7.2 圖形與幾何n 教學(xué)內(nèi)容教材95頁7、8題，96頁9-11題。n 教學(xué)提示本冊教材“圖形與幾何”部分安排了“長方形和正方形的面積”以及“圖形的變換旋轉(zhuǎn)、平移和對稱”共兩個單元。長方形和正方形的面積的復(fù)習(xí)重點要放在讓學(xué)生經(jīng)歷觀察比較、動手操作、實踐探索等數(shù)學(xué)活動過程上，掌握面積的計算方法、單位的換算以及常用的面積單位的認(rèn)識，同時還要緊緊圍繞培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法的掌握上。圖形的變換旋轉(zhuǎn)、平移和對稱的復(fù)習(xí)，要通過讓學(xué)生動手操作感知和感悟旋轉(zhuǎn)、平移、對稱的特征并形成空間的表象，能準(zhǔn)確地進行變換判斷。同時借助變換的學(xué)習(xí)，感受圖形變換的美，培養(yǎng)審美情趣和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。n 教學(xué)目標(biāo)知識與能力1. 知道面積的含義，認(rèn)識常用的面積單位，建立起1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象。2.掌握長方形和正方形面積計算方法，并會運用靈活解決問題，培養(yǎng)動手分析、綜合能力。3.掌握旋轉(zhuǎn)、平移和對稱的特征，并能運用特征判斷出圖形屬于哪種變換。過程與方法1.能運用轉(zhuǎn)化的方法進行面積單位之間的換算以及解答不規(guī)則圖形的面積。2.運用變換思想準(zhǔn)確判斷旋轉(zhuǎn)、平移和對稱。情感、態(tài)度與價值觀1. 通過解決實際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)，使學(xué)生形成積極參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動，并積極與人合作獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與勇氣。n 重點、難點重點 1.面積和面積單位、簡單的換算、面積的計算和解決問題。2.平移、旋轉(zhuǎn)和對稱的特征。難點1面積單位的換算和長方形、正方形面積的計算以及問題解決。2.判斷圖形的旋轉(zhuǎn)、平移和對稱變換。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：教材95頁第7、8題，96頁9-11題教學(xué)課件。學(xué)生準(zhǔn)備：面積和面積單位知識、旋轉(zhuǎn)、平移和對稱知識。n 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：一、數(shù)圖形游戲?qū)胄抡n師：（課件出示圖形）數(shù)一數(shù)有幾個長方形、幾個正方形？師：今天我們就復(fù)習(xí)本冊教材中的圖形與幾何部分知識內(nèi)容。引出今天的課題圖形與幾何。設(shè)計意圖： 設(shè)計這個數(shù)圖形的游戲，旨在讓學(xué)生回憶長方形、正方形的特征，還暗藏兩個長方形可以拼成一個正方形的知識點，為后面的復(fù)習(xí)埋下伏筆，引出今天要復(fù)習(xí)的圖形與幾何知識。（二）探究新知：1. 小組合作交流，展示整理成果、完善知識結(jié)構(gòu)。師：仔細(xì)研讀本冊中的圖形與幾何知識，以小組為單位整理出知識點，然后小組匯報。（預(yù)設(shè)）面積和面積單位 平方米 平方分米 平方厘米長方形和正方形的面積 長方形的面積=長寬面積的計算圖形與幾何正方形的面積=邊長邊長單位的換算 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米問題解決旋轉(zhuǎn)平移旋轉(zhuǎn)、平移和對稱對稱設(shè)計意圖： 先自由回顧本單元知識，然后師生共同建構(gòu)本冊教材中圖形與幾何知識框架，在回顧中將原來學(xué)生頭腦中散落的知識點串成線，利于學(xué)生掌握和理解，以及溝通相關(guān)知識之間的聯(lián)系。2.練習(xí)中溫習(xí)知識，培養(yǎng)計算和解決問題的技能。（1）（課件出示）教材95頁第7題第（1）題。師：想一想，把以“平方米（平方分米）”為單位的數(shù)化成“平方分米（平方厘米）”時，怎么辦？師：如果是把平方厘米（平方分米）為單位的數(shù)化成平方分米（平方米）為單位又應(yīng)該怎么辦呢？通過上面的兩個問題，激活學(xué)生頭腦中的單位轉(zhuǎn)化方法知識，讓學(xué)生歸納總結(jié)出：高級單位的數(shù)化成低級單位的數(shù)時，就把原數(shù)乘進率；把低級單位的數(shù)化成高級單位的數(shù)時，就把原數(shù)除以進率。（預(yù)設(shè)）1dm=(100 )cm 1m=( 100)dm 3200cm=(32)dm 900dm=(9)m師：說說，解答試題后，你的收獲是什么？（2）（課件出示）教材95頁第8題師：讀題，你能發(fā)現(xiàn)哪些已知信息和所求的問題？（預(yù)設(shè)）生1：菜地的長是40m，寬是15m。生2：問題1是求長方形菜地的面積，問題2是求沿著大棚走一圈，至少走多少米？師：兩個問題有何不同？說說你是怎樣理解的？（預(yù)設(shè)）生1：占地面積就是菜地所占平面圖形的大小。生2：沿著大棚走一圈，至少走多少米就是求菜地的周長。師：上面的兩個問題你會解答嗎？（生獨立解答，全班交流）4015=600(平方米) （40+15）2=110（米）答：菜地的面積是600平方米，沿著菜地走一圈是110米。師：說說，解答試題后，你的收獲是什么？（3）（課件出示）教材第96頁第9題。師：想一想，旋轉(zhuǎn)和平移各有什么特征？你是怎樣區(qū)分的？引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出旋轉(zhuǎn)和平移的基本特征：旋轉(zhuǎn)改變物體的方向，平移改變物體的位置。師：現(xiàn)在誰說說圖中哪個物體運動是平移？哪些物體運動是旋轉(zhuǎn)？（預(yù)設(shè)）生：開防盜門是旋轉(zhuǎn)、吊扇的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)、電梯門的開啟是平移、木桶的運動是平移。師：說說，解答試題后，你的收獲是什么？（4）（課件出示）教材第96頁第11題。師：想一想，軸對稱圖形有什么特征？引導(dǎo)學(xué)生回顧軸對稱的特征:圖形對折后，折痕兩邊的部分完全重合，這樣圖形就是軸對稱圖形。師：圖中的哪個圖形是軸對稱圖形？說說你判斷的理由。（預(yù)設(shè)）生1：第1個圖形是軸對稱圖形。如果把圖形左右對折或者上下對折，折痕兩旁的部分完全重合，所以第1個圖形是軸對稱圖形。生2：第2個圖形也是軸對稱圖形，和第1個圖形一樣，也是左右對折或上下對折后折痕兩步的部分完全重合。師：第3個圖形呢？生：第3個圖形不是軸對稱圖形，圖形上下或左右對折后，折痕兩邊的部分無法重合。師：說說，解答試題后，你的收獲是什么？設(shè)計意圖： 在練習(xí)中對本單元重難點知識進行具體的復(fù)習(xí)、回顧、整理和運用，達到學(xué)以致用的目標(biāo)。（三）鞏固新知：1.教材練習(xí)二十一的第13-18題、20題。設(shè)計意圖： 1.在練習(xí)中溫習(xí)面積單位、面積單位之間的進率、長方形和正方形面積的計算以及問題解決，使所學(xué)的與長方形和正方形面積知識得以靈活運用和鞏固。2.在觀察中發(fā)現(xiàn)與判斷平移、旋轉(zhuǎn)、對稱，進一步掌握平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換的本質(zhì)特征。（四）達標(biāo)反饋1.在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。5dm=( )cm ( )dm=8m 700cm=( )dm 40m=( )dm2.在下面的里填上“”、“”或“=”。3.用一根12厘米長的鐵絲圍成長方形或正方形，試著畫出幾種不同的圍法。算出圖形的面積，并把面積最大的涂上你喜歡的顏色。（1個小方格的面積是1平方厘米）4.旋轉(zhuǎn)的畫“”，平移的畫“”，對稱的畫“”。5.下面的圖形是通過怎樣的變換得到的？6解決問題。（1）一個長方形花圃的長是16米，寬是10米，王大伯要給花圃施肥，平均每平方米澆2千克營養(yǎng)水，這個花圃一共要澆多少千克營養(yǎng)水？（2）給一個長5米，寬3米的房間鋪地磚，如果每平方米需地磚25塊，鋪滿這個房間需要多少塊地磚？答案：1. 500 800 7 40002. =3.如圖所示：15=5（平方厘米） 24=8（平方厘米） 33=9（平方厘米）4. 5.平移 旋轉(zhuǎn) 6.（1）16102=80（千克） （2）5325=375（塊）（五）課堂小結(jié)師：談?wù)劚竟?jié)課你所收獲的知識和方法。對于這些知識你掌握得比較好，還有沒有哪些問題或哪些內(nèi)容沒有復(fù)習(xí)到的？如果你還有問題，同學(xué)們一起解決。設(shè)計意圖： 談收獲中再次整理、總結(jié)本冊中的圖形與幾何知識，在困惑中填補知識漏洞，在自我反思中提煉自己的分析問題和解決問題的能力。（六）布置作業(yè)1.把下面的圖形的周長描成藍色，面積涂成紅色。2.數(shù)一數(shù)，下面每個圖形的面積各是多少平方厘米？（每個小方格的面積是1平方厘米）3.在括號里填上合適的單位。（1）教室的門高是2（ ）。（2）一張報紙的面積是45（ ）。（3）練習(xí)本的面積是300（ ）。（4）教室地面的面積大約是60（ ）。4.找一找，下列哪些字是軸對稱圖形，畫“”。5.是平移的畫“”，是旋轉(zhuǎn)的畫“”。6.計算下面圖形的面積。7.問題解決。（1）估計這塊樹苗大約有多少棵？（2）數(shù)學(xué)小報的面積是多少平方厘米？合多少平方分米？（3）有一個正方形苗圃，一面靠墻，其他三面圍竹籬笆。竹籬笆總長18米，苗圃的面積是多少平方米？答案：1.2. 9 5 103. 米 平方分米 平方厘米 平方米4.5.6.（1）125=60（平方厘米） 77=49（平方厘米）7.（1）3540=600（棵）（2）7548=3600（平方厘米）=36（平方分米）（3）183=6（米） 65=36（平方米）n 板書設(shè)計2 圖形與幾何面積和面積單位圖 長方形和正方形的面積 長方形的面積=長寬形 面積的計算與 正方形的面積=邊長邊長單位的換算幾 旋轉(zhuǎn)何 平移旋轉(zhuǎn)、平移和對稱對稱n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段探索長方形的周長與面積關(guān)系教學(xué)片斷師：請同學(xué)們拿出課前發(fā)下的方格紙，如果每一方格都代表1平方厘米，你能畫一個面積是16平方厘米的長方形嗎？（取整厘米數(shù)）用水彩筆來畫。師：想一想，一共能畫出幾個？（生獨立完成，拿一同學(xué)的答案進行展示）師：一起來看看他畫的，對嗎？你怎么判斷的？（預(yù)設(shè)，學(xué)生可能畫出長方形也可能畫出正方形）師：想一想，這些長方形或正方形之間有什么秘密？面積都是多少？為什么？師：它們的周長相等嗎？為什么？師：你能用自己的語言，描述出周長和面積的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出：長方形或正方形而言，周長相等，面積不一定相等；而面積相等，周長也不一定相等。設(shè)計意圖： 在進行長方形的周長與面積的關(guān)系探討時，教師設(shè)計開放性的操作活動，讓學(xué)生動手畫出周長一定但長和寬不同的不同形狀的長方形，然后提出問題串，以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生的思維在問題中思索，在思索中不斷的去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)、去歸納和概括面積和周長之間的關(guān)系。教學(xué)資源長方形和正方形的面積單元知識整理1物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。2平方厘米、平方分米、平方米都是面積單位。3邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米，可以寫成1厘米，還可以寫成1cm。 邊長1分米的正方形，面積是1平方分米，可以寫成1分米，還可以寫成1dm。邊長1米的正方形，面積是1平方米，可以寫成1米，還可以寫成1m。4長方形的面積=長寬正方形的面積=邊長邊長5.計量周長用長度單位，計量面積用面積單位。6.長方形的周長和面積的比較：比較項目周長面積不同點意義圍成長方形四條邊的總長。長方形表面的大小。使用單位長度單位：米、分米、厘米。面積單位：平方米、平方分米、平方厘米計算公式周長(長寬)2長寬周長2長周長2寬寬周長2長面積長寬長面積寬寬面積長相同點已知條件必須要知道長、寬，才能求出長方形的周長、面積。7.正方形的周長和面積的比較：比較項目周長面積不同點意義圍成正方形四條邊的總長。正方形表面的大小。使用單位長度單位：米、分米、厘米。面積單位：平方米、平方分米、平方厘米計算公式周長邊長4邊長周長4面積邊長邊長相同點已知條件必須要知道邊長，才能求出正方形的周長、面積8.簡單的換算1dm=100cm 1m=100dm1m=10000cm 平移、旋轉(zhuǎn)和對稱知識整理1.平移：物體在同一平面上沿直線運動，這種現(xiàn)象叫做平移。平移二要素：平移方向和平移的距離。將一個圖形平移時，要先確定方向，再確定平移的距離，缺一不可。平移的特征：物體或圖形平移后，他們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發(fā)生改變。2.旋轉(zhuǎn)：物體繞某一點或軸的轉(zhuǎn)動。 旋轉(zhuǎn)方向：與時針運動方向相同的是順時針方向；與時針運動方向相反的是逆時針方向；旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點（旋轉(zhuǎn)中心）、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。 圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒發(fā)生變化，只是位置和方向變了。3.軸對稱圖形：將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。 注意：對稱軸是直線，既不是線段，也不是射線，畫時不用實線，用虛線（虛線、尺子、露頭）對稱點到對稱軸的距離相等。 資料鏈接空間平移對稱下圖所示的網(wǎng)格具有空間平移對稱性。一條無限長的直線對沿直線移動任意步長的平移操作對稱。一個無限大的平面沿面內(nèi)的任何平移也是不變的，即對沿任何方向、移動任意步長的平移操作對稱。對于平面網(wǎng)格，則只能沿面內(nèi)某些特定方向、移動特定步長，才能構(gòu)成空間對稱操作。鏡象反射對稱通常說的左右對稱，本質(zhì)上就是鏡象反射對稱，或者說宇稱(Parity)，相應(yīng)的操作就是空間反射(鏡面反射)。在這種操作下，沿鏡面法線方向的坐標(biāo)變換從z 到-z, 其它方向不變，于是左手變成了右手（如圖（b）。鏡象反射不對稱，稱為手性（chirality）。如具有手性特征的分子（如圖（c）。(a) (b) (c