8.1 平均數（一）u 教學內容知識點：平均數的求法教材第8790頁，例1，例2，課堂活動1，2，練習二十四1，2。u 教學提示平均數是統計中的一個重要概念。小學數學里所講的平均數一般是指算術平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。在統計中算術平均數常用于表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。我們既可以用它來反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經常用到，如平均速度、平均身高、平均產量、平均成績等等。平均數的概念與過去學過的平均分的意義是不完全一樣的。平均數是一個“虛擬”的數，是借助平均分的意義通過計算得到的。u 教學目標知識與技能：初步感知平均數的特征，學會簡單的求平均數的方法，會正確求統計對象的平均數。過程與方法：經歷平均數的產生過程，建立平均數概念，逐步理解平均數的統計意義。情感與態度：滲透“移多補少”、“估算”等數學思想與方法，能根據解決問題的需要收集與整理相關信息，體會平均數的統計作用，增強應用數學的意識。u 重點、難點重點學會簡單的求平均數的方法。難點正確建立平均數概念，逐步感知平均數的統計意義。u 教學準備教師準備：投影儀；多媒體課件。 學生準備：練習本；草稿本。u 教學過程（一）情境導入：1.談話引入，我們在元旦游園的時候，甲組和乙組的同學進行了一次擲圈比賽，它們的比賽結果如下。甲組成績 乙組成績8 分8 分7 分7 分9 分8 分8 分9 分9 分5 分6 分6 分7 分9 分6 分出示教材第87頁，例1的記錄表。2.教師質疑，兩個組誰的成績的好呢？今天我們就來學習這個新的數學知識。設計意圖：通過情境的創設讓學生感覺到數學與生活的密切關系，同時帶來新的挑戰，為新知學習作好鋪墊。（二）探究新知：教學教材第87頁，例1。教師：觀察記錄表您能獲得什么信息？你能看出兩個小組的比賽成績，哪個更好？我們根據這些信息應該解決什么問題？學生可能出現以下幾種情況：把每組的成績加起來，然后再比較。人數不同，無法比較。師生交流討論，尋找新的解決方案。設計意圖：通過學生利用已有經驗對問題的分析，明確以往的知識已經無法解決這個問題，需要尋找新的思路，激發起學生學習的熱情。1.初步感知利用平均數解決問題。引導學生小組交流討論，得出：甲組的成績加起來，再除以8；乙組的成績加起來，再除以7。師：這樣做是在比兩組的什么？（板書：平均數）師：大家的想法很有創意，什么是平均數？同學們你們知道嗎？今天我們就一起來學習平均數。誰能說一說比兩組的平均數是什么意思？引導說出：把甲組平均一下得到一個數，把乙組平均一下得到一個數？ 師：那么平均是什么意思？ （使每人投中的變得同樣多。）師：誰聽懂這種方法了？引導學生再次交流討論。（把甲組平均一下讓每人投中得同樣多，把乙組也平均一下讓每人投中得同樣多或把甲組平均一下得到一個同樣多的數代表甲組，把乙組平均一下得到一個同樣多的數代表乙組。）小結：是呀！把甲組平均一下得到同樣多的那個數代表甲組，把乙組平均一下得到同樣多的那個數代表乙組，那我們就可以比了，真是好辦法！設計意圖：在師生的交流過程中，漸漸感知“平均數”的含義，知道為什么“平均數”可以作為新的比較量，來解決問題。2.平均數的求法。（1）師：那么，大家有辦法知道甲隊平均每人投中了幾分？出示甲隊組圖請同學們仔細觀察、認真思考。A.學生獨立嘗試。B.交流反饋：師：女生隊平均每人投中幾個？你是怎么想的？ 預設（A）移多補少。（把9分多的2分給5分，把8分多的1分給7分。這樣就同樣多了。課件演示）師：剛才這位同學用移多補少的方法，得到了甲隊平均每人投中7分。（課件還原）真能干！還有不同方法嗎？預設（B）列式計算。8+7+9+6+8+7+5+6=56（分） 568=7（分）A.你是怎么想的？生匯報：先算出一共投中了幾分，再除以8。B.為什么要除以7？生匯報：平均分給8個人，這樣每人看起來就同樣多了。C.結合表格和例題圖：要求平均每人投中幾分，也就是相當于把甲隊投中的分平均分成8份，每份就是“平均每人投中幾分。”小結：剛才，我們用移多補少和列式計算知道了甲隊平均每人投中了7分。 （2）乙隊平均每人投中了幾分？請你用喜歡的方法試一試（出示乙組圖）。交流反饋：你是怎么想的？A.你用的是移多補少的方法啊！好方法！（課件演示）B.還有不同方法嗎？你是用列式計算的方法得到了乙隊平均每人投中8分。（課件呈現）師：大家再求甲隊和乙隊平均每人投中幾分，都用了列式計算的方法，在計算中，我們是怎么列式的呢？小結：用一個組的總成績除以這個組的人數，得到平均數。設計意圖：學生在已有經驗中會首先想到“移多補少”，因為學生有這樣的知識基礎，但是列式計算的方法，才是求平均數的主要學習內容，如何理解平均數的意義，在這個環節的教學非常重要，教師要多引導，讓學生感悟求平均數的方法，借此先初步感知平均數的意義。3.解決問題：現在你認為哪個組的成績好呢？小結：兩組的水平都不錯，但經過比較，總的來看，乙組的成績更高些。在概念理解中再次感知平均數的統計意義和特征。1.感知平均數的實際意義。師：老師還有一個問題想請教，我們知道甲組平均每人投中了7分（呈現平均線），這7分是甲組實際每人都投中了7分么？那這7分表示的是什么？（整的一個甲組的。甲組投中的平均后得到的。）師：這7分并不是指甲組實際每人都投中了7分，而是把甲組投中的平均后得到，這樣的數，就叫做平均數。我們說7分就是甲組投中的平均數。這個數代表了是甲組的投中水平。2.再次感知。那么乙組的平均數是多少呢？8分（呈現平均線）。乙組的7位同學實際投中的分數與平均數8分相比，你想說些什么呢？（3個9分比平均數多，兩個8分與平均數同樣多，一個7分和一個6分比平均數少。）師：我們可以看出有的同學比平均數多，有的比平均數少，有的正好投到了平均數。3.感知特征。教學教材第88頁，例2。師：平均數在我們的生活中有廣泛的應用，某商店一周銷售額統計情況，也要用平均數，請看：（呈現“某商店一周銷售額統計圖”）（1）請你估一估，這一周平均每天的銷售額是多少元？如果用這條線表示平均數，那么你認為放在哪個位置比較合適？（呈現平均線可移動）（15萬元、 17.5萬元）（2）為什么不放在12.5萬元這個位置？為什么不放在23萬元這個位置？（多的要給少的，所以不到23萬元；少的有多的給它，所以超過12.5萬元。）師：你們的意思是平均數肯定比最少的那個要多；比最多的那個要少，是嗎？請大家算一算。生計算，教師巡視指導。師：這一周平均每天的銷售額是多少元？23+15+15+12.5+15+17.5+21=119（萬元）1197=17（萬元）（呈現紫紅的虛線）師生小結：的確平均數是在最大數和最小數之間。設計意圖：通過師生對話，生生對話，小組合作學習等多種學習方式，將本節課的重點與難點進行梳理，使學生在合作交流的過程理解平均數的實際含義，在統計學習中的本質特點。（三）鞏固新知：1.教材第89頁，課堂活動1。讓學生先說出運算順序，再獨立嘗試計算結果后，進行集體訂正。2.教材第89頁，課堂活動2。（1）陳寧同學身高大于平均水深，游泳無危險。（2）水塘有的地方水深可能超過120cm，游泳有危險。師：請你仔細觀察這兩句話，你想說些什么？為什么有危險呢？師：說得真好，看來，平均數能幫助我們解決生活中的很多問題。（四）達標反饋習題：1.教材第90頁，練習二十四，第1題。2.教材第90頁，練習二十四，第2題。答案：1.（1）；（2）；（3）。2.乙的生產成績好。（五）課堂小結今天，我們一起學習了什么？你學到了平均數的哪些知識？走出課堂，愿同學們能用今天所學的知識，更好地認識生活中與平均數有關的問題。下課！設計意圖：讓學生談談自己的收獲，體現了一種“反思”思想，使學生學會總結知識，深化知識，把所學知識變成自己內在的東西。講出還不懂的問題，可以發現教學活動中的不足之處，為今后改進學習方法找到依據。（六）布置作業第1課時：1.小剛一周練習書法大字的情況統計表如下，你能計算出他平均每天寫大字多少個？星期一二三四五六日個數463452404563562.小紅、小芳、小蘭三個人在暑假里共收集易拉罐72個，她們平均每人收集多少個？3.了解自己從家到學校的上學時間，記錄一周的時間，然后計算出平均用時。答案：1.48個。2.24個。3.答案略。u 板書設計平均數（一）甲組：8+7+9+6+8+7+5+6=56（分）568=7（分）乙組：9+8+7+6+8+9+9=56（分）567=8（分）23+15+15+12.5+15+17.5+21=119（萬元）1197=17（萬元）總數量總份數=平均數u 教學反思上完課后,我反思這節“平均數”的教學,發現有些地方做的比較成功:一、合理的開發和利用課程資源。在教學設計上突破了單一依靠教材這一知識載體，運用了校學生參與的運動會中的一些資源，做好了教材決策者的角色，一堂課的成功與否，與教材的處理有著非常重要的聯系 。借助最近開展的運動會創設情境，讓學生自主收集數據，整理成表格。特別是他們感興趣項目，又是在沒有的到滿意成績的情況下，他們非常希望知道其中的原因，所以愿意想，愿意算。大家的學習積極性高，有人想出移多補少法，有人要用除法計算二、引導學生在實踐中發現問題，放手讓學生自主探索，效果好。學數學是為了用數學的知識和方法來解決生活中的實際問題，教材上的例題計算出來是一個整數，然而生活中并不常常是這樣的，這里就出現了計算結果不是整數的情況，這個問題是上課前我沒有考慮到的。是老師講呢，還是有學生思考解決？紙上習得終覺淺，自己實踐記得牢。當學生發現計算出來有三個答案時，引導學生討論哪個答案更合理，學生的出了平均數不能有余數，平均數要取最接近的數這樣的結論。學生通過自主的探索進一步理解了平均數的意義。本節課學生還探索發現了小數除法的試商方法。這課把探索的權利還給了學生。三、角色定位的處理較為準確。新課程標準指出：有效的教學活動不能單純依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索、合作交流，是學生學習數學的重要方式，這節課老師引導學生收集數據，獨立分析問題，動手操作，發現了求平均數的方法，當學生遇到困難時，讓學生思考交流討論實踐，最后形成解決問題的方法，基本上體現了學生是學習的主人，教師是數學教學活動的組織者、引導者、激勵者。實現了學生自主構建知識的過程。四、課后作業看，學困生沒有掌握相關的知識，以后要在課堂上多關注這部分人，重點指導他們的學習方法，學習技能訓練。u 教學資料包說課設計：平均數（來源：網絡）各位評委，大家好！今天，我的說課內容是人教版數學三年級下冊第三單元第二部分內容平均數。一、教材分析平均數這個內容安排在統計這個單元之內，它是在學生認識條形統計圖、并能根據統計圖表進行簡單的數據分析之后進行教學的。在統計中，平均數常用于表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量，可以反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出整體之間的差別，可見平均數是統計中的一個重要概念，讓學生學習平均數的知識，不僅是為了掌握求平均數的方法，更重要的是理解平均數在統計學上的意義及對生活的作用更顯重要。二、學情分析我班90%的學生能看懂統計圖表，能根據圖表回答一些簡單問題進行簡單計算。80%的學生在解決問題的過程中能獨立進行簡單的有條理的思考，并具有初步的合作意識與合作能力，而平均數對于學生是一個全新的概念，需要充分利用教具學具課件等直觀的演示幫助學生理解平均數。三、學習目標課程標準對這部分提出的要求是“通過豐富的實例，了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果為整數）”。為此，教學中我們不能只停留在“簡單地給出若干數據，讓學生計算出它們的平均數”上，而應充分引導學生理解“平均數”概念所蘊含的豐富、深刻的統計與概率的背景，幫助他們認識到平均數在現實生活中的實際意義與廣泛應用，并能在生活情境中運用它去解決實際問題，從而獲得必要的發展。基于這樣的認識，我制定了以下三條學習目標：1、通過喜羊羊等釣魚的例子，85%的學生能夠解釋平均數不是每只羊實際釣的數量而是所有羊釣到同樣多的數量。2、通過動手操作，合作探究，90%的學生能夠用一組數據的和除以這組數據的個數得到平均數。3、通過豐富的生活實例，85%的學生會用求平均數的方法解決問題，能與同伴交流自己對平均數的認識與理解。四、學習重難點基于以上的分析，我確定本課的教學重點是：理解平均數的意義，學會計算簡單數據的平均數。.教學難點是：感受求平均數是解決一些實際問題的需要，并通過進一步的操作和思考體會平均數的意義。五、教學策略由于“平均數”的意義比較抽象，難以理解，容易使學生產生畏難情緒，因此，我將根據學生由感知到表象到抽象的認識規律創設豐富的生活情景，引導學生采用自主探究、觀察發現、合作交流的學習方法，并恰當的運用課件優化教學，進而達到培養學生獨立思考與合作交流的目的。六、學習過程（一）創設情境，初步感知課一開始，我用多媒體出示這樣的情景：“星期天，喜羊羊三個好伙伴一起去釣魚。他們分別釣了6條、11條、4條。請你想個辦法，使他們的魚同樣多。”由熟悉的生活情景引入，使學生體會到數學就在身邊，生活中處處離不開數學，從而對數學知識產生親切感，能更好地激發學生愛數學、學數學的興趣。接著讓學生動手操作小棒，要求以最快的速度擺出結果，然后讓學生閉上眼睛反思剛才的操作過程，概括出“移多補少”的方法。再用多媒體繼續演示“又來了一個伙伴，他釣了11條”，讓學生在頭腦中想象“移”的過程并交流。我們知道“平均數”與“平均分”是不同的概念。因為平均分得的結果是一個實實在在的量，而平均數卻只是一個表示中間狀態的抽象數量。因而在教學時，我并未讓學生進行操作，而是通過讓學生在交流與想象中感受“平均數”的實際意義，為隨后的深化作好預設。學生的認識剛剛獲得平衡，我又用多媒體巧妙設置沖突：“又來了四個伙伴，分別釣了10條、7條、9條、8條”，仍舊讓學生在頭腦中想象，學生覺得用“移多補少”的方法太麻煩了，該怎么辦呢？迫使他們自覺突破思維定勢，換角度尋求解決問題的策略，從而獲得求平均數的一般方法，即“先合并再平分”，并要求列式計算，這個過程其實就是“數學化”的過程，它對于培養學生用數學的眼光觀察、思考問題有著實際的意義。最后，讓學生為操作后得到的結果“7”起個名字，從而引出“平均數”及其含義。（目標1在此完成）（二）聯系生活，提出問題在學生初步理解了“平均數”的含義后，我又聯系學生熟悉的“買半票”引出身高的話題，讓學生介紹一下自己的身高，隨意抽取幾位作比較。接著，我請第1組和第5組同學起立，再進行比較，學生發現高矮不一，不好比，想到把每人的身高加起來再比，又發現兩組人數不一樣，還是無法比較。學生懸念頓生，思維處于積極興奮的狀態，我抓住時機設疑：“有沒有更好的辦法，能準確地比較出這兩組同學哪組更高一些？”鼓勵學生充分發表意見，引導總結出最佳方法是通過求他們的平均身高來比較。“學起于思，思源于疑。”通過問題情境的創設，為探索活動提供了動力，明確了方向，使學生進入“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，激發了他們的探究欲望。（三）自主探究，合作交流明確了探究方向即求每一個小組的平均身高后，我便組織學生開展討論：“要求每一小組的平均身高，要作哪些方面的準備工作？”讓學生懂得要先收集每個同學的身高才能計算。源于學生身邊真實的數學問題，正好激發了學生開展研究的興趣，促使他們主動進行合作，以取得小組競賽的勝利。在音樂聲中，以學生小組為單位開始了活動。允許學生離開座位，獨立收集小組內每個同學的身高填入統計表中，計算出平均身高，然后在組內交流計算方法，統一結果，由組長填入匯總表中。這兒，我充分發揮學生的主體作用，放手讓他們在開放的活動空間里自主探索，解決問題。我只是以參與者、合作者的身份融入他們的活動中，和他們平等相處，熱心幫助他們處理突發事件，并及時獲取反饋信息，在投影儀上展示交流各種計算方法，一一加以肯定，鼓勵簡便算法，并總結基本方法：總數/份數平均數。緊接著激發學生思考：“第1小組的平均身高為138厘米，所以他們組每個同學的身高一定是138厘米。對嗎？”通過辨析進一步理解平均數的意義，培養學生多角度看問題的能力。最后引導學生觀察表格，比較第3小組和第4小組哪組更高，使學生體驗用自己的探索解決問題的成功。在此基礎上，讓學生繼續挖掘表格中隱藏的信息，交流體會，提出新的問題“全班同學的平均身高是多少？”，讓學生估算，再通過筆算驗證，培養學生的估算能力。知道全班同學的平均身高后，我又順勢出示中國10兒童平均身高統計表，讓學生聯系自身實際進行比較，教育學生要積極鍛煉，并且珍惜幸福的生活！（目標2在此完成，同時突破難點）（四）實踐運用，體驗生活第一層運用：學生用所學知識直接解決數學問題。1、請計算14、12、11、15這四個數的平均數。2、三年級四個班參加植樹活動，第一天植樹18棵，第二天植樹20天，第三天植樹22棵。平均每班植樹多少棵？第二層運用：數學來源于生活，又要應用于生活，才能體現其價值及魅力。在學生理解了“平均數”的含義，學會了求“平均數”的方法后，我又引入了以下現實情境：1、小明班同學的平均身高是140厘米，所以他的身高一定是140厘米。對嗎？2、小明班上同學的平均身高是140厘米，小強班上同學的平均身高是137厘米，可以說小明一定比小強高嗎？3、游泳池的平均水深是130厘米，小明身高140厘米，他在游泳池中學游泳，會不會有危險？為什么？通過情境的辨析，問題的解決，既深化了學生對“平均數”概念的認識，體會到“求平均數”在日常生活中的實際意義，同時也為學生創造了自由表達、廣泛交流的機會，提升了他們“數學交流”的能力。為了讓學生感受平均數的用途廣泛，我讓學生自由交流生活中所見到過的平均數，再通過報刊新聞開擴學生的視野，體會平均數在各行各業中的廣泛用途。（目標3在此完成，突破難點）（五）評價總結，拓展延伸課末，我讓學生當評委給這節課打分，當學生為最后得分爭論不休時，及時設疑：“以誰的分數為標準呢？什么分數是最公正的？”引導學生主動運用所學知識解決問題。通過“給教師打分”及平均分的計算，既強化了本課的新知，再現了“求平均數”在生活中的實際應用，又使我得到真實的信息反饋，同時還為隨后的課堂小結作了巧妙的預設。最后，讓學生談談這節課的收獲，打算如何運用。讓學生自我評價，增強學生數學學習的自信心；對課堂的拓展延伸，進一步激發學生繼續探究的興趣