2.7 問題解決（一）u 教學內容知識點：相遇問題。教材第1922頁，例1，課堂活動1，練習六1，2。u 教學提示教學例1時，要把例1及“試一試”看作一個整體來學習。可以先復習速度、時間和路程之間的數量關系。然后重點理解相向運動的含義，可以借助學生表演，多媒體展示，讓學生理解什么是“同時出發”，什么是“相向而行”，什么是“相遇”，以幫助學生進一步弄清題意，使學生直觀理解余剛和苗苗在相遇時兩人走過的路程的和就是他們兩家之間的舉例。之后，讓學生獨立探索解決，再組織學生交流各自的解題策略和具體方法，并引導學生反思自己的思路和解法。u 教學目標知識與技能：嘗試探索運用所學知識解決問題的方法，培養學生的運用意識和解決實際問題的能力。過程與方法：在與他人合作、交流的基礎上，會進行反思和總結并形成解決具有“相遇”問題特征的數學問題的基本策略，同時體會解決問題策略的多樣性。情感與態度：在解決問題的過程中，使學生獲得問題解決的積極的情感體驗。u 重點、難點重點認識具有“相遇”問題特征的數學問題的基本特征。難點學會解決“相遇”問題的基本策略。u 教學準備教師準備：投影儀；多媒體課件。 學生準備：練習本；草稿本。u 教學過程（一）復習導入：課件出示：余剛每分鐘走75米，從家出發走5分鐘，可以到達少年宮，余剛家與少年宮相距多少米？教師:請同學們先仔細閱讀題目后，說說你是怎樣想的？學生匯報自己的想法：要求“余剛家與少年宮相距多少米？”就是求余剛行走的路程，路程=速度時間。教師：這是一道行程問題，所涉及到的基本數量關系是：路程=速度時間。我們研究的是一個人行走在家和少年宮之間的問題，如果是兩個人從各自的家同時出發相向而行會出現哪些情況？大家分析一下。（組織學生討論）教師：好，我們今天一起來解決兩人相向而行的問題。設計意圖：引導學生復習行程問題中的基本數量關系，為新課學習做好準備。（二）探究新知：1.課件出示，教材第19頁，例1。教師:請同學們先看看屏幕，仔細觀察，你獲得了哪些信息？（1）理解信息：兩人的速度各是多少？兩人行走的時間各是多少？（行走時間相同）為什么？（經過5 分兩人正好在少年文化宮相遇）。兩人行走的方向是怎樣的？什么是相向而行？請兩個同學上臺表演一下。（2）分析問題：由于兩人同時出發相向而行，那么當兩人相遇時，他們所走的路程與兩人的家相距多少米有什么聯系？說說你的想法。如果用線段圖表示余剛所走的路程怎么畫？苗苗所走的路程怎么畫？（3）獨立思考、合作解決：解題思路1：先算余剛走的路程，再算苗苗走的路程，最后把兩人行駛的路程加起來：755+605。解題思路2：先算余剛和苗苗每分行一共多少米，再算兩人5分行多少米：（75+60）5。教師：你喜歡哪一種算法？為什么喜歡？教師：兩人都說到了第二種解法更簡便，那么你理解哪種方法就用哪種方法。如果兩種方法都理解，那你喜歡哪種方法就用哪種方法。（4）變換條件，進一步分析解決問題：出示教材第19頁，試一試。教師：現在兩車是同時出發的嗎？那么甲乙兩輛車走的路程與剛才例1中所走的有什么不同？用線段圖如何表示呢？獨立思考、合作學習。教師：對這個問題，你是怎么想的？怎么解決的？可能出現的解題思路。解題思路1：先算甲車行駛的路程，再算乙車行的路程，最后把兩車行駛的路程加起來：453+523。解題思路2：先算甲車和乙車每時行一共多少千米，再算兩車3時行多少千米：（45+52）3。設計意圖：教師在教學中要對學生的畫圖進行指導，給予學生充分的時間，培養學生獨立思考的能力。（三）鞏固新知：教材第21頁，課堂活動1。教師：根據已知的數學信息，大家可以提出什么問題？師：如果求王剛和麗麗兩家相距多少米？又要怎樣求出一共走的路程呢？請認真思考。（1）獨立思考解答。（2）四人小組交流自己的解決方案。（3）全班交流。解題思路1：先算麗麗2分行駛的路程，再算7分兩人各自行駛的路程，最后把它們加起來。可以是2002+6007+2007；也可以是 2002+（600200）7。教師：思路一樣，解題的算式不同，你喜歡哪種？為什么可以這樣列式？解題思路2：把王剛行駛的也看成和麗麗一共行駛的9分，用總的路程減去王剛少行2分的路程：（600200）9-6002。解題思路3：分別算出王剛行駛的路程和麗麗行駛的路程，然后再相加：6007+200（2+7）。教師隨學生的討論、交流把算式板書在黑板上。教師：這些解決問題的方法中，哪一種是你最能理解的？你最喜歡哪一種？請把它的解題思路和同桌相互說說吧！（4）加深認識。教師：解決這樣的問題，關鍵是理解題意，明白兩人一共行駛的路程就是他們兩家之間的距離。在思考解題方法時，可以按自己的理解去列式解答。設計意圖：教師指導學生通過獨立思考、討論交流、歸納整理等多種學習方式，使學生掌握扎實的基本數學技能。（四）達標反饋習題：1.教材第22頁，練習六，第1題。2.教材第22頁，練習六，第2題。答案：1.1075千米。2.1800米。（五）課堂小結教師：通過本節課解決問題的討論，你有什么體會？教師：學習數學知識，就應該用來解決現實問題，在思考解決辦法的過程中，如果都像這節課一樣，開動腦筋，多角度的去思考，你們解決問題的能力會有更大的提高。（六）布置作業第7課時：1. 甲、乙兩人行路,甲每分鐘走60米,乙每分鐘走75米,甲從東鎮去西鎮, 乙從西鎮去東鎮,兩人同時出發,經過20分鐘兩人相遇,求東西兩鎮間的路程有多少米？2. 快車和慢車分別從A,B兩地同時開出,相向而行。經過5小時兩車相遇，快車每小時行60千米，慢車每小時行35千米。AB兩地相距多少千米？3.挖一條長165米的隧道，由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工。甲隊每天向前挖6米，乙隊每天向前挖5米，挖通這條隧道需要多少天？4.王剛和李紅家相距840米。王剛去給李紅送書，為節省時間，兩人同時從家出發。王剛平均每分走63米，李紅平均每分鐘走57米。幾分鐘后兩人相遇？5.小明和小青兩家相距1500米，兩人同時從自己家出發，相向而行，經過10分鐘相遇。小明每分鐘走70米，小青每分鐘走多少米？答案：1.2700米。2.475千米。3.15天。4.7分鐘。5.80米。u 板書設計問題解決（一）755+605 （75+60）5453+523 （45+52）32002+6007+2007 2002+（600200）7（600200）9-60026007+200（2+7）u 教學反思本節課要充分發揮多媒體課件的作用，從學生熟悉的生活巧妙地引入到怎樣解決問題中，激發學生主動探究的欲望。激活學生原有的知識與經驗，使學生處于主動探索知識的最佳狀態。在思考與交流的活動中培養學生根據具體情況選擇算法的意識和能力，發展思維的靈活性。u 教學資料包資料鏈接中國數學家徐利治徐利治，出生于江蘇省沙洲縣（今張家港市）東萊鄉一個普通木匠家庭。10歲時父親去世，由母親幫人做衣維持生活。14歲以年級第一名的成績畢業于小學，考上全部公費的江蘇省立洛杜鄉村師范學校。他在校期間成績優異，并博聞廣讀，自學查理斯密大代數，開始鉆研數學經典。許多數學名家的傳記故事對他后來從事數學研究頗有啟示。抗日戰爭初始，徐泉涌來不及回故鄉，與同學結伴向西南逃亡。1938年考入貴州銅仁國立第三中學師范部。他在生活十分艱苦的條件下發奮讀書，尤其熱愛數學，做了不少難題，1940年畢業后即以高中同等學歷考取西南聯合大學數學系。報考大學時，徐泉涌將自己的名字改為徐利治。入大學不久，由于經濟原因，徐利治不得不暫時休學，到四川重慶中學教書。一年后返回大學。當時的西南聯合大學人才薈萃，徐利治直接受業于華羅庚、許寶騄等著名教授門下，得益匪淺。他悉心鉆研數學名著，參加數學討論班，接觸到研究工作前沿，學會獨立思考問題。大學期間他就寫出4篇專業研究論文在國際數學雜志上發表。1945年畢業時被華羅庚教授舉薦，留在西南聯合大學任其助教。1946年，組成西南聯合大學的三所大學（北京大學，清華大學，南開大學）分別遷回北京（當時稱北平）和天津。徐利治應聘到北京清華大學任助教。在當時的清華大學，一般人要任六七年助教才提為教員，但徐利治只用了不到3年時間便由助教升為教員。在此期間他相繼發表了一批有國際影響的論文。1949年北平解放前夕，徐利治獲得了英國文化委員會的獎學金，作為當年該獎學金資助中唯一一名數學研究人員，赴英國阿伯丁大學和劍橋大學訪問進修各一年。1951年回國后，擔任了清華大學數學系副教授，同時兼任北京師范大學數學系副教授。徐利治 1952年，為了支援東北的文化建設，徐利治同王湘浩、江澤堅等人一起自愿去到長春，在原東北人民大學組建了數學系，徐利治任數學系副主任。他每年至少講授兩門數學專業課，從1954年起還創辦函數逼近論討論班，培養了一批從事該方面研究的專門人才，他本人也在漸近分析與函數逼近論等方面取得一定成果。1956年被提升為正教授。1956年春徐利治作為中國科學院三人代表團成員參加了莫斯科全蘇泛函分析及其應用會議。回國后他在東北人民大學數學系創辦計算數學專業，與蘇聯專家合作開設了全國計算數學的第一個培訓班，培養出從事計算數學研究的首批專業人員。1958年東北人民大學更名為吉林大學。80年代初吉林大學計算數學專業成為國內第一批博士授權點，徐利治成為國內首批博士生指導教師，這與他當時奠定的基礎是分不開的。1961年徐利治受聘為美國數學評論雜志的特約評論員。此時他已發表了50多篇學術研究論文，出版了兩部專著。但幾年之后，“文化大革命”開始了，正常的教學和科研陷于癱瘓，徐利治就躲在家里潛心研究學問。1970年他被送到吉林省長嶺縣插隊落戶，在繁忙勞作之余仍孜孜不倦地鉆研數學，先后在國外發表了數篇有創見性的論文。1975年9月他重返吉林大學執教，很快又倡議辦起了非標準分析討論班，并擔任主講。從1980年起，徐利治除在吉林大學任職外，還在大連理工大學（原大連工學院）和華中理工大學（原華中工學院）兼職。1981年大連工學院成立應用數學研究所，徐利治擔任了首任所長，同時兼任華中工學院數學系主任。是年，在大連工學院和華中工學院兩校領導的支持下，他創辦了全國性專業雜志數學研究與評論，并成為首任主編。也是在這一年，大連工學院和華中工學院兩校成為國家教育部批準的碩士授權點。1984年徐利治成為大連理工大學博士生指導教師。徐利治 1981年8月徐利治赴西德漢堡參加了第九屆國際運籌學會議，次年7月又得到西德科技促進會的資助，到波恩參加了國際數學規劃會議，并在會上作了中國東北運籌學發展情況的報告。1983年1月他作為中國逼近論代表團團長，去美國參加了在德克薩斯舉辦的國際逼近論會議。大會單獨為他提供經費，并請他作了1小時的全會報告，介紹中國在逼近論方面近年來的發展概況。會后他還應邀到西弗吉尼亞大學、匹茲堡大學和斯坦福大學短期訪問，并作學術報告。1985年6月他取得美國國家科學基金的資助。赴美進行科研合作。其間他參加了在加拿大埃德蒙頓舉行的國際逼近論會議和在哈里法克斯舉行的數值積分高級研究會。1986年夏他又受聘為美國德克薩斯州A&M大學客座教授。1987年初再赴加拿大曼尼托巴大學和里金納大學訪問講學