2.3 乘法交換律和乘法結(jié)合律u 教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)：乘法交換律和乘法結(jié)合律教材第1214頁(yè)，例1，例2，算一算，課堂活動(dòng)1，練習(xí)四1，2，3，4。u 教學(xué)提示本課時(shí)主要教學(xué)乘法交換律和乘法結(jié)合律。學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，就有了對(duì)兩個(gè)因數(shù)交換位置積不變的感知。因此教科書利用學(xué)生對(duì)乘法的已有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，呈現(xiàn)用不同方法解決求一盒雞蛋總個(gè)數(shù)的問(wèn)題情境，并在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論、思考、初步發(fā)現(xiàn)乘法交換律的基礎(chǔ)上，用自己喜歡的方式表示乘法交換律，進(jìn)而概括出乘法交換律。在教學(xué)乘法結(jié)合律時(shí)，教科書通過(guò)兩種觀察角度、兩種思路，列出連個(gè)算式解決“小區(qū)共有多少戶”這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩組算式的關(guān)系，在有了乘法結(jié)合律的初步感知后，再算、比3組算式，最終歸納出乘法結(jié)合律。u 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解并掌握乘法交換律和結(jié)合律，初步能用這兩個(gè)運(yùn)算律解釋計(jì)算的理由。過(guò)程與方法：經(jīng)歷在計(jì)算和解決問(wèn)題的具體情境中探索發(fā)現(xiàn)乘法交換律、結(jié)合律的過(guò)程。情感與態(tài)度：體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。u 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)在具體情境中探索發(fā)現(xiàn)乘法交換律、乘法結(jié)合律。難點(diǎn)初步能用這兩個(gè)運(yùn)算律解釋計(jì)算的理由。u 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀；多媒體課件。 學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本；草稿本。u 教學(xué)過(guò)程（一）探究新知：1.教學(xué)例1出示教材第12頁(yè)例1圖，學(xué)生獨(dú)立列式解答，然后在小組中互相交流。板書：9436（個(gè)），4936（個(gè)）。學(xué)生觀察板書，思考：這兩個(gè)算式有什么特點(diǎn)？板書：9449。教師：你還能寫出幾個(gè)有這樣規(guī)律的算式嗎？板書學(xué)生舉出的算式。如：152215，8558 教師：觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？教師：你能用自己喜歡的方式表示乘法交換律嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考后交流）教師：如果用a、b表示兩個(gè)數(shù)，這個(gè)規(guī)律可怎樣表示呢？（ab=ba）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不完全歸納整理，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象表達(dá)的過(guò)程，形成良好的數(shù)學(xué)思維。2.教學(xué)例2。出示教材第12頁(yè)例2情境圖，口述數(shù)學(xué)信息和解決的問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立思考，列式解答。然后在小組中交流解題思路和方法。全班匯報(bào)，教師板書。（824）6 8（246）1926 81441152 （戶） 1152 （戶）學(xué)生對(duì)這兩種算法進(jìn)行觀察、比較，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？板書：（824）68（246）。3.出示下面的算式，算一算，比一比。1652 16（52） 3525435（254） 121258 12（1258）觀察算式，有同樣的特點(diǎn)嗎？每排的兩個(gè)算式的結(jié)果相等嗎？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，驗(yàn)證自己的猜想，全班交流。板書：165216（52） 3525435（254）12125812（1258）誰(shuí)能說(shuō)出這幾組算式的規(guī)律？教師：誰(shuí)知道這個(gè)規(guī)律叫什么？教師板書：乘法結(jié)合律。教師：如果用a、b、c表示3個(gè)數(shù)，可以怎樣表示這個(gè)規(guī)律？教師板書：（ab）ca（bc）。教師：這個(gè)規(guī)律就叫乘法結(jié)合律。小結(jié)：同學(xué)們，我們一起總結(jié)出了乘法交換律和乘法結(jié)合律，下面看同學(xué)們會(huì)不會(huì)用。設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)、理解乘法運(yùn)算律，培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力。（二）鞏固新知：1.教材第13頁(yè)課堂活動(dòng)1。小組內(nèi)按照要求互相說(shuō)算式，并判斷是乘法交換律還是乘法結(jié)合律。2.教材第14頁(yè)，練習(xí)四第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流，說(shuō)出依據(jù)。（三）達(dá)標(biāo)反饋習(xí)題：1.教材第14頁(yè)，練習(xí)四第2題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。2.教材第14頁(yè)，練習(xí)四第3題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。答案：1.28；25,4；40,25；8,14。2.（44+56）+28=44+28+56；125811=88125；3016=1630；42725=27（425）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)書本上的練習(xí)，及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生將所知識(shí)能融會(huì)貫通。（四）課堂小結(jié)今天這節(jié)課你都有哪些收獲？還有什么問(wèn)題？（五）布置作業(yè)第3課時(shí)：1.教材第14頁(yè)，練習(xí)四，第3題。2.在____中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）3715=15____12831=____128（2）16534=16(5____)445635=(________)(________)3.小學(xué)有一幢5層教學(xué)樓，每層有12間教室，每間教室有6個(gè)窗戶。全幢樓共有窗戶多少個(gè)？答案：1.60；70；60；120；200；100；1000；80；90。2.37；31；34；44，5，6，35。3.360個(gè)。u 板書設(shè)計(jì)乘法交換律和乘法結(jié)合律9436（個(gè)） 4936（個(gè)）9449152215，8558 ab=ba（824）6 8（246）1926 81441152 （戶） 1152 （戶）（824）68（246）165216（52）3525435（254）12125812（1258）（ab）ca（bc）u 教學(xué)反思教材安排運(yùn)算教學(xué)時(shí)，采用了不完全的歸納推理。運(yùn)算律都是從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題的解答引入，讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較和分析，找到實(shí)際問(wèn)題不同解決之間的共同特點(diǎn)，初步感受運(yùn)算規(guī)律。然后讓學(xué)生根據(jù)對(duì)運(yùn)算律的出步感知舉出更多的例子，進(jìn)一步分析、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并先后用符號(hào)和字母表示出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，抽象、概括出運(yùn)算律。教材有意識(shí)地讓學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，使學(xué)生在合作與交流中對(duì)運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)由感性逐步發(fā)展到理性，合理地建構(gòu)知識(shí)。本節(jié)課我以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論位指導(dǎo)，力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的指導(dǎo)思想。基于這種思想，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，注意了以下幾個(gè)問(wèn)題：1.提供自主探索的機(jī)會(huì)。“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。在探索乘法運(yùn)算律的過(guò)程中，教師為學(xué)生提供自主探索的時(shí)間和空間，使學(xué)生經(jīng)歷乘法運(yùn)算律產(chǎn)生和形成的過(guò)程，同時(shí)也在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。2.關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算律之前，學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算已有了較多的感性認(rèn)識(shí)，為新知學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。教學(xué)中始終處于探索知識(shí)的最佳狀態(tài)，促使學(xué)生對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行更新、深化、突破、超越。3.引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)。教學(xué)設(shè)計(jì)中注意引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在做數(shù)學(xué)中感悟數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)算律的抽象內(nèi)化與外化運(yùn)用的認(rèn)知飛躍，同時(shí)也體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。u 教學(xué)資料包資料鏈接中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚華羅庚（1910.11.121985.6.12.），生于江蘇太湖，世界著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自安函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者。國(guó)際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果就有“華氏定理”、“懷依華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾加當(dāng)華定理”、“華氏算子”、“華王方法”等。1930年，19歲的華羅庚寫了一篇蘇家駒之代數(shù)的五次方程不成立的理由，發(fā)表在上海科學(xué)雜志上。清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來(lái)從文章中看到了作者的數(shù)學(xué)才華，便問(wèn)周圍的人，“他是哪國(guó)留學(xué)的?在哪個(gè)大學(xué)任教?”當(dāng)他知道華羅庚原來(lái)是一個(gè)19歲的小店員時(shí)，很受感動(dòng)，主動(dòng)把華羅庚請(qǐng)到清華大學(xué)。起初，他做圖書管理員，在此期間充分利用清華大學(xué)豐富的圖書資料，如饑似渴地攻讀一門又一門數(shù)學(xué)課程；后轉(zhuǎn)做教學(xué)工作，并很快由助教升為講師。1934年，華羅庚成為中華教育文化基金會(huì)研究員。1936年留學(xué)英國(guó)，在劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)，并獲得博士學(xué)位。在此期間，他連續(xù)發(fā)表了幾篇有重要學(xué)術(shù)價(jià)值的學(xué)術(shù)論文，對(duì)數(shù)論有很深的研究，得出了著名的華氏定理，引起了世界數(shù)學(xué)界的注意。抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期（1938年），華羅庚回到祖國(guó)，由于他的卓越成就，受聘為西南聯(lián)合大學(xué)教授。華羅庚白天在西南聯(lián)大任教，晚上在昏暗的油燈下研究。在這樣艱苦的環(huán)境中，華羅庚寫出了20多篇論文和厚厚的一本書堆壘素?cái)?shù)論。此后他又應(yīng)邀于1946年赴美國(guó)，任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、普林斯頓大學(xué)和伊利諾斯大學(xué)教授。1950年回國(guó)后，歷任清華大學(xué)教授，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)、名譽(yù)所長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、名譽(yù)理事長(zhǎng)，全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽委員會(huì)主任，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院國(guó)外院士，第三世界科學(xué)院院士，聯(lián)邦德國(guó)巴伐利亞科學(xué)院院士，中國(guó)科學(xué)院物理學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)部副主任、副院長(zhǎng)、主席團(tuán)成員，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長(zhǎng)，中國(guó)科協(xié)副主席，國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)委員等職。曾任一至六屆全國(guó)人大常務(wù)委員，六屆全國(guó)政協(xié)副主席。華羅庚教授一生成就輝煌，他在世界級(jí)刊物上發(fā)表過(guò)150多篇論文，寫了9本書，其中有許多重要成果至今仍居世界領(lǐng)先水平。主要從事解 析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積 分等領(lǐng)域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計(jì)這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計(jì)（此結(jié)果在數(shù)論中有著廣泛的應(yīng)用）。代數(shù)方面，證明了歷史長(zhǎng)久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出 了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個(gè)結(jié)果的一個(gè)簡(jiǎn)單而直接的證明，被稱為嘉 當(dāng)-布饒爾-華定理。其專著堆壘素?cái)?shù)論系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進(jìn)了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計(jì)方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來(lái)其主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀(jì)經(jīng)典數(shù)論著作之一。其專著多個(gè)復(fù)變典型域上的調(diào)和分析以精密的分析和矩陣技巧，結(jié)合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達(dá)式。這項(xiàng)工作在調(diào)和分析、復(fù)分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國(guó)自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。倡導(dǎo)應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的研制，曾出版統(tǒng)籌方法平話、優(yōu)選學(xué)等多部著作并在中國(guó)推廣應(yīng)用。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應(yīng)用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。華羅庚教授的卓越成就，使他成為振興中國(guó)近代數(shù)學(xué)的帶頭人和世界著名的第一流大數(shù)學(xué)家，他的名字與少數(shù)經(jīng)典數(shù)學(xué)家一起被列入美國(guó)芝加哥科技博物館等著名博物館中