第1單元 四則混合運算例1：先在口里填上數，再列出綜合算式分析：（1）按照先同時計算括號里面的減法，再算括號外面的乘法順序計算即可解答；（2）按照先同時計算括號里面的減法和除法，再算括號外面的乘法順序計算即可解答。解答：（24-18）（3507）650300（480-400）（120-98）80221760例2： AB兩地相距940千米，一輛汽車和一輛貨車同時從兩地相向開出，汽車平均每小時行駛88千米，貨車平均每小時行駛72千米，4小時以后，兩車相距多少千米？分析：此題屬于行程問題速度、時和路的關系，可以首先根據速度時間路程，用兩車速度之和以4，求兩4小行駛的路程之和是少；后用地之間的距離兩車4小時行駛的程和，求出小時后，兩車相少米即。解答：940-（88+72）4940-1604940-640300（千米）答：4小時以后，兩車相距300千米。例3：楊老師在批改作業時，發現小明抄題時丟了括號，但結果是正確的，請你給小明的算式添上括號：4+284-23-14。分析：根據題意，錯誤的算式是丟了括號只能按先乘除，再加減的運算順序來計算，因此括號添在乘除法的兩側是毫無意義的，所添的括號要能夠改變運算順序所以，括號應添在含有加減運算的兩邊。從左往右看，在4+28兩側試添括號，計算得32，再除以4得8。小明的算式就變為8-23-14，等式錯誤；如果把括號加在8-2的兩側，計算結果大于4，只能把括號加在3-1的兩側，很容易得到：（4+28）4-2（3-1）4。解答：正確的算式應為：（4+28）4-2（3-1）4例4：奧斑馬和小美各有錢若干元若小美給奧斑馬10元，則奧斑馬比小美多的錢是小美余下來的錢數的5倍；若奧斑馬給小美10元，則他們的錢數正好相等奧斑馬和小美原來各有多少錢？分析：解答此題關鍵是明白“奧斑馬給小美10元，二人錢數相等可知奧斑馬原來錢比小美多10220（元），”再由若小美給奧斑馬10元，這時奧斑馬就比小美多20+2040元，它恰好是小美余下錢數的5倍，就可求出小美余下的錢數，進而求出他們原有的錢數。解答：小美原有：（102+102）5+1018（元），奧斑馬原有：18+2038（元）答：奧斑馬和小美原來各有38元、18元。例5：（雞兔同籠）古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句也是四句詩，每句都是七個字。磨頭小學在誦讀經典活動中，給每位同學選定了一些詩，其中五言絕句和七言絕句共20首，五言絕句和七言絕句共464個字（題目除外），請你算一算兩種詩各多少首？分析：此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；我們可以假設全是七言絕句，那么就有7420560個字，這就比已知的464個字多出了560-46496個字，因為1首七言絕句比1首五言絕句多74-548個字，由此即可求得五言絕句的首數，進而求得七言絕句的首數。解答：假設全是七言絕句，則五言絕句就有：（7420-464）（74-54）96812（首）則七言絕句有：20-128（首）答：五言絕句有12首，七言絕句有8首。例6：張彬在做計算題（1800-M）25+192時，沒有注意題里的括號，先用M除以25，再算減法和加法，得到結果是1968這道題的正確結果應該是多少？分析：我們可以根據題意，先用M除以25，再算減法和加法，得到結果是1968，即1800-M25+1921968，根據等式的性質，求出M，然后再代入（1800-M）25+192，按照先算小括號里面的減法，再算除法，最后算加法的順序進行計算即可。解答：1800-M25+19219681800-M25+192-1921968-1921800-M2517761800-M25+M251776+M251776+M2518001776+M25-17761800-1776M2524M25252425M600 把M600代入（1800-M）25+192可得：（1800-600）25+192120025+19248+192240 答：這道題的正確結果應該是240。例7：（數字問題）王老師在黑板上寫了1至9中的4個不同的數字：，其中每個代表一個數字，并給前兩個數字加上括號，給后兩個數字也加上括號；（）（），老師讓學生在這4個數字之間添上3個互不相同的四則運算符號（即加、減、乘、除中的三個）：（）（），其中表示運算符號結果發現無論怎樣添運算符號，計算結果都是整數，請按順序寫出這4個代表的數字。分析：解答本題的關鍵是：根據“4個數字之間添上3個互不相同的四則運算符號，結果發現無論怎樣添運算符號，計算結果都是整數，”這個條件進行推理即可。如果里面用乘或者除，或者四個運算符號用3個，那么就得討論1-9那些合適了；為了保證運算結果是整數，最后兩個數一定添填上2，1，因為2+13，2-11，212，212當2+13時，其它三個符號只能是減，乘除中的一個，不考慮減，只考慮乘除，只要前面的結果是3的倍數即可；當2-11時，前面是哪些數字都不影響；當212，212時，前面的加減不影響，要是除，前面的數必須是2的倍數即可；而4個數字之間添上3個互不相同的四則運算符號，前面必定是9和3。解答：根據上述分析及其條件可得：（9+3）（21）6（9+3）（21）6（9+3）（2+1）4（9+3）（2-1）12所以4個數字之間添上3個互不相同的四則運算符號總能保證結果是整數。例8：（盈虧問題）西黃小學舉行了一次數學競賽，供15道題，每做對一道題得8分，沒做錯一道題倒扣4分，小苗把15道題全做了共得了72分，她做對了多少道題？分析：根據“每做對一道得8分，不做錯一道題扣4分，”可知：不做錯一題比做對一題少得8+412分；全部做對15道題共得815120（分）；假設全部做對得分是120分，比72分多得120-7248（分），那么她不做錯了：48124（道）；所以做對：15-411道題。解答：（158-72）（8+4）48124（道） 15-411（道） 答：他做對了11道題。例9：全班一共有48人，共用租了9條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？分析：我們可以假設9條全是租的大船，則一共可以坐下9654人，這比已知的48人多出了54-486人的空座，因為1條大船比1條小船多坐6-42人，所以小船一共有623條，則大船一共有9-36條，據此即可解答。解答：假設9條全是租的大船，則小船有：（96-48）（6-4）623（條）則大船有：9-36（條）答：大船租了6條，小船租了3條例10：兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個白天爬20分米，另一只爬15分米黑夜里往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的結果一只蝸牛恰好用5個晝夜到達井底，另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達井底那么，井深多少米？分析：我們知道一只蝸牛恰好用5個晝夜到達井底，白天爬；205100（分米）；另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達井底，白天爬：15690（分米）黑夜里往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的說明，每夜下滑：100-9010（分米）那么井深就是：（10+20）5150（分米）15（米），或：（15+10）6150（分米）15（米）。解答：（205-156+20）5305150（分米）15（米）答：井深15米。例11：（還原問題）學校運來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看樂樂拿得太多，就從樂樂手里搶了10棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來6棵，這時樂樂拿的棵數是歡歡的2倍。最初樂樂拿了多少棵樹苗?分析：我們可以先求樂樂與歡歡現在各拿了多少棵樹苗。學校共有樹苗36棵，樂樂拿的樹苗數是歡歡的2倍。所以歡歡現在拿了36(2+1)l2(棵)樹苗。而樂樂現在拿了 12224(棵)樹苗，樂樂從歡歡那里搶走了6棵后是24棵。如果不搶。那么樂樂有樹苗24-618(棵)。歡歡看樂樂拿得太多。去搶了10棵，如果歡歡不搶，那么樂樂就有18+1028(棵)。解答：36+(2+ (2+1)2-6+1028(棵)答:樂樂最初拿了28棵樹苗