問題的階段。從問題解決的階段性看，這是第一階段，是解決問題的前提。發(fā)現(xiàn)問題不論對學(xué)習(xí)、生活、創(chuàng)造發(fā)明都十分重要，是思維積極主動性的表現(xiàn)，在促進(jìn)心理發(fā)展上具有重要意義。二、分析問題要解決所發(fā)現(xiàn)的問題,必須明確問題的性質(zhì)，也就是弄清有哪些矛盾、哪些矛盾方面，它們之間有什么關(guān)系，以確定所要解決的問題要達(dá)到什么結(jié)果，所必須具備的條件、其間的關(guān)系和已具有哪些條件，從而找出重要矛盾、關(guān)鍵矛盾之所在。三、提出假設(shè)在分析問題的基礎(chǔ)上，提出解決該問題的假設(shè)，即可采用的解決方案，其中包括采取什么原則和具體的途徑、方法。但所有這些往往不是簡單現(xiàn)成的，而且有多種多樣的可能。但提出假設(shè)是問題解決的關(guān)鍵階段，正確的假設(shè)引導(dǎo)問題順利得到解決，不正確不恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)則使問題的解決走彎路或?qū)蜥尽Ｋ摹z驗假設(shè)假設(shè)只是提出一種可能的解決方案，還不能保證問題必定能獲得解決，所以問題解決的最后一步是對假設(shè)進(jìn)行檢驗。通常有兩種檢驗方法：一是通過實踐檢驗，即按假定方案實施，如果成功就證明假設(shè)正確，同時問題也得到解決；二是通過心智活動進(jìn)行推理，即在思維中按假設(shè)進(jìn)行推論，如果能合乎邏輯地論證預(yù)期成果，就算問題初步解決。特別是在假設(shè)方案一時還不能立即實施時，必須采用后一種檢驗。但必須指出，即使后一種檢驗證明假設(shè)正確，問題的真正解決仍有待實踐結(jié)果才能證實。不論哪種檢驗如果未能獲得預(yù)期結(jié)果，必須重新另提假設(shè)再行檢驗，直至獲得正確結(jié)果，問題才算解決奧蘇伯爾問題模式1呈現(xiàn)問題情境命題奧蘇伯爾認(rèn)為，問題是由有意義的言語命題構(gòu)成。其中包括目標(biāo)和條件，他認(rèn)為，一組命題之所以構(gòu)成問題情境，是因為從已知條件到問題之間包含了認(rèn)知空隙，學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中沒有現(xiàn)成可以用于達(dá)到目標(biāo)的步驟和方法。2明確問題與已知條件問題情境命題是客觀存在的刺激材料，它們可以激發(fā)學(xué)生回憶有關(guān)的背景命題。學(xué)生把這兩種命題相聯(lián)系，從而理解問題的條件和要達(dá)到的目標(biāo)。3填補(bǔ)空隙過程。這是解決問題的核心。學(xué)生明確已知條件和目標(biāo)之間的空隙或差距，并力圖填補(bǔ)空隙，這需要一系列的知識和加工：（1）提取背景命題。所謂背景命題是學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與當(dāng)前問題解答有關(guān)的事實、概念和原理。學(xué)習(xí)者必須根據(jù)當(dāng)前問題的需要提取有關(guān)命題。這些命題都是學(xué)習(xí)者平時學(xué)習(xí)所積累的。（2）運用推理規(guī)則。所謂推理規(guī)則是作出合理結(jié)論的邏輯規(guī)則。在系統(tǒng)有序的學(xué)習(xí)中都存在著各種外顯的或內(nèi)隱的規(guī)則。（3）采用一定策略。解決問題的策略通常指選擇、組合、改變或操作命題的系列，以便填補(bǔ)問題的固有空隙。策略的功能就在于減少嘗試與錯誤的任意性，節(jié)約解決問題所需的時間，提高解答的概率。策略提出一連串步驟，從差距的一端到另一端，可以是順向的，也可以是逆向的。（4）解答之后的檢驗。問題一旦得到解決，通常需要一定形式的檢驗，查明推理進(jìn)程有無錯誤，空隙填被的途徑是否最為簡捷，以及可否正式寫出來供交流之用等等