1.5 積的變化規(guī)律n 教學(xué)內(nèi)容教材第9-10頁例7以及“課堂活動(dòng)”和練習(xí)二的第9-12題n 教學(xué)提示“積的變化規(guī)律”是在學(xué)生學(xué)完兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它屬于“探索規(guī)律”的范疇，也是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域要教學(xué)的主要內(nèi)容之一。教材安排了例7，根據(jù)乘法中因數(shù)變化引起積的變化情況引導(dǎo)學(xué)生探索積的變化規(guī)律，以填表求總路程為載體，通過談話,、討論、小組合作等方法，引導(dǎo)學(xué)生探索當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律，體會(huì)事物間是密切聯(lián)系的，受到辯證唯物主義的啟蒙教育。n 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.理解乘法里一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（除以）幾，積也乘（除以）幾的規(guī)律。3.探索并掌握積的變化規(guī)律，能將這一規(guī)律恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用于計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中。方法與過程1.引導(dǎo)學(xué)生通過仔細(xì)觀察、比較、分析等方法，發(fā)現(xiàn)一些給定事例中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律。2.初步獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)的能力以及合作學(xué)習(xí)的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力，使學(xué)生獲得成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn) 理解乘法里一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（除以）幾，積也乘（除以）幾。難點(diǎn) 初步獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗(yàn)。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：例7教學(xué)課件（ppt）學(xué)生準(zhǔn)備：乘法相關(guān)知識(shí)以及路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系n 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：(情境引入，猜想規(guī)律)師：談話引入新課，（課件出示）在九九重陽節(jié)開展的“走進(jìn)敬老院，濃濃敬老情”活動(dòng)中，全校學(xué)生都捐出了自己的零花錢，為老人們購買一些物品。請(qǐng)你們幫忙算一算，一千克橙子8元，買2千克花多少錢？20千克呢？200千克呢？（生解答）師：仔細(xì)觀察、比較這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(預(yù)設(shè))生：都有相同的因數(shù)8，另一個(gè)因數(shù)分別是2、20和200.師：觀察得真仔細(xì)!一個(gè)因數(shù)相同可以說一個(gè)因數(shù)不變，那另一個(gè)因數(shù)呢？師：當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)還有積是怎樣變化的？積的變化有沒有規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究例7積的變化規(guī)律設(shè)計(jì)意圖： 結(jié)合身邊的生活資源作為載體，引出新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊。（二）探究新知：知識(shí)點(diǎn)1：積的變化規(guī)律（一）一、讀圖發(fā)現(xiàn)已知信息和所求的問題（教材第9頁例7）師：（課件出示）讀情境圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些已知的數(shù)學(xué)信息？（生獨(dú)立觀察全班交流）（預(yù)設(shè)）生1：已知汽車每小時(shí)行駛60千米。生2:問題是2小時(shí)行駛多少千米？6小時(shí)呢？12小時(shí)呢？師：聽了剛才同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)，我們看下面的表格（課件出示）。每小時(shí)行駛的路程（km）60行駛的時(shí)間（時(shí)）12612行駛的總路程（km）60師：讀完表格和情境圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？（預(yù)設(shè)）生1：情境圖中的已知信息和所求的問題都在表格中體現(xiàn)了。生2：表格比情境圖更簡(jiǎn)單明了些。設(shè)計(jì)意圖：讀懂圖表是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備能力，在教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生讀情境圖，從圖中發(fā)現(xiàn)已知信息和所求的問題，然后再觀察表格，進(jìn)一步弄明白圖中的已知信息和所求的問題還可以用表格來體現(xiàn)，溝通了圖表之間的聯(lián)系，滲透了數(shù)學(xué)的“數(shù)形結(jié)合”思想。二、根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成表格師：讀表，表中給出了哪些已知信息？這些已知的量之間是怎樣的關(guān)系？（預(yù)設(shè)）生1：表中給出了汽車每小時(shí)行駛的路程，（師指出：這就是速度）生2：表中還給出了汽車的行駛時(shí)間分別是1小時(shí)、2小時(shí)、6小時(shí)和12小時(shí)生3: 表中的未知部分也就是需要填完整的部分，就是求汽車2小時(shí)、6小時(shí)和12小時(shí)行駛的路程師：你怎樣理解表中所填寫的空白部分？需要用到哪個(gè)數(shù)量關(guān)系？（預(yù)設(shè)）生1:求汽車2小時(shí)、6小時(shí)和12小時(shí)行駛的總路程，就是求602、6、12分別是多少。生2：要求2小時(shí)、6小時(shí)和12小時(shí)的總路程，需要根據(jù)“路程=速度時(shí)間”來解答。師：根據(jù)上面的關(guān)系，獨(dú)立把表格補(bǔ)充完整。（預(yù)設(shè)）生：每小時(shí)行駛的路程（km）60行駛的時(shí)間（時(shí)）12612行駛的總路程（km）60120360720三、觀察表格，探究規(guī)律師：觀察上面的表格，你發(fā)現(xiàn)行駛的路程和行駛的時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系？（小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)）生：每小時(shí)行駛的路程沒有變化，都是每小時(shí)60千米，行駛的時(shí)間越多（1小時(shí)、2小時(shí)、6小時(shí)、12小時(shí)），行駛的總路程就越長(zhǎng)（60千米、120千米、360千米、720千米）。師:每小時(shí)行駛的路程不變，都是60千米，路程隨著時(shí)間的變化是怎樣變化的？（預(yù)設(shè)）生：每小時(shí)行駛的路程不變，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間乘幾，路程也就乘幾。師：上面的結(jié)論還可以怎樣陳述？（預(yù)設(shè)）生：每小時(shí)行駛的路程不變，路程乘幾，時(shí)間也要乘幾。師：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你能列出哪些算式？（小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)）生： 601=60602=120606=3606012=720師：觀察上面的算式，你能從發(fā)現(xiàn)算式之間有哪些變化規(guī)律？（小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)）生1：一個(gè)因數(shù)60不變，另一個(gè)因數(shù)1乘幾，積也乘幾。生2：一個(gè)因數(shù)60不變，路程乘幾，時(shí)間也乘幾。設(shè)計(jì)意圖： 積的變化規(guī)律的探索不是直接從算式中去總結(jié)、去發(fā)現(xiàn)，要依托路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系作為載體來探索。在探索時(shí)，先是從速度不變，路程隨著時(shí)間的變化而變化規(guī)律；再從時(shí)間隨著路程的變化而變化角度來探索；最后，擺脫具體的時(shí)間、路程和速度三個(gè)量，單純從算式的角度進(jìn)行規(guī)律的探索與發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。知識(shí)點(diǎn)2：積的變化規(guī)律(二)（教材第10頁“課堂活動(dòng)”第2題第（1）題）師：觀察下面的算式，說說你的發(fā)現(xiàn)（課件出示）(預(yù)設(shè))生1：第一個(gè)因數(shù)8不變，第二個(gè)因數(shù)由20依次除以2、除以4，變?yōu)?0和5。生2：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也同時(shí)除以幾，變?yōu)?0和40.師：好好想一想，上面的變化規(guī)律同學(xué)們能用一句話概括、總結(jié)出來嗎？（預(yù)設(shè)）生1：兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也同時(shí)除以幾。設(shè)計(jì)意圖： 積的縮小規(guī)律的教學(xué)沒有依托具體的情境為載體，而是直接觀察算式得出，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，還原了數(shù)學(xué)的本真面貌，數(shù)學(xué)是具體的也是抽象的，更好地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維以及推理能力。四、舉例驗(yàn)證師：是不每個(gè)乘法算式都有上述的規(guī)律呢？生：我們可以舉例子來試一試我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。師：你這種方法真不錯(cuò)，請(qǐng)同學(xué)們每人舉兩組乘法算式試一試，然后四人小組進(jìn)行交流。（獨(dú)立嘗試，小組討論，交流匯報(bào)）設(shè)計(jì)意圖：積的變化規(guī)律數(shù)學(xué)課本上很明顯體現(xiàn)了猜想、驗(yàn)證學(xué)習(xí)方法。在這一環(huán)節(jié)中不但解決了上一環(huán)節(jié)質(zhì)疑出的疑難問題，討論解決了本課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，同時(shí)還對(duì)學(xué)習(xí)方法作了進(jìn)一步的梳理和拓展。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，才能真正自己會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，才能真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。（三）鞏固新知：1.教材第10頁“課堂活動(dòng)”第1題和第2題。2.教材練習(xí)二的第9-12題。設(shè)計(jì)意圖： 積的變化規(guī)律不是簡(jiǎn)單地建立在簡(jiǎn)單的文字層面描述，而是需要在不斷的練習(xí)中自己慢慢的感悟、體會(huì)、理解，最后才能真正的內(nèi)化，達(dá)到靈活運(yùn)用。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.根據(jù)算式1826=468，直接寫出下列各題的結(jié)果。 18026=（） 18260=（） 1800260=（）180026=（） 182600=（） 180260=（）2.想一想你能發(fā)現(xiàn)什么？（1）1604= (2) 2560=804= 2530=404= 2515=3.買4支鋼筆需要96元，那么買8支鋼筆要多少錢？買12支鋼筆呢？4. 根據(jù)123456799=111111111，直接寫出下面各題的積。1234567918=1234567927=8112345679=123456794=123456796=答案：1.4680 4680 468000 46800 46800 468002.（1）640 320 160 （2）1500 750 3753. 84=2 962=192（元） 124=3 963=288（元）4.1234567918=2222222221234567927=3333333338112345679=999999999123456794=444444444123456796=666666666（五）課堂小結(jié)師：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，關(guān)于積的變化規(guī)律，你有哪些收獲？還有什么困惑？（預(yù)設(shè)）生1：利用積的變化規(guī)律計(jì)算有時(shí)可以使得計(jì)算簡(jiǎn)便。生2：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一因數(shù)乘幾，積也乘幾。生3：如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)乘或者同時(shí)除以一個(gè)不是0的數(shù)，積會(huì)怎么變化呢？師：同學(xué)們的總結(jié)到位，準(zhǔn)確，對(duì)于生3的困惑，這正是我們今后繼續(xù)要研究的積的變化規(guī)律，下課后同學(xué)們可以自己去嘗試，歸納和總結(jié)，自己去發(fā)現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖： 通過小結(jié)談收獲和困惑，學(xué)生不但會(huì)總結(jié)出本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，還可以談出自己的困惑，使本節(jié)課的教學(xué)意猶未盡，其實(shí)本節(jié)課的規(guī)律探究也只是積的變化規(guī)律的一部分。（六）布置作業(yè)1.填空。（1）一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘6，積（）（2）一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以2，積（）（3）兩個(gè)數(shù)相乘的積是25，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘9，則積是（）2.先找出規(guī)律，再填空。（1）5890=5220（2） 157=105 5818=() 757=() 2990=（） 457=() 5845=() 1563=()3.填表格說說你發(fā)現(xiàn)了什么？因數(shù)1616161684因數(shù)40201044040積6404.()里可以填哪些整（十）數(shù)？()()360 ()()600()()2400()()3200 ()()6400 ()()72005. 找找規(guī)律，再填得數(shù)。1213= 1265=1226= 1278= 1239= 1291=1252= 12104=6.買4千克梨需要35元，買3千克蘋果需要44元，媽媽買了8千克梨和6千克蘋果，一共用了多少元錢？7. 已知=30 則（1）（4）=（ ） （2）（6）=（ ）答案：1.（1）乘6 （2）也除以2 （3）2252.（1）1044 2610 2610（2）525 315 9453.320 160 64 320 1604. 60 6 60 10 60 40 40 80 80 80 80 905.156 312 468 624 780 936 1092 12486.84=2 63=2 352=70 442=88 70+88=158（元）7.120 180n 板書設(shè)計(jì)積的變化規(guī)律例7： 課堂活動(dòng)601=60 820=160602=120 810=80606=360 85=406012=720規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)到到 發(fā)現(xiàn)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)原數(shù)的幾倍，積也擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍。 因數(shù)縮小到原數(shù)的幾倍積也縮小到原數(shù)的幾倍。n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段（激發(fā)興趣導(dǎo)入法-“猜一猜”）（師課件出示）師：每人有2只手，2人有幾只手?5人呢？10人呢？師：每人有10個(gè)手指頭，2人呢？5人、10人呢？師：通過剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？（人越多，手越多，手指頭越多）師：在計(jì)算時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了因數(shù)與積的變化了嗎？今天我們就研究乘法的積的變化規(guī)律設(shè)計(jì)意圖：在新課導(dǎo)入時(shí)，通過“猜一猜”活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的興趣，既回顧了舊知，又喚起學(xué)生參與探究積的變化規(guī)律的愿望。教學(xué)資源兩位數(shù)乘兩位數(shù)的速算幾十一乘幾十一口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：2141=？解：24=8 2+4=6 11=12141=861十幾乘任意數(shù)口訣：第二個(gè)因數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一因數(shù)的個(gè)位乘第二因數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13326=？解：13個(gè)位是333+2=1132+6=1236=1813326=4238注：和滿十要進(jìn)一。資料鏈接函數(shù)思想函數(shù)描述的是自然界中量的依存關(guān)系，反映了一個(gè)事物隨著另一個(gè)事物的變化而變化的關(guān)系規(guī)律，函數(shù)的思想方法就是提取問題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系的變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象出數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)研究，解決問題的一種思想方法。運(yùn)動(dòng)變化思想運(yùn)動(dòng)與變化的思想方法就是要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究事物，把握事物運(yùn)動(dòng)與變化的全過程，并特別關(guān)注事物運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或者特殊關(guān)系。這里常把函數(shù)、函數(shù)與不等式聯(lián)系起來，實(shí)際上是一般化與特殊化的方法。解這類題，要善于探索動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與規(guī)律，抓住中圖形的性質(zhì)與特征。合情推理合情推理是波利亞的啟發(fā)法(heuristic, 即有助于發(fā)現(xiàn)的)中的一個(gè)推理模式.通過對(duì)問題解決過程特別是對(duì)已有的成功實(shí)踐的深入研究,波利亞發(fā)現(xiàn),可以機(jī)械地用來解決一切問題的萬能方法是不存在的；在問題解決過程中,人們總是針對(duì)具體情況,不斷地向自己提出有啟發(fā)性的問句、提示,以啟動(dòng)與推進(jìn)思維的小船