4.3 三角形內(nèi)角和u 教學(xué)內(nèi)容知識點：三角形的內(nèi)角和。教材第3739頁，例4，課堂活動2，練習(xí)十4，5，6，7，思考題。u 教學(xué)提示例5是在操作中去探索三角形內(nèi)角和是多少度。強調(diào)學(xué)生用不同的方式去探索三角形的內(nèi)角和是多少度（不要求每位學(xué)生都要用到每一種方式），如用量角器分別量出三角形3個內(nèi)角的大小，再加起來；或者將三角形的3個角撕下來，拼在一起，觀察或量出這個角有多少度。以不同方式來證明不同形狀、不同大小的三角形的3個內(nèi)角和都是180。u 教學(xué)目標(biāo)知識與技能：讓學(xué)生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。知道三角形兩個角的度數(shù)，能求出第三個角的度數(shù)。過程與方法：學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。情感與態(tài)度：使學(xué)生體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。u 重點、難點重點探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。難點對不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對規(guī)律的靈活應(yīng)用。u 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀；多媒體課件；若干各類三角形。 學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本；草稿本。u 教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：認(rèn)識三角形內(nèi)角師提問：我們已經(jīng)認(rèn)識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。三個內(nèi)角的度數(shù)和就是三角形的內(nèi)角和。今天我們就一起來學(xué)習(xí)這個知識。設(shè)計意圖：讓學(xué)生整體感知三角形內(nèi)角和的知識,有效地避免了新知識的橫空出現(xiàn)。（二）探究新知：1. 師：有兩個三角形為了一件事正在爭論，我們來幫幫他們。師：同學(xué)們，請你們給評評理：是這樣嗎?師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學(xué)認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學(xué)認(rèn)為兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。(板書課題：三角形的內(nèi)角和)設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)知識就是從發(fā)現(xiàn)-猜想-驗證，符合數(shù)學(xué)思維的邏輯順序，也能通過圖文并茂的展示，讓學(xué)生在富有興趣的對話中產(chǎn)生思考。2. 探究三角板的內(nèi)角和。師：請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。學(xué)生們能夠很快求出每塊三角尺的3個角的和都是180。師：180很熟悉，在我們學(xué)過的關(guān)于角的知識中，還有什么是180呢？（平角）師：其他三角形的內(nèi)角和也是180嗎?設(shè)計意圖：通過說三角尺的內(nèi)角度數(shù)，復(fù)習(xí)關(guān)于角的知識；求三角形的三個內(nèi)角的和，滲透學(xué)生探究三角形內(nèi)角和的方法；提出猜想，其他三角形的內(nèi)角和也是180嗎?引發(fā)學(xué)生對問題的思考。最后遷移知識到平角，為后面的探究活動做鋪墊。3.探索各種類型三角形的內(nèi)角和。師：請同學(xué)們思考，你想用什么方法來驗證老師給每個小組準(zhǔn)備的各種三角形的內(nèi)角和呢？（量角器）師：如果我們沒有量角器的話，那么又該如何驗證呢？（引導(dǎo)）師：“180”是我們學(xué)過的平角的度數(shù)，請同學(xué)們用你們會思考的腦袋想一想，還能否用別的方法驗證三角形的內(nèi)角和呢？師：請各小組拿出老師準(zhǔn)備好的三角形，首先想好自己的小組要采用什么樣的方法來驗證，然后開始驗證。4.匯報展示。測量角：匯報的測量結(jié)果，在黑板上展示，有的三角形內(nèi)角和是180，有的三角形內(nèi)角和不是180，為什么會出現(xiàn)這種情況？（強調(diào)測量時存在誤差）師：在實際測量時會產(chǎn)生一些誤差是在所難免的，我們往往取近似值作為結(jié)果。拼平角：剛才這種剪拼的方法可以不用再一個角一個角來量，就能證明三角形的內(nèi)角和是180，你們覺得這種方法好不好？那我們把掌聲送給剛才這個小組。折平角：師：老師這里面也有一種驗證方法，請這位同學(xué)們注意觀察，發(fā)現(xiàn)的同學(xué)可以舉手。（投影儀展示） 銳角三角形、鈍角三角形都折了幾次？（3次）現(xiàn)在請同學(xué)們看屏幕，讓我們來看看直角三角形折了幾次？（課件展示：直角三角形折的過程）師：折了幾次？想想為什么直角三角形可以只折兩次就能證明。師：說得真清楚。動手嘗試：請同學(xué)們拿起自己手中的三角形嘗試折一折。5.小結(jié)回顧、升華知識。師小結(jié)：剛才同學(xué)們用量、剪、拼、折等方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是1800，（板書：是180）現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是1800”。設(shè)計意圖：讓學(xué)生帶著問題動手、動口、動腦，調(diào)動多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，通過操作、剪拼、驗證，讓學(xué)生去探索、去實驗、去發(fā)現(xiàn)，從而讓學(xué)生在動手操作積極探索的活動過程中掌握知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。（三）鞏固新知：教材第38頁，課堂活動2。答案有若干組，只要兩個角相加的度數(shù)是100。（四）達標(biāo)反饋習(xí)題：1.教材第39頁，第4題。2.教材第39頁，思考題。答案：1.小兔27；小羊60；小熊115。2.3；4，1804。（五）課堂小結(jié)今天你學(xué)到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學(xué)得怎么樣？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思學(xué)習(xí)過程，進一步梳理知識，優(yōu)化認(rèn)知，感悟?qū)W習(xí)方法，從學(xué)會走向會學(xué)，帶著收獲的喜悅結(jié)束本節(jié)課的學(xué)習(xí)。（六）布置作業(yè)第3課時：1.教材第39頁，第5題。2.教材第39頁，第6題。3.教材第39頁，第7題。答案：1.110；85；62。2.（1）B；（2）B。3.（1）直角；（2）銳角；（3）鈍角。u 板書設(shè)計三角形內(nèi)角和90 + 60 + 30 = 180 90 + 45 + 45 = 180猜想：三角形的內(nèi)角和是180。驗證：量一量、拼一拼、畫一畫、折一折各種三角形的3個內(nèi)角相加都是（180）結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180u 教學(xué)反思一直以來，我都在嘗試用數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力去感染學(xué)生，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)課充滿期待。我在新課導(dǎo)入上喜歡設(shè)疑激趣，構(gòu)造認(rèn)知矛盾。這樣導(dǎo)入新課，一開始就讓學(xué)生在認(rèn)識上、情感上、意志上給予高度觀注，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我在講“三角形的內(nèi)角和”時，首先通過讓學(xué)生計算兩種不同的直角三角形的內(nèi)角和，他們發(fā)現(xiàn)這兩種直角三角形的內(nèi)角和都是180，這時，他們會產(chǎn)生疑問，為什么不同的三角形內(nèi)角和會一樣？是不是所有的三角形內(nèi)角和都一樣？這也正是我本節(jié)課要與學(xué)生共同研究的問題。這時學(xué)生想說為什么又不知怎么說，又因不知道怎么說而感情特別激動。處于這種狀態(tài)的學(xué)生注意力特別集中，學(xué)習(xí)興趣異常高漲，到了一觸即發(fā)的地步。于是我讓他們將課前準(zhǔn)備好的三角形拿出來進行研究，體現(xiàn)學(xué)生的主體意識與參與意識。當(dāng)學(xué)生通過拼一拼、量一量、畫一畫之后找到自己的驗證方法時，他們體驗了成功，也學(xué)會了學(xué)習(xí)。在這節(jié)課中我們共同找到了幾種驗證三角形內(nèi)角和是180方法。學(xué)生們拿著他們手中的三角形，在講臺上講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發(fā)現(xiàn)的樂趣。最后我提出：四邊形的內(nèi)角和是多少呢？五邊形的內(nèi)角和是多少呢？六邊形的內(nèi)角和是多少呢？孩子們求知的欲望再一次被激發(fā)，專注的研究著。這節(jié)課下課后我自己都有一點興奮，因為我的孩子給了我意外的驚喜。u 教學(xué)資料包資料鏈接九連環(huán)九連環(huán)是一種流傳于山西省的漢族民間的智力玩具。它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝。據(jù)明代楊慎丹鉛總錄記載，曾以玉石為材料制成兩個互貫的圓環(huán)，“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合而為一”。后來，以銅或鐵代替玉石，成為婦女兒童的玩具。它在中國差不多有二千年的歷史，卓文君在給司馬相如的信中有“九連環(huán)從中折斷”的句子。清代，紅樓夢中也有林黛玉巧解九連環(huán)的記載。周邦彥也留下關(guān)于九連環(huán)的名句“縱妙手、能解連環(huán)。”西漢才女，辭賦家司馬相如之妻卓文君曾提及九連環(huán)：，七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭望眼欲穿；百思想，千懷念，萬般無奈把郎怨。卓文君生于西漢，諸葛亮生于東漢末年，其時漢室江山已分崩離析。二人相差幾百年。也就是說，在諸葛亮之前幾百年的西漢，九連環(huán)已經(jīng)存在。故“九連環(huán)由諸葛亮發(fā)明”之說并不正確，可能系后世誤傳。也有人認(rèn)為卓文君作詞的故事似元朝杜撰，因為詞風(fēng)明顯不是漢朝時所有。2003年3月8日，中國甘肅省嘉峪關(guān)市的王仲斌以3分57秒成功解出九連環(huán)，進入吉尼斯世界紀(jì)錄大全。2012年10月25日CCTV新聞頻道報道，江西理工大學(xué)學(xué)生楊咸陽創(chuàng)造最快拆解九連環(huán)的記錄，時間為161秒(蒙眼