第4單元 三角形例1：觀察下列圖形的變化規律，第一個圖形有3個三角形，第二個圖形有7個三角形，第三個圖形有11個三角形，依此類推，第十個圖形中三角形的個數是（）A31 B33 C39 D41分析：由題意可知第1個圖形中三角形的個數為3，進而得到其余圖形中三角形的個數在第1個圖形中三角形的個數的基礎上增加了幾個4即可。解答：第1個圖形中有3個三角形；第2個圖形中有3+47個三角形；第3個圖形中有3+2411個三角形；第n個圖形中有3+（n-1）44n-1，當n10時，410-139所以選：C 例2：有5根長度不同的小棒，用它們擺成10個不同的三角形，這些三角形的周長分別是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53（單位厘米）最長的小棒與最短的小棒長度數的乘積是多少？分析：解答本題的關鍵是根據已知條件求出最長的小棒與最短的小棒長度。我們通過分析可知：5根小棒取3根的取法恰好是10種，所以每根恰好用了10356次，因為它們的周長分別是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53，所以5根小棒的長度和是（37+40+42+42+44+46+47+48+51+53）/675，所以剩下的2根小棒的長度和是38，35，33，33，31，29，28，27，24，22，設5根小棒的長度分別是a，b，c，d，e，且abcde則a+b38，d+e22，a+c35，c+e24，所以c75-38-2215，a35-1520，e24-159；即最長的小棒與最短的小棒分別是20、9據此解答即可。解答：5根小棒取3根的取法恰好是10種，所以每根恰好用了10356次，因為它們的周長分別是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53所以5根小棒的長度和是（37+40+42+42+44+46+47+48+51+53）675所以剩下的2根小棒的長度和是38，35，33，33，31，29，28，27，24，22，設5根小棒的長度分別是a，b，c，d，e，且abcde則a+b38，d+e22，a+c35，c+e24，所以c75-38-2215，a35-1520，e24-159即最長的小棒與最短的小棒分別是20、9209180（厘米）答：最長的小棒與最短的小棒長度數的乘積是180厘米。例3：1、2、3是三角形的三個內角2的度數是1的2倍，3的度數是1的3倍你知道1、2、3各是多少度嗎？分析：我們可以根據題意，設1是x，則2就是2x，3就是3x，再根據三角形內角和是180，列出方程即可解答問題。解答：設1是x，則2就是2x，3就是3x，根據三角形內角和定理可得：x+2x+3x1806x180x30則230260330390答：1、2、3分別是30、60、90。例4：小聰和小明一起觀察一個三角形，下面是他們的觀察記錄小聰說：”這個三角形的三個內角很有意思，1+23”小明說：”以這個三角形最長的邊為底畫高，沿著高剪開，得到兩個大小形狀完全一樣的小三角形”（1）根據以上描述，你認為這個三角形是（ ）A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D直角等腰三角形E鈍角三角形（2）你能簡要寫一寫或者畫一畫，說明自己的想法嗎？分析：根據題意可知：“1+23”，然后利用三角形的內角和是180度，即可得出這是一個直角三角形，再據“以這個三角形最長的邊為底畫高，沿著高剪開，得到兩個大小形狀完全一樣的小三角形”即可得出這是一個等腰直角三角形，據此判斷即可。解答：如圖所示：因為1+23則23180390所以1+290又因1234所以123445這個三角形是一個等腰直角三角形。所以選：D例5：數一數，下圖分別有多少個三角形？圖1 圖2 圖3 圖1你發現了什么規律嗎？說說看。 分析：圖1有2個小三角形和1個大三角形，一共是2+13個三角形；圖2有3個小三角形，每兩個小三角形又可以組成2個三角形，再有1個大三角形，共有3+2+16個三角形；圖3有4個小三角形，每兩個小三角形又可以組成3個三角形，每3個三角形又組成2個三角形，再有1個大三角形，共有4+3+2+110個三角形；圖4有5個小三角形，每兩個小三角形又可以組成4個三角形，每3個三角形又組成3個三角形，每4個小三角形可以組成2個三角形；再有1個大三角形，共有5+4+3+2+115個三角形；由此得出規律：圖形中的小三角形個數為n，則圖中三角形的總個數就是：1+2+3+4+5+n。解答：圖1有2個小三角形，共有2+13個三角形；圖2有3個小三角形，共有3+2+16個三角形；圖3有4個小三角形，共有4+3+2+110個三角形；圖4有5個小三角形，共有5+4+3+2+115個三角形；由此得出規律：圖形中的小三角形個數為n，則圖中三角形的總個數就是1+2+3+4+n