2.8 問(wèn)題解決（二）u 教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)：相遇問(wèn)題。教材第2022頁(yè)，例2，算一算，課堂活動(dòng)2，練習(xí)六3，4，5。u 教學(xué)提示例2是例1的拓展，是利用類似例1的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行逆運(yùn)算來(lái)解決的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，將例1的條件和問(wèn)題改成求相遇時(shí)間的問(wèn)題，再將這樣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成例2這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生討論解答，同時(shí)比較這兩類問(wèn)題的區(qū)別與聯(lián)系。u 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：正確運(yùn)用相遇問(wèn)題特征的解決策略，解決類似的實(shí)際工作問(wèn)題。過(guò)程與方法：經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)具有相遇問(wèn)題特征的數(shù)學(xué)問(wèn)題在實(shí)際工作中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。情感與態(tài)度：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，能感受到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功體驗(yàn)，激發(fā)分析、解決問(wèn)題的興趣。u 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)選擇解決問(wèn)題的策略，能用不同的策略解決同一問(wèn)題。難點(diǎn)選擇解決問(wèn)題的策略，能用不同的策略解決同一問(wèn)題。u 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀；多媒體課件。 學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本；草稿本。u 教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1（課件出示）：甲、乙兩人約定同時(shí)從自己家出發(fā)去少年文化宮。他們兩家相距425米，如果甲每分走45米，乙每分走40米，他們正好在少年文化宮相遇，經(jīng)過(guò)幾分兩人正好在少年文化宮相遇？學(xué)生獨(dú)立完成后，再全班交流解題思路。2.教師：如果我們把本題中兩人看成兩個(gè)工程隊(duì)，把他們走的速度看成工程隊(duì)的工作效率，那么兩人走的時(shí)間相當(dāng)于工程隊(duì)的什么？（工作時(shí)間）兩人走的路程相當(dāng)于工程隊(duì)修復(fù)的公路。即可以把本題改為下面的問(wèn)題?？纯茨銜?huì)解嗎？課件出示改后的問(wèn)題：甲、乙兩隊(duì)共同修一條路，甲隊(duì)從A端每天修45米，乙隊(duì)從B端每天修40米，7月25日起從這段路的A、B兩端同時(shí)開(kāi)工，到7月30日（含7月30日）修通這段路，這段路有多少米？（1）教師：請(qǐng)認(rèn)真看大屏幕，自己解決這個(gè)問(wèn)題，然后說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。（2）說(shuō)一說(shuō)（45+40）的和表示什么，乘6的積又表示什么。如果將這條路的長(zhǎng)度當(dāng)成已知條件，兩隊(duì)每天修路的米數(shù)和同時(shí)開(kāi)工的時(shí)間不變，問(wèn)8天能否修完，又該怎樣解答？設(shè)計(jì)意圖：利用例1的學(xué)習(xí)進(jìn)行遷移，將知識(shí)內(nèi)化，使學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)能更好的進(jìn)行建構(gòu)。（二）探究新知：1.分析解決問(wèn)題，課件出示教材第20頁(yè)，例2。教師：你從題中獲得了哪些信息，弄清了要求哪些問(wèn)題；2.分析解決問(wèn)題：（1）教師：要求8天能否修完，你有什么辦法來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題？先獨(dú)立思考后再與同桌伙伴商量你的想法是否正確。（2）匯報(bào)。（3）教師：除通過(guò)比較時(shí)間來(lái)回答問(wèn)題外，你還有其他方法嗎？教師：你理解哪種算法？?jī)煞N算法都求什么？（第一種算法求時(shí)間，第二種算法求8天可以修多少米）（4）改問(wèn)題，再分析解決。（課件出示教材第20頁(yè)，算一算）修復(fù)完這段公路時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多修了多少米？你能回答嗎？先獨(dú)立思考，再列出算式。對(duì)可能出現(xiàn)的解題思路作分析。456-406或(45-40)6你能說(shuō)一說(shuō)每個(gè)算式的解題思路嗎？你理解了這兩種解題思路了嗎？喜歡哪一種？為什么？把你的想法與同桌交流。（5）加深對(duì)問(wèn)題的分析。教師：解決例2的問(wèn)題，你是怎樣想例2的第2問(wèn)呢？所以對(duì)一個(gè)問(wèn)題的解決，有時(shí)不止用一種方法，在多種解法中，你應(yīng)該盡量用什么方法解決呢？（用自己理解的、更簡(jiǎn)便的方法解決）設(shè)計(jì)意圖：新知的學(xué)習(xí)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，通過(guò)教師對(duì)問(wèn)題的重新設(shè)計(jì)和呈現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)更有層次。（三）鞏固新知：教材第21頁(yè)，課堂活動(dòng)2。學(xué)生先獨(dú)立思考解答，再同桌交流。（四）達(dá)標(biāo)反饋習(xí)題：1.教材第22頁(yè)，練習(xí)六，第3題。2.教材第22頁(yè)，練習(xí)六，第5題。答案：1.192噸。2.不能。（五）課堂小結(jié)今天的學(xué)習(xí)你都有些什么收獲？你還有什么問(wèn)題？（六）布置作業(yè)第6課時(shí)：1.教材第22頁(yè)，練習(xí)六五，第4題。2.甲、乙兩貨車上午8時(shí)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車每時(shí)行45km，乙車每時(shí)行40km，下午13時(shí)兩車途中相遇。你知道A、B兩地相距多遠(yuǎn)？答案：1.3400；1040；480；8000；3672；2400。2.475。u 板書(shū)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便運(yùn)算（二）（45+40）6 510（45+40） （45+40）8856 51085 858510（米） 6(天) 680（米）答：這條公路長(zhǎng)510米。 答：8天可以修完這條路。456-406或(45-40)6u 教學(xué)反思這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了“兩人的速度和時(shí)間=兩人所走的路程”的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的，并且本節(jié)課是利用類似于由這類數(shù)量關(guān)系推出“兩人所走路程的和兩人的速度和=時(shí)間”的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。但是不管是求所行路程還是求類似于所行時(shí)間的問(wèn)題，雖然事件不同，數(shù)量名稱不同，但數(shù)量之間的關(guān)系相同都是行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。上節(jié)課學(xué)生掌握的有關(guān)知識(shí)，可以直接用于本節(jié)課的學(xué)習(xí)。因此，本節(jié)課一開(kāi)始就從學(xué)生原有知識(shí)入手展開(kāi)對(duì)新知識(shí)的研討，通過(guò)舊知識(shí)和新知識(shí)的轉(zhuǎn)化比較，溝通了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，便于學(xué)生能有效地借助原有知識(shí)來(lái)分析、解答新的問(wèn)題。在分析解答問(wèn)題的過(guò)程中，還盡可能地讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用。尊重學(xué)生從不同角度、用不同的方法對(duì)問(wèn)題的分析和解答方法的解釋，鼓勵(lì)學(xué)生的多向思維，從中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。由復(fù)習(xí)引入中的第一題轉(zhuǎn)變成第二題，老師特意讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)變的過(guò)程，既利于拓展學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生充分的想象，活躍思維，又讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)，并溝通了兩類問(wèn)題的關(guān)系，使學(xué)生能更好地掌握行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和解決問(wèn)題的策略。此外，教學(xué)中還注重學(xué)生的相互討論，注重用線段圖再造“行走”或修路的情景，為學(xué)生的分析提供表象支持，這些都是新課程理念在教學(xué)中的體現(xiàn)，通過(guò)這些教學(xué)把新課程的教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處。u 教學(xué)資料包資料鏈接中國(guó)數(shù)學(xué)家許寶騄許寶騄幼年隨父赴任，曾在天津、杭州等地留居，大部分時(shí)間都由父親聘請(qǐng)家庭教師傳授，攻讀四書(shū)、五經(jīng)、歷史及古典文學(xué)，10歲后就學(xué)作文言文，因此他的文學(xué)修養(yǎng)很深，用語(yǔ)、寫作都很精練、準(zhǔn)確。1925年才進(jìn)中學(xué)，在北京匯文中學(xué)從高一讀起，1928年匯文中學(xué)畢業(yè)后考入燕京大學(xué)理學(xué)院。由于中學(xué)期間受表姐夫徐傳元的影響，對(duì)數(shù)學(xué)頗有興趣，入大學(xué)后了解到清華大學(xué)數(shù)學(xué)系最好，決心轉(zhuǎn)學(xué)念數(shù)學(xué)。1929年入清華大學(xué)數(shù)學(xué)系，仍從一年級(jí)讀起。當(dāng)時(shí)的老師有熊慶來(lái)、孫光遠(yuǎn)、楊武之等，一起學(xué)習(xí)的有華羅庚、柯召等人。1933年畢業(yè)獲理學(xué)士學(xué)位，經(jīng)考試錄取赴英留學(xué)，體檢時(shí)發(fā)現(xiàn)體重太輕不合格，未能成行。于是下決心休養(yǎng)一年。1934年任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系助教，擔(dān)任正在訪問(wèn)北京大學(xué)的美國(guó)哈佛大學(xué)教授奧斯古德的助教，前后共兩年，奧斯古德在他后來(lái)出版的書(shū)中，提到了許寶騄的幫助。奧斯古德是分析方面的專家，在這兩年內(nèi)許寶騄做了大量的分析方面的習(xí)題，也開(kāi)始了一些研究，1935年他發(fā)表了兩篇論文，其中一篇是與江澤涵合作的，都是分析方面的論文。那時(shí)芬布爾和阿蒂肯合寫的標(biāo)準(zhǔn)矩陣論已出版，許寶騄熟練地掌握了矩陣的工具，尤其精通分塊演算的技巧。所以這兩年內(nèi)他在分析和代數(shù)兩方面都打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。1936年許寶騄再次考取了赴英留學(xué)，派往倫敦大學(xué)學(xué)院，在統(tǒng)計(jì)系學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，攻讀博士學(xué)位。1938年許寶騄共發(fā)表了3篇論文。當(dāng)時(shí)倫敦大學(xué)規(guī)定數(shù)理統(tǒng)計(jì)方向要取得哲學(xué)博士的學(xué)位，必需尋找一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量，編制一張統(tǒng)計(jì)量的臨界值表，而許寶騄因成績(jī)優(yōu)異，研究工作突出，第一個(gè)被破格用統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí)的口試來(lái)代替。1938年他獲得了哲學(xué)博士學(xué)位。同年，系主任內(nèi)曼受聘去美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校，他推薦將許寶騄提升為講師，接替他在倫敦大學(xué)講課。1939年，許寶騄又發(fā)表了兩篇論文，1940年又發(fā)表了3篇。其中兩篇文章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的重要文獻(xiàn)，在多元統(tǒng)計(jì)分析和內(nèi)曼皮爾遜理論中是奠基性的工作，因此他獲得了科學(xué)博士的學(xué)位。抗日戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后，他決定回國(guó)效勞，終于在1940年到昆明，在西南聯(lián)合大學(xué)任教。鐘開(kāi)萊、王壽仁、徐利治等均是他的學(xué)生。在1945年秋，他應(yīng)邀去美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校和哥倫比亞大學(xué)任訪問(wèn)教授，各講一個(gè)學(xué)期，學(xué)生中有安德森，萊曼等人。1946年到北卡羅萊納大學(xué)任教。一年后，他決心回國(guó)，謝絕了一些大學(xué)的聘任，回到北京大學(xué)任教授。1948年他當(dāng)選為中央研究院院士?；貒?guó)后不久就發(fā)現(xiàn)已患肺結(jié)核。他長(zhǎng)期帶病工作，教學(xué)科研一直未斷，在矩陣論，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面發(fā)表了10余篇論文。1955年，他當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員。1963年發(fā)現(xiàn)肺部有空洞，他的結(jié)核菌已有抗藥性時(shí)，組織屢次安排他休養(yǎng)，他均謝絕，并且一個(gè)人領(lǐng)導(dǎo)3個(gè)討論班（平穩(wěn)過(guò)程、馬氏過(guò)程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)），帶領(lǐng)青年人搞科研。他在60年代中期，對(duì)組合數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，1966年初，與段學(xué)復(fù)教授聯(lián)合主持組合數(shù)學(xué)的討論班，因“文化大革命”而被迫中斷。然而他自己不顧條件如何，始終堅(jiān)持科研，在1970年12月逝世時(shí)，他床邊的小茶幾上還放著一支鋼筆和未完成的手稿。1983年，德國(guó)施普林格出版社刊印了許寶騄全集 ，全集是由鐘開(kāi)萊主編的，共收集了已發(fā)表的、未被發(fā)表的論文40篇。1980年與1990年秋，北京大學(xué)兩次舉辦紀(jì)念會(huì)，并出版了許寶騄文集