7.2 圖形與幾何n 教學內容教材95頁7、8題，96頁9-11題。n 教學提示本冊教材“圖形與幾何”部分安排了“長方形和正方形的面積”以及“圖形的變換旋轉、平移和對稱”共兩個單元。長方形和正方形的面積的復習重點要放在讓學生經歷觀察比較、動手操作、實踐探索等數學活動過程上，掌握面積的計算方法、單位的換算以及常用的面積單位的認識，同時還要緊緊圍繞培養學生的空間觀念和幾何直觀、數形結合等數學思想和方法的掌握上。圖形的變換旋轉、平移和對稱的復習，要通過讓學生動手操作感知和感悟旋轉、平移、對稱的特征并形成空間的表象，能準確地進行變換判斷。同時借助變換的學習，感受圖形變換的美，培養審美情趣和對數學學習的興趣。n 教學目標知識與能力1. 知道面積的含義，認識常用的面積單位，建立起1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象。2.掌握長方形和正方形面積計算方法，并會運用靈活解決問題，培養動手分析、綜合能力。3.掌握旋轉、平移和對稱的特征，并能運用特征判斷出圖形屬于哪種變換。過程與方法1.能運用轉化的方法進行面積單位之間的換算以及解答不規則圖形的面積。2.運用變換思想準確判斷旋轉、平移和對稱。情感、態度與價值觀1. 通過解決實際問題，讓學生感受到數學與生活的密切相關，使學生形成積極參與數學教學活動，并積極與人合作獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心與勇氣。n 重點、難點重點 1.面積和面積單位、簡單的換算、面積的計算和解決問題。2.平移、旋轉和對稱的特征。難點1面積單位的換算和長方形、正方形面積的計算以及問題解決。2.判斷圖形的旋轉、平移和對稱變換。n 教學準備教師準備：教材95頁第7、8題，96頁9-11題教學課件。學生準備：面積和面積單位知識、旋轉、平移和對稱知識。n 教學過程（一）新課導入：一、數圖形游戲導入新課師：（課件出示圖形）數一數有幾個長方形、幾個正方形？師：今天我們就復習本冊教材中的圖形與幾何部分知識內容。引出今天的課題圖形與幾何。設計意圖： 設計這個數圖形的游戲，旨在讓學生回憶長方形、正方形的特征，還暗藏兩個長方形可以拼成一個正方形的知識點，為后面的復習埋下伏筆，引出今天要復習的圖形與幾何知識。（二）探究新知：1. 小組合作交流，展示整理成果、完善知識結構。師：仔細研讀本冊中的圖形與幾何知識，以小組為單位整理出知識點，然后小組匯報。（預設）面積和面積單位 平方米 平方分米 平方厘米長方形和正方形的面積 長方形的面積=長寬面積的計算圖形與幾何正方形的面積=邊長邊長單位的換算 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米問題解決旋轉平移旋轉、平移和對稱對稱設計意圖： 先自由回顧本單元知識，然后師生共同建構本冊教材中圖形與幾何知識框架，在回顧中將原來學生頭腦中散落的知識點串成線，利于學生掌握和理解，以及溝通相關知識之間的聯系。2.練習中溫習知識，培養計算和解決問題的技能。（1）（課件出示）教材95頁第7題第（1）題。師：想一想，把以“平方米（平方分米）”為單位的數化成“平方分米（平方厘米）”時，怎么辦？師：如果是把平方厘米（平方分米）為單位的數化成平方分米（平方米）為單位又應該怎么辦呢？通過上面的兩個問題，激活學生頭腦中的單位轉化方法知識，讓學生歸納總結出：高級單位的數化成低級單位的數時，就把原數乘進率；把低級單位的數化成高級單位的數時，就把原數除以進率。（預設）1dm=(100 )cm 1m=( 100)dm 3200cm=(32)dm 900dm=(9)m師：說說，解答試題后，你的收獲是什么？（2）（課件出示）教材95頁第8題師：讀題，你能發現哪些已知信息和所求的問題？（預設）生1：菜地的長是40m，寬是15m。生2：問題1是求長方形菜地的面積，問題2是求沿著大棚走一圈，至少走多少米？師：兩個問題有何不同？說說你是怎樣理解的？（預設）生1：占地面積就是菜地所占平面圖形的大小。生2：沿著大棚走一圈，至少走多少米就是求菜地的周長。師：上面的兩個問題你會解答嗎？（生獨立解答，全班交流）4015=600(平方米) （40+15）2=110（米）答：菜地的面積是600平方米，沿著菜地走一圈是110米。師：說說，解答試題后，你的收獲是什么？（3）（課件出示）教材第96頁第9題。師：想一想，旋轉和平移各有什么特征？你是怎樣區分的？引導學生歸納總結出旋轉和平移的基本特征：旋轉改變物體的方向，平移改變物體的位置。師：現在誰說說圖中哪個物體運動是平移？哪些物體運動是旋轉？（預設）生：開防盜門是旋轉、吊扇的轉動是旋轉、電梯門的開啟是平移、木桶的運動是平移。師：說說，解答試題后，你的收獲是什么？（4）（課件出示）教材第96頁第11題。師：想一想，軸對稱圖形有什么特征？引導學生回顧軸對稱的特征:圖形對折后，折痕兩邊的部分完全重合，這樣圖形就是軸對稱圖形。師：圖中的哪個圖形是軸對稱圖形？說說你判斷的理由。（預設）生1：第1個圖形是軸對稱圖形。如果把圖形左右對折或者上下對折，折痕兩旁的部分完全重合，所以第1個圖形是軸對稱圖形。生2：第2個圖形也是軸對稱圖形，和第1個圖形一樣，也是左右對折或上下對折后折痕兩步的部分完全重合。師：第3個圖形呢？生：第3個圖形不是軸對稱圖形，圖形上下或左右對折后，折痕兩邊的部分無法重合。師：說說，解答試題后，你的收獲是什么？設計意圖： 在練習中對本單元重難點知識進行具體的復習、回顧、整理和運用，達到學以致用的目標。（三）鞏固新知：1.教材練習二十一的第13-18題、20題。設計意圖： 1.在練習中溫習面積單位、面積單位之間的進率、長方形和正方形面積的計算以及問題解決，使所學的與長方形和正方形面積知識得以靈活運用和鞏固。2.在觀察中發現與判斷平移、旋轉、對稱，進一步掌握平移、旋轉、對稱變換的本質特征。（四）達標反饋1.在括號里填上適當的數。5dm=( )cm ( )dm=8m 700cm=( )dm 40m=( )dm2.在下面的里填上“”、“”或“=”。3.用一根12厘米長的鐵絲圍成長方形或正方形，試著畫出幾種不同的圍法。算出圖形的面積，并把面積最大的涂上你喜歡的顏色。（1個小方格的面積是1平方厘米）4.旋轉的畫“”，平移的畫“”，對稱的畫“”。5.下面的圖形是通過怎樣的變換得到的？6解決問題。（1）一個長方形花圃的長是16米，寬是10米，王大伯要給花圃施肥，平均每平方米澆2千克營養水，這個花圃一共要澆多少千克營養水？（2）給一個長5米，寬3米的房間鋪地磚，如果每平方米需地磚25塊，鋪滿這個房間需要多少塊地磚？答案：1. 500 800 7 40002. =3.如圖所示：15=5（平方厘米） 24=8（平方厘米） 33=9（平方厘米）4. 5.平移 旋轉 6.（1）16102=80（千克） （2）5325=375（塊）（五）課堂小結師：談談本節課你所收獲的知識和方法。對于這些知識你掌握得比較好，還有沒有哪些問題或哪些內容沒有復習到的？如果你還有問題，同學們一起解決。設計意圖： 談收獲中再次整理、總結本冊中的圖形與幾何知識，在困惑中填補知識漏洞，在自我反思中提煉自己的分析問題和解決問題的能力。（六）布置作業1.把下面的圖形的周長描成藍色，面積涂成紅色。2.數一數，下面每個圖形的面積各是多少平方厘米？（每個小方格的面積是1平方厘米）3.在括號里填上合適的單位。（1）教室的門高是2（ ）。（2）一張報紙的面積是45（ ）。（3）練習本的面積是300（ ）。（4）教室地面的面積大約是60（ ）。4.找一找，下列哪些字是軸對稱圖形，畫“”。5.是平移的畫“”，是旋轉的畫“”。6.計算下面圖形的面積。7.問題解決。（1）估計這塊樹苗大約有多少棵？（2）數學小報的面積是多少平方厘米？合多少平方分米？（3）有一個正方形苗圃，一面靠墻，其他三面圍竹籬笆。竹籬笆總長18米，苗圃的面積是多少平方米？答案：1.2. 9 5 103. 米 平方分米 平方厘米 平方米4.5.6.（1）125=60（平方厘米） 77=49（平方厘米）7.（1）3540=600（棵）（2）7548=3600（平方厘米）=36（平方分米）（3）183=6（米） 65=36（平方米）n 板書設計2 圖形與幾何面積和面積單位圖 長方形和正方形的面積 長方形的面積=長寬形 面積的計算與 正方形的面積=邊長邊長單位的換算幾 旋轉何 平移旋轉、平移和對稱對稱n 教學資料包教學精彩片段探索長方形的周長與面積關系教學片斷師：請同學們拿出課前發下的方格紙，如果每一方格都代表1平方厘米，你能畫一個面積是16平方厘米的長方形嗎？（取整厘米數）用水彩筆來畫。師：想一想，一共能畫出幾個？（生獨立完成，拿一同學的答案進行展示）師：一起來看看他畫的，對嗎？你怎么判斷的？（預設，學生可能畫出長方形也可能畫出正方形）師：想一想，這些長方形或正方形之間有什么秘密？面積都是多少？為什么？師：它們的周長相等嗎？為什么？師：你能用自己的語言，描述出周長和面積的關系嗎？引導學生得出：長方形或正方形而言，周長相等，面積不一定相等；而面積相等，周長也不一定相等。設計意圖： 在進行長方形的周長與面積的關系探討時，教師設計開放性的操作活動，讓學生動手畫出周長一定但長和寬不同的不同形狀的長方形，然后提出問題串，以問題為導向，引導學生的思維在問題中思索，在思索中不斷的去發現、去總結、去歸納和概括面積和周長之間的關系。教學資源長方形和正方形的面積單元知識整理1物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。2平方厘米、平方分米、平方米都是面積單位。3邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米，可以寫成1厘米，還可以寫成1cm。 邊長1分米的正方形，面積是1平方分米，可以寫成1分米，還可以寫成1dm。邊長1米的正方形，面積是1平方米，可以寫成1米，還可以寫成1m。4長方形的面積=長寬正方形的面積=邊長邊長5.計量周長用長度單位，計量面積用面積單位。6.長方形的周長和面積的比較：比較項目周長面積不同點意義圍成長方形四條邊的總長。長方形表面的大小。使用單位長度單位：米、分米、厘米。面積單位：平方米、平方分米、平方厘米計算公式周長(長寬)2長寬周長2長周長2寬寬周長2長面積長寬長面積寬寬面積長相同點已知條件必須要知道長、寬，才能求出長方形的周長、面積。7.正方形的周長和面積的比較：比較項目周長面積不同點意義圍成正方形四條邊的總長。正方形表面的大小。使用單位長度單位：米、分米、厘米。面積單位：平方米、平方分米、平方厘米計算公式周長邊長4邊長周長4面積邊長邊長相同點已知條件必須要知道邊長，才能求出正方形的周長、面積8.簡單的換算1dm=100cm 1m=100dm1m=10000cm 平移、旋轉和對稱知識整理1.平移：物體在同一平面上沿直線運動，這種現象叫做平移。平移二要素：平移方向和平移的距離。將一個圖形平移時，要先確定方向，再確定平移的距離，缺一不可。平移的特征：物體或圖形平移后，他們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發生改變。2.旋轉：物體繞某一點或軸的轉動。 旋轉方向：與時針運動方向相同的是順時針方向；與時針運動方向相反的是逆時針方向；旋轉三要素：旋轉點（旋轉中心）、旋轉方向、旋轉角度。 圖形旋轉的特征：圖形旋轉后，形狀、大小都沒發生變化，只是位置和方向變了。3.軸對稱圖形：將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。 注意：對稱軸是直線，既不是線段，也不是射線，畫時不用實線，用虛線（虛線、尺子、露頭）對稱點到對稱軸的距離相等。 資料鏈接空間平移對稱下圖所示的網格具有空間平移對稱性。一條無限長的直線對沿直線移動任意步長的平移操作對稱。一個無限大的平面沿面內的任何平移也是不變的，即對沿任何方向、移動任意步長的平移操作對稱。對于平面網格，則只能沿面內某些特定方向、移動特定步長，才能構成空間對稱操作。鏡象反射對稱通常說的左右對稱，本質上就是鏡象反射對稱，或者說宇稱(Parity)，相應的操作就是空間反射(鏡面反射)。在這種操作下，沿鏡面法線方向的坐標變換從z 到-z, 其它方向不變，于是左手變成了右手（如圖（b）。鏡象反射不對稱，稱為手性（chirality）。如具有手性特征的分子（如圖（c）。(a) (b) (c