3.6 問題解決n 教學內容教材第60-61頁例1、例2、“課堂活動”和練習十三n 教學提示學生在第一學段已初步認識了簡單的兩步計算解決問題的思路和方法。本課時安排的教學內容一是先乘后除或先除后乘解決問題、二是含有小括號的兩步計算的解決問題。兩個例題選擇的學習材料的選擇有一定的現實性，另外這些問題都是用學生學過的知識能解決的問題。教學時要側重于解決問題的一些基本策略，運用所學的知識和技能解決問題，注重于發展應用意識。n 教學目標知識與能力1.能從現實生活中發現一些用乘除混合或含有括號的運算解決的數學問題，并能運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。2.引導學生主動、積極地參與問題解決的全過程，鼓勵學生用多樣化的策略解決問題，發展學生的創新能力。過程與方法1.在解決問題的過程中，掌握解決問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性。情感、態度與價值觀1.通過現實生活中的一些數學問題，體會所學知識與現實生活的聯系。2.經歷與他人交流各想法的過程，逐步學會合作學習。n 重點、難點重點 從現實生活中發現一些用乘除混合或含有括號的運算解決的數學問題，并能運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。難點 引導學生主動、積極地參與問題解決的全過程，鼓勵學生用多樣化的策略解決問題。n 教學準備教師準備：例1、例2多媒體教學課件學生準備：兩步運算解決問題相關策略知識n 教學過程（一）新課導入：一、復習舊知，鋪墊新知師：（課件出示）用直線劃出已知條件，用波浪形的線劃出問題，只列式不計算。1.張師傅3小時做了27個零件，平均每小時做多少個零件？1. 每箱蘋果30元，爸爸買了4箱，一共花了多少元？師：上面的問題解決，我們用到了哪些數學知識？今天我們就學習有關乘除混合運算的問題解決。設計意圖：這里的“復習”起到了鋪墊的作用，一是檢測一下學生根據數量關系解決問題的能力，二是讓學生弄清條件和問題是什么？因為接下來要學習的問題解決，必須讓學生明白條件和問題是什么。這一環節的設計無論是在知識方面還是學習心理方面，都給學生搭了一個臺階，為后面的學習奠定了很好的基礎。（二）探究新知：知識點1：含乘除混合計算的問題解決教材第60頁例1一、發現已知信息師：（課件出示）你能找出已知的信息嗎？（預設）生1：每盒水彩筆裝24支。生2：學校共有12盒、平均分給3個班。二、分析思考發現數量關系師：觀察三個已知的信息：一盒有24支水彩筆，共有12盒水彩筆，平均分給3個班，你能提出一個數學問題并解答出來嗎？（預設）生1：一共有多少支水彩筆？2412=288（支） 生2：把一盒平均分給3個班，每班分得多少支？243=8（支）生3：把12盒平均分給3個班，每班分得多少盒？123=4（盒） 生4：每班分得多少支？真聰明，你想的和我想的一樣。（如學生沒提出，就出示這一問題）師：你們會解決這個問題嗎？學生思考后匯報。要想求每班分得水彩筆多少支，需要先知道什么？生：需要先求一共有多少支水彩筆？師：一共有多少支水彩筆？怎樣求？ 生：每盒支數盒數=一共的支數。2412=288（支）生：2883=96（支）就求出了每班分得多少支？師：還有其他的方法嗎？ 生：還可以先求每班分得水彩筆多少盒？123=4（盒）師：4盒多少支？生：244=96（支） 師：你們說的真好！你們會列這兩種方法的綜合算式嗎？這兩種方法都是可以的，這題做完了嗎？生：沒有，還差答語。三、規范解答 師：我們要善于用不一樣的方法來解決生活中的實際問題。你們學會了嗎？下面試著寫出完整的解答過程（課件出示）方法一：分步算式： 綜合算式：2412=288（支） 241232883=96（支） =2883答：平均每班分到96支。 =96（支）方法二：分步算式 綜合算式：123=4（盒） 12324244=96（支） = 424=96（支）答：平均每班分到96支。設計意圖： 此知識點的教學由三部分組成，一是發現已知的信息、二是根據已知的信息提出問題并解答，從而引出乘除混合運算解決問題、三是學生在教師的引導下自己分析、自己解答兩步計算問題，最后課件出示標準規范的解答過程和答案。知識點2：含有小括號的兩步連除計算問題解決教材第60頁例2一、讀題發現信息師：（課件出示例2）讀題你能找出哪些已知的信息？（預設）生1：4輛相同的箱式貨車一次運送32噸貨物。生2：一次要運完200噸貨物。師：根據這些已知的信息，你能提出哪些問題？（預設）生1：平均每輛貨車每次運多少噸？生2:一次運完這200噸，需要多少輛這樣的貨車?師：這些問題你能獨立解答嗎？（生嘗試獨立解答）師：平均每輛貨車每次運送多少噸，你是這樣解答的？解答的依據是什么？（預設）生：求每輛箱式貨車一次運多少噸貨物，可以根據4輛相同的箱式貨車一次運送32噸貨物列式為324=8（噸）來解答。師：那一次運完這200噸，需要多少輛這樣的貨車呢？生：求一次運200噸貨物需要派多少輛這樣的箱式貨車，就是求200里含有多少個8，根據除法的意義列式為2008=25（輛）。師：想一想，一次運完200噸貨物，需要派多少輛這樣的箱式貨車，你會列出一個綜合算式解答嗎？（生嘗試列式）（預設）200324=2008=25(輛)師：上面的解答你同意嗎？如果不同意，你能說說為什么嗎？（預設）生1：我不同意上面的解答，按照上面的解答應是先計算200除以32，而剛才的分析應是先求出每輛貨車每次運送的噸數。生2：我同意生1的說法，如果用綜合算式解答，應先計算324，也就是說需要添加小括號。師：怎樣添加呢？生2：200（324）師：列式計算時，我們可以使用添加小括號的方法，把分步算式改成綜合算式。師：誰說說小括號的神奇功能是什么？如果一個算式例含有小括號應怎樣計算？（預設）生1：含有小括號的連除運算，先算小括號里面的。生2：小括號的功能是改變運算的順序。設計意圖： 從已知的信息中進行發散的思維訓練，學生自由提出問題并解答，然后引出本例題需要教學的知識點，接著讓學生自由分析、自由解答，學生板演，出現問題不是一味地否定，而是在教師的引導，學生的推敲、分析、思考中得出正確的結果，并進行了小括號可以改變運算順序的教學。（三）鞏固新知：1.教材第61頁“課堂活動”2.教材練習十三設計意圖： 通過多種形式的練習，練習本課時學習的先乘后除（先除后乘）、含有小括號的兩步計算的解決問題。進一步內化解決問題的一些基本策略，發展應用意識。（四）達標反饋1.媽媽買3個碗用了18元。如果買8個同樣的碗，要用多少錢？2. 惠友超市水果專區運來840個西瓜，4盒裝了32個，這些西瓜可以裝多少盒？3. 亮亮3分鐘輸入27個漢字，照這樣的速度計算，輸入180個漢字需要多少分鐘？4. 6包礦泉水30元，250元最多可以買多少包這樣的礦泉水？答案：1.1838=48（元）2.840（324）=105（盒）3.180（273）=20（分鐘）4.250（306）=50（包）（五）課堂小結師：這節課我們學了哪些分析問題的方法？這樣的分析方法你會用了嗎？師：今天學習的問題解決主要是利用哪些數學知識來解決的？你有哪些收獲？設計意圖： 教師通過兩個連續的問題，來激活孩子頭腦中的數學思維，激活孩子學習的分析問題的方法，激活本節主要運用的數學知識，整節課在不斷的思考、思索中學生自主建構起自己的知識結構。（六）布置作業1.32塊月餅可以裝4盒，把256塊月餅用包裝盒包裝起來，需要多少個包裝盒？ 2學校圖書館有640本書，放在2個書架上，每個書架有8個格，平均每格放多少本？3.小偉和爸爸植樹，上午用了3時植樹24課。照這樣的速度，植樹56棵，一共要用幾時？4. 運動會開幕式，160名同學組成了2個花束隊，每個花束隊4行，平均每行有多少名同學？5. 小軍的爸爸運一批煤，如果每次運8噸煤，剛好要運18次，如果每次運9噸，要運多少次？6.“六一”兒童節，五（2）班的學生做了462朵花，每6朵扎成一束。如果每班分7束，可以分給幾個班？7. 學校舉行“我愛中華”繪畫大賽，三年級有12個班，每個班選出16名同學參賽，如果每8名同學分成一組，一共要分成多少組？答案：1.256（324）=32（盒）2.64028=40(本)3.56（243）=7（小時）4.160（24）=20（人）5.8189=16（次）6.46267=11（次）7.12168=24(組)n 板書設計6 問題解決例1： 例2：方法一： 分步計算：24123 324=8（噸）=2883 2008=25（輛） =96（支） 綜合算式：方法二： 200(324)12324 =2008= 424 =25（輛）=96（支） 答：一次運完需要派25輛車。答：平均每班分到96支。n 教學資料包教學精彩片段教學乘除混合運算解決問題片斷師：請大家仔細讀圖，從圖中你知道了什么？（預設）生1：一盒水彩筆有24支。師：還有什么信息？生2：學校有12盒水彩筆，平均分給3個班。師：問題是什么？生：求每班分到水彩筆多少支？師：要想求每班分到多少支，我們必須知道什么？生：生1：先算出1盒一共有多少支，再把它平均分給3個班。生2：還可以先算出平均每班分到幾盒，再乘24支。師：同學們真會思考，想一想，兩種方法分別是先求什么，再求什么？設計意圖： 在不斷的追問中，引導學生的思維步步逼近問題中心，然后再進行思維的發散，得出兩種不同的解決問題的策略。教學資源1.填一填。(1)在乘除混合運算的算式里，運算順序是（)，如果有括號，要先算（）。 (2)（646）4要先算（），再算（）。(3)19355要先算（），再算（）。2.圖書館共有126本書，放在3個書架，每個書架有6層。平均每層放幾本？3.5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜。照這樣計算，24箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜？4.要運送144箱貨物，3車正好運了36箱，一共需要運多少車？5.工人師傅計劃將480個毽子裝箱。如果6個裝1盒，8盒裝1箱，這些毽子能裝多少箱？答案：1.（1）從左往右算 小括號里面的 （2）646 3844（3）1935 66552.12636=7（本）3. 375524=1800（千克）4.144（363）=12（車）5.48068=10（箱）資料鏈接問題解決及其四個階段問題解決(problem solving)是由一定的情景引起的，按照一定的目標，應用各種認知活動、技能等，經過一系列的思維操作，使問題得以解決的過程。例如，證明幾何題就是一個典型的問題解決的過程。幾何題中的已知條件和求證結果構成了問題解決的情境，而要證明結果，必須應用已知的條件進行一系列的認知操作。操作成功，問題得以解決。心理學家們認為，提出問題是解決問題的先決條件，但僅僅滿足有提出問題是不夠的，提出問題的目的是為了有效解決問題。人生就是解決一系列問題的過程。個體克服生活、學習、實踐中新的矛盾時的復雜心理活動，其中主要是思維活動。教育心理學著重研究學生學習知識、應用知識中的問題解決。其分為四個階段一、發現問題我們生活的世界處處時時都存在著各種各樣的矛盾，當某些矛盾反映到意識中時，個體才發現它是個問題，并要求設法解決它。這就是發現問題的階段。從問題解決的階段性看，這是第一階段，是解決問題的前提。發現問題不論對學習、生活、創造發明都十分重要，是思維積極主動性的表現，在促進心理發展上具有重要意義。二、分析問題要解決所發現的問題,必須明確問題的性質，也就是弄清有哪些矛盾、哪些矛盾方面，它們之間有什么關系，以確定所要解決的問題要達到什么結果，所必須具備的條件、其間的關系和已具有哪些條件，從而找出重要矛盾、關鍵矛盾之所在。三、提出假設在分析問題的基礎上，提出解決該問題的假設，即可采用的解決方案，其中包括采取什么原則和具體的途徑、方法。但所有這些往往不是簡單現成的，而且有多種多樣的可能。但提出假設是問題解決的關鍵階段，正確的假設引導問題順利得到解決，不正確不恰當的假設則使問題的解決走彎路或導向岐途。四、檢驗假設假設只是提出一種可能的解決方案，還不能保證問題必定能獲得解決，所以問題解決的最后一步是對假設進行檢驗。通常有兩種檢驗方法：一是通過實踐檢驗，即按假定方案實施，如果成功就證明假設正確，同時問題也得到解決；二是通過心智活動進行推理，即在思維中按假設進行推論，如果能合乎邏輯地論證預期成果，就算問題初步解決。特別是在假設方案一時還不能立即實施時，必須采用后一種檢驗。但必須指出，即使后一種檢驗證明假設正確，問題的真正解決仍有待實踐結果才能證實。不論哪種檢驗如果未能獲得預期結果，必須重新另提假設再行檢驗，直至獲得正確結果，問題才算解決奧蘇伯爾問題模式1呈現問題情境命題奧蘇伯爾認為，問題是由有意義的言語命題構成。其中包括目標和條件，他認為，一組命題之所以構成問題情境，是因為從已知條件到問題之間包含了認知空隙，學生已有知識結構中沒有現成可以用于達到目標的步驟和方法。2明確問題與已知條件問題情境命題是客觀存在的刺激材料，它們可以激發學生回憶有關的背景命題。學生把這兩種命題相聯系，從而理解問題的條件和要達到的目標。3填補空隙過程。這是解決問題的核心。學生明確已知條件和目標之間的空隙或差距，并力圖填補空隙，這需要一系列的知識和加工：（1）提取背景命題。所謂背景命題是學習者認知結構中與當前問題解答有關的事實、概念和原理。學習者必須根據當前問題的需要提取有關命題。這些命題都是學習者平時學習所積累的。（2）運用推理規則。所謂推理規則是作出合理結論的邏輯規則。在系統有序的學習中都存在著各種外顯的或內隱的規則。（3）采用一定策略。解決問題的策略通常指選擇、組合、改變或操作命題的系列，以便填補問題的固有空隙。策略的功能就在于減少嘗試與錯誤的任意性，節約解決問題所需的時間，提高解答的概率。策略提出一連串步驟，從差距的一端到另一端，可以是順向的，也可以是逆向的。（4）解答之后的檢驗。問題一旦得到解決，通常需要一定形式的檢驗，查明推理進程有無錯誤，空隙填被的途徑是否最為簡捷，以及可否正式寫出來供交流之用等等