4.3 三角形內角和u 教學內容知識點：三角形的內角和。教材第3739頁，例4，課堂活動2，練習十4，5，6，7，思考題。u 教學提示例5是在操作中去探索三角形內角和是多少度。強調學生用不同的方式去探索三角形的內角和是多少度（不要求每位學生都要用到每一種方式），如用量角器分別量出三角形3個內角的大小，再加起來；或者將三角形的3個角撕下來，拼在一起，觀察或量出這個角有多少度。以不同方式來證明不同形狀、不同大小的三角形的3個內角和都是180。u 教學目標知識與技能：讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。知道三角形兩個角的度數，能求出第三個角的度數。過程與方法：學生在動手獲取知識的過程中，培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動，向學生滲透“轉化”數學思想。情感與態度：使學生體驗成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。u 重點、難點重點探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程，并歸納總結出規律。難點對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。u 教學準備教師準備：投影儀；多媒體課件；若干各類三角形。 學生準備：練習本；草稿本。u 教學過程（一）復習導入：認識三角形內角師提問：我們已經認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。三條線段圍成三角形后，在三角形內形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內角。三個內角的度數和就是三角形的內角和。今天我們就一起來學習這個知識。設計意圖：讓學生整體感知三角形內角和的知識,有效地避免了新知識的橫空出現。（二）探究新知：1. 師：有兩個三角形為了一件事正在爭論，我們來幫幫他們。師：同學們，請你們給評評理：是這樣嗎?師：現在出現了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內角和的度數都是一樣的。那么到底誰說得對呢?這節課我們就一起來研究這個問題。(板書課題：三角形的內角和)設計意圖：數學知識就是從發現-猜想-驗證，符合數學思維的邏輯順序，也能通過圖文并茂的展示，讓學生在富有興趣的對話中產生思考。2. 探究三角板的內角和。師：請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內說說每一個三角尺上三個角的度數，并求出這兩個直角三角形的內角和。學生們能夠很快求出每塊三角尺的3個角的和都是180。師：180很熟悉，在我們學過的關于角的知識中，還有什么是180呢？（平角）師：其他三角形的內角和也是180嗎?設計意圖：通過說三角尺的內角度數，復習關于角的知識；求三角形的三個內角的和，滲透學生探究三角形內角和的方法；提出猜想，其他三角形的內角和也是180嗎?引發學生對問題的思考。最后遷移知識到平角，為后面的探究活動做鋪墊。3.探索各種類型三角形的內角和。師：請同學們思考，你想用什么方法來驗證老師給每個小組準備的各種三角形的內角和呢？（量角器）師：如果我們沒有量角器的話，那么又該如何驗證呢？（引導）師：“180”是我們學過的平角的度數，請同學們用你們會思考的腦袋想一想，還能否用別的方法驗證三角形的內角和呢？師：請各小組拿出老師準備好的三角形，首先想好自己的小組要采用什么樣的方法來驗證，然后開始驗證。4.匯報展示。測量角：匯報的測量結果，在黑板上展示，有的三角形內角和是180，有的三角形內角和不是180，為什么會出現這種情況？（強調測量時存在誤差）師：在實際測量時會產生一些誤差是在所難免的，我們往往取近似值作為結果。拼平角：剛才這種剪拼的方法可以不用再一個角一個角來量，就能證明三角形的內角和是180，你們覺得這種方法好不好？那我們把掌聲送給剛才這個小組。折平角：師：老師這里面也有一種驗證方法，請這位同學們注意觀察，發現的同學可以舉手。（投影儀展示） 銳角三角形、鈍角三角形都折了幾次？（3次）現在請同學們看屏幕，讓我們來看看直角三角形折了幾次？（課件展示：直角三角形折的過程）師：折了幾次？想想為什么直角三角形可以只折兩次就能證明。師：說得真清楚。動手嘗試：請同學們拿起自己手中的三角形嘗試折一折。5.小結回顧、升華知識。師小結：剛才同學們用量、剪、拼、折等方法證明了無論是什么樣的三角形內角和都是1800，（板書：是180）現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的內角和是1800”。設計意圖：讓學生帶著問題動手、動口、動腦，調動多種感官參與數學學習活動，通過操作、剪拼、驗證，讓學生去探索、去實驗、去發現，從而讓學生在動手操作積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。（三）鞏固新知：教材第38頁，課堂活動2。答案有若干組，只要兩個角相加的度數是100。（四）達標反饋習題：1.教材第39頁，第4題。2.教材第39頁，思考題。答案：1.小兔27；小羊60；小熊115。2.3；4，1804。（五）課堂小結今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎么樣？設計意圖：引導學生回顧與反思學習過程，進一步梳理知識，優化認知，感悟學習方法，從學會走向會學，帶著收獲的喜悅結束本節課的學習。（六）布置作業第3課時：1.教材第39頁，第5題。2.教材第39頁，第6題。3.教材第39頁，第7題。答案：1.110；85；62。2.（1）B；（2）B。3.（1）直角；（2）銳角；（3）鈍角。u 板書設計三角形內角和90 + 60 + 30 = 180 90 + 45 + 45 = 180猜想：三角形的內角和是180。驗證：量一量、拼一拼、畫一畫、折一折各種三角形的3個內角相加都是（180）結論：三角形的內角和是180u 教學反思一直以來，我都在嘗試用數學學科的魅力去感染學生，讓學生對數學課充滿期待。我在新課導入上喜歡設疑激趣，構造認知矛盾。這樣導入新課，一開始就讓學生在認識上、情感上、意志上給予高度觀注，激發了學生的學習興趣。我在講“三角形的內角和”時，首先通過讓學生計算兩種不同的直角三角形的內角和，他們發現這兩種直角三角形的內角和都是180，這時，他們會產生疑問，為什么不同的三角形內角和會一樣？是不是所有的三角形內角和都一樣？這也正是我本節課要與學生共同研究的問題。這時學生想說為什么又不知怎么說，又因不知道怎么說而感情特別激動。處于這種狀態的學生注意力特別集中，學習興趣異常高漲，到了一觸即發的地步。于是我讓他們將課前準備好的三角形拿出來進行研究，體現學生的主體意識與參與意識。當學生通過拼一拼、量一量、畫一畫之后找到自己的驗證方法時，他們體驗了成功，也學會了學習。在這節課中我們共同找到了幾種驗證三角形內角和是180方法。學生們拿著他們手中的三角形，在講臺上講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發現的樂趣。最后我提出：四邊形的內角和是多少呢？五邊形的內角和是多少呢？六邊形的內角和是多少呢？孩子們求知的欲望再一次被激發，專注的研究著。這節課下課后我自己都有一點興奮，因為我的孩子給了我意外的驚喜。u 教學資料包資料鏈接九連環九連環是一種流傳于山西省的漢族民間的智力玩具。它用九個圓環相連成串，以解開為勝。據明代楊慎丹鉛總錄記載，曾以玉石為材料制成兩個互貫的圓環，“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合而為一”。后來，以銅或鐵代替玉石，成為婦女兒童的玩具。它在中國差不多有二千年的歷史，卓文君在給司馬相如的信中有“九連環從中折斷”的句子。清代，紅樓夢中也有林黛玉巧解九連環的記載。周邦彥也留下關于九連環的名句“縱妙手、能解連環。”西漢才女，辭賦家司馬相如之妻卓文君曾提及九連環：，七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環從中折斷，十里長亭望眼欲穿；百思想，千懷念，萬般無奈把郎怨。卓文君生于西漢，諸葛亮生于東漢末年，其時漢室江山已分崩離析。二人相差幾百年。也就是說，在諸葛亮之前幾百年的西漢，九連環已經存在。故“九連環由諸葛亮發明”之說并不正確，可能系后世誤傳。也有人認為卓文君作詞的故事似元朝杜撰，因為詞風明顯不是漢朝時所有。2003年3月8日，中國甘肅省嘉峪關市的王仲斌以3分57秒成功解出九連環，進入吉尼斯世界紀錄大全。2012年10月25日CCTV新聞頻道報道，江西理工大學學生楊咸陽創造最快拆解九連環的記錄，時間為161秒(蒙眼