第1單元總結智慧小錦囊因數與倍數的意義12=26,2和6是12的因數,12是2和6的倍數倍數與因數的意義:自然數a(a0)乘自然數b(b0)所得的積是自然數c,那么a和b就是c的因數,c就是a和b的倍數求一個數的因數和倍數12的因數有1,2,3,4,6,1250以內7的倍數有7,14,21,28,35,42,491.一個數的因數的個數是有限的,一個數的倍數的個數是無限的2.求一個數的因數,要一對一對地找,看哪兩個自然數的乘積等于這個數,那兩個數就是這個數的因數2,3,5的倍數特征2的倍數:10,2,356,24,58,3的倍數:12,45,3021,78,5的倍數:40,55,100,3570,85,個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數;各數位上的數字之和是3的倍數,這個數就是3的倍數;個位上是0或5的數是5的倍數合數、質數質數:2,3,5,7,11,合數:4,6,8,9,10,只有1和它本身兩個因數的數,叫做質數(或素數);除1和它本身還有別的因數的數,叫做合數;1既不是質數,也不是合數分解質因數把30分解質因數:或 30=235把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數公因數、公倍數18和27的最大公因數是33=96和8的最小公倍數是334=24求幾個數的最大公因數或最小公倍數可以用短除法易錯集錦易錯點1:對3的倍數特征理解有誤。誤區點撥:(1)判斷3的倍數特征時,往往受2和5的倍數特征的影響,誤認為個位上是3,6,9的數是3的倍數。例如,誤認為13是3的倍數。(2)一個數各數位上的數字之和是3的倍數,這個數才是3的倍數。因此,13不是3的倍數。易錯點2:不能正確地分解質因數。誤區點撥:(1)分解質因數時容易與乘法算式混淆,結果寫成乘法算式的形式,也容易分解不徹底,或寫成幾個因數相乘的形式。(2)分解質因數就是把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來,要分解徹底,一定是質因數相乘的形式。例如,12=223,16=2222。易錯點3:不能正確地用短除法求最大公因數和最小公倍數。誤區點撥:(1)對用短除法求幾個數的最大公因數和最小公倍數理解不透徹,導致結果出錯。(2)在用短除法求幾個數的最大公因數和最小公倍數時,要注意:所有的除數相乘的結果是這幾個數的最大公因數。所有的除數和商相乘的結果是這幾個數的最小公倍數