第2單元 乘除法的關(guān)系和乘法運(yùn)算律例1：兩個(gè)數(shù)相乘，如果第一個(gè)因數(shù)增加12，第二個(gè)因數(shù)不變，那么積增加60；如果第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)增加12，那么積增加144原來(lái)的積是多少？分析：根據(jù)題意可知：第一個(gè)因數(shù)增加12，第二個(gè)因數(shù)不變，就是增加了12個(gè)因數(shù)，積增加60，60125，由此可以求得一個(gè)因數(shù)為5；一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)增加12，就是增加了12個(gè)因數(shù)，積增加144，用1441212，由此可以求得另一個(gè)因數(shù)為12，由此可以求得原來(lái)兩個(gè)數(shù)相乘的積。解答：（6012）（14412）512，60；答：原來(lái)兩個(gè)數(shù)相乘的積是60。例2：分析：（1）把16化成10+6，再運(yùn)用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；（2）把220化成200+20，再運(yùn)用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可。解答：（2）2204（2004）+（204）800+80880（1）163（10+6）3103+6330+1848如圖所示：所以答案為：10，3，6，3，30，18，48；200，4，20，4，800，80，880。例3：粗心的小明在計(jì)算一道乘法計(jì)算題時(shí)，誤將其中一個(gè)因數(shù)63看成65，結(jié)果算出得數(shù)是1495你能推算出這道算式是什么？正確得數(shù)是多少嗎？分析：我們可以根據(jù)因數(shù)積另一個(gè)因數(shù)，用1495除以65可求出另一個(gè)因數(shù)是多少，再乘正確的因數(shù)63可求出正確的得數(shù)是多少，據(jù)此解答。解答：1495652363231449答：這道算式是6323，正確的得數(shù)是1449。例4：一輛公共汽車(chē)和一輛小轎車(chē)同時(shí)從相距450km的兩地相向而行，公共汽車(chē)每時(shí)行40km，轎車(chē)每時(shí)行50km，幾時(shí)后兩車(chē)相距90km？（計(jì)算兩車(chē)還未相遇時(shí)需要的時(shí)間）分析：此題屬于行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度時(shí)間路程，路程時(shí)間速度，路程速度時(shí)間，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出兩車(chē)相距90km時(shí)，兩車(chē)行駛的路程之和是多少。首先根據(jù)題意，用兩地之間的距離減去90，求出兩車(chē)相距90km時(shí)，兩車(chē)行駛的路程之和是多少；然后用它除以?xún)绍?chē)的速度之和，求出幾時(shí)后兩車(chē)相距90km即可。解答：（450-90）（40+50）360904（小時(shí)）答：4時(shí)后兩車(chē)相距90km。例5：兩個(gè)工人加工零件，甲每時(shí)加工24個(gè)零件，乙比甲每時(shí)多加工8個(gè)，每人每天加工8個(gè)小時(shí)，兩人一周可加工多少個(gè)零件？（工作日按5天計(jì)算）分析：我們可以先求出乙的工作效率，再根據(jù)工作總量工作效率工作時(shí)間，分別求出兩人一周加工零件個(gè)數(shù)，再把求得的零件個(gè)數(shù)相加即可解答。解答：2485+（24+8）852485+3285960+12802240（個(gè)）答：兩人一周可加工2240個(gè)零件。例6：甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，一名學(xué)生騎自行車(chē)以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)間不停的往返聯(lián)絡(luò)，甲對(duì)每小時(shí)行5千米，乙對(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的學(xué)生共行多少米？分析：根據(jù)題意可知：甲對(duì)每小時(shí)行5千米，乙對(duì)每小時(shí)行4千米，兩地相距18千米，根據(jù)路程速度和相遇時(shí)間可知，兩人相遇時(shí)共行了18（4+5）2小時(shí)，在這兩小時(shí)中，這名騎自行車(chē)的學(xué)生始終在運(yùn)動(dòng)，所以?xún)申?duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的學(xué)生共行：14228千米。解答：18（4+5）1418914 28（千米） 答：兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的學(xué)生共行28千米。例7：小劇院共有甲票座位50個(gè)，乙票座位100個(gè)。本場(chǎng)電影票房收人為2300元。本場(chǎng)現(xiàn)眾最多有多少人?(甲票:30元/人，乙票:10元/人)分析：要想觀眾人數(shù)最多，應(yīng)該讓票價(jià)低的乙票盡量多賣(mài)，可以假設(shè)乙票100張全部賣(mài)完.則從果房收入2300元中減去100張乙票的價(jià)錢(qián)后，余下的錢(qián)便是賣(mài)甲票所得的錢(qián)，算出賣(mài)甲票43張后余10元錢(qián)，即比實(shí)際票房收入2300元少了10元.因?yàn)橘u(mài)一張甲票收入30元。賣(mài)兩張乙票收入10220(元)。所以應(yīng)多賣(mài)一張甲票。少賣(mài)兩張乙票。解答：(2300-10100)-3043(張)10(元)實(shí)際賣(mài)乙票:100-298(張)實(shí)際賣(mài)甲票,43+144(張)觀眾人數(shù),98+44142(人)臉?biāo)?3044+10982300(元).即符合題意。答:本場(chǎng)觀眾最多有142人。例8：199772199911-199771199912分析：我們可以把199912看作199911+1，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，很快得出結(jié)果。解答：199772199911-199771199912199772199911-199771（199911+1）199772199911-199771199912-199771199911（199772-199771）-199771199911-199771140例9：下面是聰聰計(jì)箅“40025”的過(guò)程，仔細(xì)觀察計(jì)箅的每一步，你受到什么啟發(fā)？40025（4004）（254）160010016你能用這個(gè)方法計(jì)箅下面兩道題嗎？80025 9000125分析：解決此題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是根據(jù)給出的題例，讓除數(shù)和哪個(gè)數(shù)相乘得到一個(gè)整百數(shù)，由此能夠使計(jì)算簡(jiǎn)便。（1）80025，把被除數(shù)和除數(shù)分別乘4即可，（2）9000125，把被除數(shù)和除數(shù)分別乘8即可。解答：80025（8004）（254）3200100，329000125（90008）（1258）72000100072例10：簡(jiǎn)算。201216367127+36714-41367999999+999分析：（1）把201寫(xiě)作200+1，利用乘法分配律的逆運(yùn)算求解；（2）利用乘法分配律，提取公因數(shù)367，括號(hào)內(nèi)計(jì)算結(jié)果是100，使問(wèn)題簡(jiǎn)化；（3）把后一個(gè)999，看出9991，利用乘法分配律，提取相同的因數(shù)999，括號(hào)內(nèi)計(jì)算求和是1000，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。解答：201216（200+1）21643200+21643416367127+36714-41367367（127+14-41）36710036700999999+999999（999+1）9991000999000