第2單元總結智慧小錦囊乘除法的關系123=363612=3363=12除法是乘法的逆運算,已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數,用除法數的整除243=8可以說24能被3整除,或者說3能整除24一個整數除以另一個不為0的整數,商是整數且沒有余數,我們就說一個數能被另一個數整除乘法運算律4235=3542(135)12 =13(512)(12+14)5=125+145乘法交換律:ab=ba乘法結合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc簡便運算25174719+781=17(254)=7(19+81)=17100=7100=1700=700都是乘法運算的,一般考慮運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算;乘加或乘減混合有相同因數的,一般考慮運用乘法分配律進行簡便計算問題解決甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行,甲每分走20米,乙每分走18米,經過10分,兩人在途中相遇。A、B兩地的距離是多少米?方法一 方法二2010+1810(20+18)10=200+180=3810=380(米)=380(米)速度和相遇時間=總路程總路程速度和=相遇時間總路程相遇時間=速度和工效和合作時間=工作總量工作總量工效和=合作時間工作總量合作時間=工效和易錯集錦易錯點1:乘除法各部分關系。誤區點撥:(1)由于乘除法各部分之間關系復雜,常常會出現混淆關系的現象。如:120=20,=12020=2400。(2)乘除法各部分之間的關系大體上可以分成兩類:一類是乘法之間的關系,另一類是除法之間的關系。因數因數=積,積一個因數=另一個因數;被除數除數=商,商除數=被除數,被除數商=除數。易錯點2:整除的判斷。誤區點撥:(1)在關于整除的判斷中,常會出現看到被除數、除數和商都是整數,就立即判斷這是一道整除的算式,而忽略了余數是否存在。如:15020=710,150能被20整除。(2)一個整數除以另一個不為0的整數,商是整數,而且沒有余數,我們就說一個數能被另一個數整除,或者另一個數能整除一個數。如:84=2,8能被4整除,或4能整除8。易錯點3:乘法分配律的運用。誤區點撥:(1)在運用乘法分配律進行簡便計算時,常會出現不完全“分配”的錯誤。如:4(25+9)=425+9=100+9=109。(2)兩個數的和與一個數相乘,可以把兩個數與這個數分別相乘,再把兩個積相加。用字母表示為(a+b)c=ac+bc。如:4(25+9)=425+49=100+36=136。易錯點4:乘法結合律與乘法分配律。誤區點撥:(1)在一些簡便運算中,常會出現乘法結合律與乘法分配律運用的錯誤。如:(7125)8=78+1258=56+1000=1056。(2)乘法結合律只適用于連乘的算式,乘法分配律適用于乘、加混合或乘、減混合的運算。上例只是三個數相乘,應該用乘法結合律進行簡便計算。即(7125)8=7(1258)=71000=7000