7.1 數與代數n 教學內容教材第94頁“乘法與除法”、96頁“小數的初步認識”n 教學提示本課時的復習內容有“兩位數乘兩位數”、“三位數除以一位數”和“小數的初步認識”共三個單元的知識點。其中，兩位數乘兩位數單元側重復習的知識點有“兩位數乘整十數和整十數乘整十數的口算”、“兩位數乘兩位數的筆算”以及問題解決；三位數除以一位數單元側重復習的知識點有“三位數除以一位數的口算和筆算”以及“問題解決”和“探索規律”；“小數的初步認識”單元側重復習的復習點有“小數的讀寫、組成部分、用小數表示幾角幾分和分米、小數的大小比較以及一位小數的加減法。由于是期末總復習，所以復習時教師要加強知識的梳理和方法的指導，難點的點撥和重點的強調，適宜采用的教學方法有小學合作學習法、學生自我整理、歸納學習法，以及針對特定知識點的習題強化練習法等。n 教學目標知識與能力1 通過復習，熟練進行兩位數乘兩位數和三位數除以一位數的口算和筆算。2 小數的讀寫法、小數的組成部分。3 能用小數表示幾角幾分、分米，并能比較小數的大小。4 能熟練地進行一位小數的加減法的口算和筆算。5.能解決與乘除法、小數加減法等相關的實際問題。過程與方法1.在探索規律的過程中，理解“變與不變”的含義，滲透辯證思維。2.在探索規律的過程中，理解數學的從“簡單情況入手”分析的方法。情感、態度與價值觀1.通過對數與代數的復習，進一步培養學生學習數學的興趣，感受數學的重要性。2. 能用所學知識解決簡單的實際問題,獲得學習成功的體驗,提高學習數學的興趣。n 重點、難點重點 1.兩位數乘兩位數、三位數除以一位數的口算以及筆算。2.乘除法的問題解決。3.小數的讀寫和大小比較。4.一位小數加減法以及問題解決。難點1. 乘法和除法的探索規律。2. 乘除法的問題解決。3. 用小數表示幾角幾分和分米。n 教學準備教師準備：兩位數乘兩位數、三位數除以一位數以及小數的初步認識知識整理課件（ppt）學生準備：白紙和筆n 教學過程（一）新課導入：一、提問引入師：同學們，本學期我們學習的哪些知識屬于數與代數內容？ (學生回憶后小組內說一說，再全班交流)引導學生回答后課件出示：兩位數乘兩位數數與 三位數除以一位數代數 小數的初步認識師：這節課咱們就著重復習“乘除法”和“小數的初步認識。(板書課題-數與代數)設計意圖：通過對本學期所學知識進行簡單回憶，建構整體認知結構。在此基礎上，揭示本節課的復習內容，切入主題。（二）探究新知1. 小組合作交流，展示整理成果、完善知識結構。師：仔細研讀上面的三個單元知識，以小組為單位整理每個單元的知識點，然后匯報。（預設）口算兩位數乘兩位數 筆算數 解決問題與 代 口算數 三位數除以一位數 筆算問題解決探索規律讀寫法小數的初步認識 大小比較加減法和問題解決設計意圖： 在小組交流中整理知識，在同伴互助中建構屬于自己的知識結構。有助于學生互相學習，取長補短，讓每個孩子都有展示、交流的機會。1. 練習中溫習知識，培養計算和解決問題的技能。（1）（課件出示）教材94頁第1題。師：直接寫得數，然后說說整十數乘整十數、兩位數乘整十數、整百數除以一位數、幾百幾十數除以一位數的口算方法是怎樣的？生獨立解答，然后口述上面的口算方法。（2）（課件出示）教材94頁第2題。師：先獨立解答，然后說說如何判斷兩位數乘兩位數積的位數？如何確定三位數除以一位數商的位數？師：你是怎樣想的，和同桌說說。小組交流，強調判斷積的位數時，采用估算的方法，判斷商的位數時，采用估算試商的方法。（3）（課件出示）教材94頁第3題。師：用豎式計算，計算時想一想，豎式計算兩位數乘兩位數需要注意什么？三位數除以一位數呢？引導學生歸納總結出：筆算兩位數乘兩位數，相同數位對齊，從個位乘起，乘到哪位積就寫在哪位的下面；筆算除法，從百位除起，一位不夠除看兩位，除到哪位，商就寫在哪位的上面，無論除到哪位，余數都要比除數小。師：（課件出示）教材練習二十一的第3題。師：觀察上面的算式，先自己判斷出對錯，把錯誤的改正過來，并交流。（預設）生1：左邊的算式，對位錯誤。計算386時，代表的是3860，所以積228的末位8應和上面的積中十位上的5對齊。生2：中間的除法算式，商中間應該是0，忘記了寫0.在計算三位數除以一位數時，如果十位上的數不夠除，就要商0.生3：右邊的算式商末位的0沒寫。計算三位數除以一位數時，如果被除數個位上的數是0，則商的個位也是0。（4）（課件出示）找規律寫得數。師：仔細觀察，認真計算，想一想，你能發現什么規律？生獨立解答，集體交流兩個數相乘時，一個因數不變，另一個因數的變化規律。師：想一想，除法計算時，如果被除數不變，除數乘2、3、4時商會發生怎樣變化？自己試著舉出一個這樣的例子算一算。引導學生復習，被除數不變，除數乘2、3、4時，商就除以2、3、4.師：（課件出示）教材練習二十一的第7題。師：先找找已知數的規律，然后填出括號里要填的數。（預設）生1：第(1)小題后面的每一個都是前面那個數的2倍，所以答案是64 128 256.生2：第（2）小題，后面的數依次加1、加2、加3、加4，所以后面的數是16、22.（5）（課件出示）教材96頁第12題。師：按要求完成第12題。說說小數怎樣讀寫？如何比較出大小，以及解決問題時需要注意什么。設計意圖： 以練習的形式，溫習本冊教材數與代數部分相關的知識點，在練習中激活學生頭腦中的數學知識，梳理出注意點。（三）鞏固新知：1.教材95頁第4、5、6題。2.練習第二十一的第2、4-6題、8-12題。設計意圖：1.在計算和解答問題中，熟悉、理解、并運用三位數除以一位數、兩位數乘兩位數的計算和問題解決的方法。2.豎式計算三位數除以一位數、兩位數乘兩位數，溫習豎式計算的方法，培養學生的運算技能。3.在練習中溫習小數的讀寫法、大小比較和問題解決。（四）達標反饋1.找規律，填一填。2先求和再求差。3豎式計算。4. 解決問題。（1）誰行的快些？（2）自行車廠生產一批自行車，原計劃每天生產84輛，9天完成。現在要7天完成任務，平均每天要生產多少輛？（3）校園迷宮比智慧故事便宜多少元？各買一本，20元錢夠嗎？答案：1.（1）27 252 42 （答案不唯一）（2）147 159 （3）33 342. 18.2 26.7 43.2 23.86.4 7.1 13.8 12.63.48 34 45 16 25 29288 170 40548 68 90768 850 130584 95 1026 504 3 285 8 81648 27 824 15 1624 15 160 0 04.（1）2706=45（千米） 1443=48（千米） 4548（2）8497=108（輛）（3）7.8-5.5=2.3（元） 7.8+5.5=13.3元 13.320校園迷宮比智慧故事便宜2.3元，買2本20元夠。（五）課堂小結小結質疑，暢談收獲。通過這節課的復習，你有什么收獲？還有哪些疑問？設計意圖：讓學生談收獲，進一步鞏固所學的知識，體會成功的快樂。（六）布置作業1.直接寫得數。2. 筆算。8465 6486 3278 37893.從低到高排列5人的身高。4.解決問題。（1）（2）平均1輛卡車1天運走小麥多少噸？（3）媽媽買鹽用去1元2角，買色拉油用去52元8角，共用去多少元？色拉油比鹽貴多少元？（4）小芳家買一套商品房，建筑面積是143.8平方米，套內面積是126.5平方米，其它面積占了多少平方米？（5）小軍比小明輕多少千克？答案：1.820 680 2590 720 2280 1800 1500 810 80 90 300 100 50 70 30 702.8465=5460 6486=108 3278=2496 3789=42108 4284 6 648 32 9 378 65 6 78 36420 48 256 18504 48 224 185460 0 2496 03.小蘭 小亮 小紅 小黃4.（1）522930=1740（個） （2）19553=13（噸）（3）1元2角=1.2元 52元8角=52.8元1.2+52.8=54（元） 52.8-1.2=51.6(元)（4）143.8-126.5=17.3(平方米)（5）34-26.5=7.5（千克）n 板書設計數與代數口算兩位數乘兩位數的乘法 筆算數 解決問題與 代 口算數 三位數除以一位數 筆算問題解決探索規律讀寫法小數的初步認識 大小比較加減法和問題解決n 教學資料包教學精彩片段用乘法兩步計算解決問題教學片斷師：（課件出示）圖書館里有16個書架,每個書架有5層,每層放8本,這些書架一共可以放多少本書?(學生讀題,理解題意.)師：誰來說說，讀題后，你是怎樣理解題意的？你在讀題的過程中，發現了哪些已知的信息，這些信息之間有怎樣的關系？（預設）生1：已知的信息有（1）一共有16個書架；（2）每個書架有5層；（3）每層可以放8本書。生2：每個書架有5層，每層放8本書，根據“每層的本數層數=每個書架可以放書的本數”可以求出每個書架可以放書的本數，列式為85=40（本）。生3：一共有16個書架，每個書架有5層，根據“每個書架的層數書架的個數=書架的總層數”可以求出這些書架一共有多少層，列式為165=80(層)。師：讀題的時候，你發現所求的問題是什么？你自己能試著解答一下嗎？（在學生解答過程中,教師要進行巡視,有目標地啟發,引導有困難的學生達到基本要求。）（預設，一般情況下學生解答方法有）8516 8(165)=4016 =880=640（本） =640(本)師：上面的解答方法，你能自己試著解讀一下么？先說給同桌聽，然后全班交流。在小組內交流自己解決問題的方法,讓每個學生都參與表達解決問題過程和結果的學習活動。各小組推出代表向全班學生展示解決問題的方法。設計意圖： 從讀題中發現已知的信息，在信息中探索關系，讓學生在自由討論和師生的對話中找到已知信息和已知信息之間的關系，已知信息之間組合后可以得出哪些結論。接著讓學生解答并展示，在展示中交流各自的想法和解答方法。這樣的教學設計，避免了枯燥的生硬的講解和模式化方法教學，使學生在師生對話交流中析辯解答的方法以及解答時的邏輯主線。教學資源兩位數乘兩位數的乘法知識整理1整十數乘整十數口算方法：先把因數末尾的0放在一邊，再相乘，然后在積的末尾添上0。（記住：必須方便口算。最后所添0的個數=放在一邊的0的總個數。）2一個因數不變，另一個因數乘幾，積也隨之長幾。3.兩位數乘兩位數的筆算方法：相同數位對齊，從個位乘起，一位一位地乘。哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾。（注意：在豎式中，用后一個因數的十位去乘前一個因數時，積的末位就寫在十位。）6.數字的排列規律：如果題中的數字越來越大，可能是由乘法或加法算出的。如果題中的數字越來越小，可能是由除法或減法算出的。三位數除一位數的除法知識整理10除以任何不是0的數都得0。2商的變化規律：A.被除數不變，除數乘幾，商就除以幾。被除數不變，除數除以幾，商就乘幾。B.除數不變，被除數乘幾(除以幾)，商也乘幾（除以幾）。3.三位數除以一位數的筆算方法：從高位除起，一位一位地除，哪一位上除得的商就寫在哪一位上，每一次除得的余數都必須比除數小。A.被除數最高位上不夠商1，就退后一位寫商；其它數位上不夠商1，就用0來占位。B. 在豎式中，每除一位，就必須在那一位上寫一位商。小數的初步認識知識整理1“.”叫小數點，小數點左邊是整數部分（讀法：和以前學的整數讀法相同），小數點右邊是小數部分（讀法：直接從前往后讀出每一個數字。）如：1.32 讀作：一點三二 8分米=0.8米（讀作：零點8米）2小數點左邊整數部分：第一位是個位，第二位是十位。小數點右邊小數部分：第一位是十分位（0.1），第二位是百分位（0.01）。3小數改寫成元角分的方法：小數點前面整數部分是幾就是幾元。小數點后面第一位是幾就是幾角。小數點后面第二位是幾就是幾分。（如：12.68元就是12元6角8分。） 4分數改成小數的方法：分母是10的分數，就用一位小數表示。分母是100的分數，就用兩位小數表示。5一位小數的加減法：小數點對齊，從小數點后邊最后一位算起，最后在得數上對齊小數點點上小數點。（記住：進位要在前一位加上進的幾，退位要在前一位減去幾。）資料鏈接小學數學復習建議小學數學復習是對所學知識進行再學習的過程，由于復習面廣量大，時間緊，內容多，為使復習更貼近實際，從而用較少時間達到較好的復習效果，為此提出以下幾點復習建議!一、制定切實可行的復習計劃，并認真執行計劃。為使復習具有針對性，目的性和可行性，找準重點、難點，課程標準是復習依據，教材是復習的藍本。復習時要弄清學習中的難點、疑點及各知識點易出錯的原因，這樣做到復習有針對性，可收到事半功倍的效果。二、分類整理、梳理，強化復習的系統性。復習的重要特點就是在系統原理的指導下，對所學知識進行系統的整理，使之形成一個較完整的知識體體系，這樣有利于知識的系統化和對其內在聯系的把握，便于融合貫通。做到梳理訓練拓展，有序發展，真正提高復習的效果。三、辨析比較，區分弄清易混概念。對于易混淆的概念，首先抓住意義方面的比較，再者是對易混概念的分析，這樣能全面把握概念的本質，避免不同概念的干擾，另外對易混的方法也應進行比較，以明確解題方法。四、一題多解，多題一解，提高解題的靈活性。有些題目，可以從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。一題多解可以培養分析問題的能力、靈活解題的能力。不同的解題思路，列式不同，結果相同，收到殊途同歸的效果。同時也給其他同學以啟迪，開闊解題思路。有些應用題，雖題目形式不同，但它們的解題方法是一樣的，故在復習時，要從不同的角度去思考，要對各類習題進行歸類，這樣才能使所所學知識融會貫通，提高解題靈活性。五、有的放矢，挖掘創新。機械的重復，什么都講，什么都練是復習大忌，復習一定要有目的，有重點，要對所學知識歸納，概括。習題要具有開放性，創新性，使思維得到充分發展，要正確評估自己，自覺補缺查漏，面對復雜多變的題目，嚴密審題，弄清知識結構關系和知識規律，發掘隱含條件，多思多找，得出自己的經驗。0是余數嗎？分配和分組都是整數除法的現實原型。無論是分配還是分組都有兩種情形：剛好分完，一個不剩；有剩余，當余數比除數小時，就不能繼續分配或分組了。這兩種情況，分別對應著兩種數學語言的描述：余數等于0；余數不等于0。所以，在數論中“整除”與“余數是0”是等價的概念。總之，“余數是0”就是“一個不剩”的意思。規定“余數是0”的意義，即把0作為余數的一種情形，還有理論的意義，數論中“同余”的概念，就概括了0是余數的情形。例如，所有的正整數除以3，根據余數可以把所有的正整數分成3類，即余數是0、余數是1、余數是2等3個同余類。為什么有人提出“0是余數嗎”的質疑呢？這可能與平時不嚴謹的語言描述有關。如把“沒有剩余的除法”說成“沒有余數的除法”，把“有剩余的除法”說成“有余數的除法”。這種把除法分成有或沒有余數的描述，導致了認知沖突：既然沒有余數，怎么又冒出余數是0？除法為什么從高位除起很多老師認為加法豎式、減法豎式、乘法豎式從低位算起，除法豎式從高位除起，這是規則，不需要給學生講解、更沒有讓學生探索的必要。為什么會有這些規則呢？，若是溯源，可以說加法豎式、減法豎式、乘法豎式從低位算起是數學追求簡潔的結果；而除法豎式從高位除起不但是數學追求簡潔的結果，同時也是合理性的結果。(1)從高位除起是平均分的要求。平均分是除法的核心。在實際生活中，有些物體能做到真正的平均分，而很多時候根本做不到平均分。就是今天看來能做到平均分的，在除法產生之初，在分之始，也未必知道能平均分。平均分的意義產生的年代很久遠，當時的物資比較匱乏，在分東西時，平均分的要求相當強烈。當要分的東西較多、平均分的份數也較多時，人們也不知道能正好平均分完時，但人們要求平均分的愿望還是依然十分強烈的。若是先分小單位的數（相當于低位上的數），人們從心理無法接受：大單位的數（相當于高位上的數）不分，只分小單位的數不合理。只有先分大單位的數，再分小單位的數，才感到公平。(2)從高位除起是簡潔的結果。除法算式從高位除起，是人們追求簡潔的結果。對此孫家芳、任景業老師的文章除法豎式的教學與思考（上海小學數學教師2009年第78期）有精彩而祥細的論述。在這里，我若是班門弄斧，那實在是我沒有自知之明。(3)豎式的書寫方式同樣追求簡潔的結果。其實除法豎式之所以與加法豎式、減法豎式、乘法豎式不同的，也是數學追求簡潔的結果，豎式能記錄心算的過程。而筆者認為，除此之外，豎式還能把心算過程中隱藏的數據暴露出來，降低了心算的難度。也正是為了更方便地記錄心算過程、更方便展示心算過程的中了隱藏的數據，才產生了除法豎式的與眾不同