2.1.2 分數的意義（二) u 教學內容教材第20-21頁“分數與除法的關系及求一個數是另一個數的幾分之幾的方法”，課堂活動及練習六的相關內容。u 教材提示本節課的內容是用分數與除法的關系來理解分數的意義，教材結合平均分在除法與分數的關系中的作用。用平均分的方法得出可以有除法來求商，再通過分數的意義來求出最后的結果。從而完成對這兩種方法的等同性的理解，找到分數與除法的關系 ，在教學中：1. 通過求平均分與除法的意義和平均分與分數的雙向關系，從而引導學生聯系出除法與分數的對等性關系，明確除法的商也可以用分數來表示道理。2. 除法的商用分數來表示，引導學生通過對比得出分子，分母與被除數、除數的對應關系，從而總結得出求一個數是另一數的幾分之幾就是用分子除以分母來表示的道理。通過以上教學，進而讓學生輕松地理解并總結出除法與分數的關系。為后面學習分數與小數的互化打下基礎。u 教學目標知識與技能：使學生理解并掌握分數與除法的關系，會用分數表示除法的商。理解一個數是另一個數的幾分之幾的基本數量關系。過程與方法：通過操作活動，并讓學生在觀察和比較的基礎上認識分數與除法的關系，理解兩種求解方法的等同性。情感、態度和價值觀：理解分數與現實生活的聯系，使學生學習有價值的數學。u 重點、難點重點使學生理解并掌握分數與除法的關系，會用分數表示除法的商。難點理解一個數是另一個數的幾分之幾的基本數量關系。u 教學準備教師準備：課件。學生準備：草稿本。u 教學過程（一）新課導入：1.引導學生回憶上節課的內容：分數的意義是什么：就是把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數，叫做分數。2.回憶除法的意義：通過讓學生把8個蘋果平均分給4個小朋友，每個小朋友分得幾個蘋果？這個問題怎樣解答？使學生明確做除法運算，因為是把8平均分成4份，求其中一份是多少。3.總結并引入新課：把一個數平均分成幾份要用除法計算，把一個整體平均分成幾份可以用分數表示。除法和分數有沒有聯系，有什么聯系呢？這節課我們就來研究分數與除法的關系。 板書課題：分數的意義（二） 設計意圖：通過引導學生回憶平均分與除法以及平均分與分數的關系，為后面的學習分數與除法打下基礎。（二）探究新知：1、認識除法與分數的關系。（1）課件出示例2：一條花邊長4m，把它平均分成5份布置學習園地，每份的長度是多少米？ 你會解決這個問題嗎？在草稿本上試一試。學生在草稿本上練習解答，最后匯報交流：因為這里是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法計算。算式為：45。課堂講解：把4m的長度平均分成5份，每份的長度是多少？我們可以從兩個角度來研究：第一方面想一想怎樣用除法計算；另一方面想一想用分數表示每份的長度。怎樣用分數表示每份的長度?引導總結：把1m平均分成5份，每份就是m。4m中有4個1m，就有4個m，就是m。總結并提出問題：把4m平均分成5份，每份的長度用除法算式表示是45，用分數表示是，從中你發現了什么？引導發現：除法與分數是有聯系的，45的結果就是，所以45=m。（2）組織學生完成第20頁例2下面的“議一議”，要求學生先填表，再說自己的發現。從中你知道了什么？引導學生發現13=；34=，進而得出除法算式的商可以用分數來表示。提問：比較這幾個算式，這些算式和分數商有聯系呢？從中你又發現了什么？學生小組討論，匯報交流：這幾個除法算式和分數商的關系是：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。（3）引導學生完成第20頁的試一試。學生在草稿本上完成試一試的3道題。最后匯報：39=；16=； =47.問題引導總結：如果用a表示被除數，b表示除法，你們能用字母表示出分數與除法的關系嗎？并追問：ab=表示什么意思呢？質疑：為什么字母表達式后面要加一個“b0”嗎？引導學生分數與除法的關系及除數不能為0的道理來理解：因為除數不能為0、所以作為分數的分母也不能為0。設計意圖：本小結首先通過引導學生用平均分的方法求商來列出除法算式，同時也用分數的意義來求出結果，從而完成除法與分數的對等關系。2、求一個數是另一個數的幾分之幾。（1）課件出示第21頁例3主題情境圖：從圖中你們知道了些什么？如果要求兔的只數是鴨的幾分之幾，應該怎樣列算式？為什么？學生在草稿本上列式為23，再引導學生說出：求一個數是另一個數的幾分之幾，做除法，以另一個數為標準量，作單位“1”，一個數占它的幾分之幾，這個數做被除數。追問：怎樣計算23是幾分之幾的商？為什么？引導學生解答匯報：23=。組織學生完成后面的問題：用同樣的方法自己解決鴨的只數是兔的幾分之幾？最后匯報。學生匯報：32= 答：鴨的只數是兔的。（2）引導學生小組交流：根據上面的經驗，你還能提出哪些問題，并在小組內互相檢查訂正。最后匯報。學生在上組內交流問題，解答問題，最后匯報：學生匯報的可能有：雞的只數是鴨的幾分之幾？43= ，鴨的只數是雞的幾分之幾？34=。兔的只數是雞的幾分之幾？24= ，雞的只數是兔的幾分之幾？42= 3、總結分數與除法的聯系和區別 分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數。但除法是一種運算；分數是一個數，也可以表示兩個數相除的關系。設計意圖：通過多次列舉后，總結出規律，得出分數與除法的關系。并讓學生會運用這種關系解決生活中的實際問題。（三）鞏固新知：1、出示第21頁課堂活動。先讓學生分一分，說一說，把3張相同規格的紙，平均分給4個同學，怎樣分？結果：34=。通過這道題以及上面題的練習，使學生進一步明確除法的商都可以用分數來表示。用被除數作分子，除數作分母，寫成分數的形式。2、 出示第22頁練習六的第7題。讓學生直接用分數來表示出下面各個算式的商嗎？試一試。學生在草稿本上完成練習，再在小組內對照檢查，最后匯報。學生匯報結果：23=，59=，316=，7100=.3. 出示第22頁練習六第8題。根據所給的條件關系，再根據除法與分數的關系來解決下面的問題嗎？學生解答后匯報：求鯉魚占所捕魚總量的幾分之幾？是鯉魚的量與總量比較，以總量為標準。所以總量作單位“1”，作除數，與它比較的鯉魚的數量作被除數。列式為：4975=。求其它魚占所捕魚總量的幾分之幾？因為這里沒有告訴我們其它的魚的數量，所以我們要先算出來，用減法：75-49=26kg，再用2675=.（四）達標反饋習題;1.一、用分數表示下面除法的商。25= 1718= 411=2.實驗小學數學興趣小組有女生11人，男生14人，女生人數是男生的幾分之幾？ 3.工程隊13天完成一項工程，平均每天完成這項工程的幾分之幾？5天完成這項工程的幾分之幾？4.將一根圓木鋸成8段，每鋸一次的時間相同，鋸一次的時間是總時間的幾分之幾？答案：1. 2. 3. 4. （五）課堂小結本節課我們一起探討了分數與除法的聯系和區別，大家一起談談，你有哪些收獲？總結：1.分數與除法的聯系：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。2.分數與除法的區別：分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數。但除法是一種運算；分數是一個數，也可以表示兩個數相除的關系。設計意圖：通過引導學生總結概括，使學生對分數與除法有一個再回顧，同時通過找分數與除的聯系和區別，使學生對知識有一個更深入地理解和記憶。（六）布置作業1.完成練習六的第5、6題。2.在課堂本上完成練習六的第7、8題。3.用分數表示下面除法的商。45= 78= 1421=4.把300克鹽放入2千克水中，鹽是鹽水的幾分之幾？水是鹽水的幾分之幾？答案：3. 4. u 板書設計 1.分數的意義（二）ab=(b0）雞的只數是鴨的幾分之幾？ 43= 鴨的只數是雞的幾分之幾？ 34=兔的只數是雞的幾分之幾？ 24= 雞的只數是兔的幾分之幾？ 42= u 教學反思分數與除法，對于小學生來說，是一個比較抽象的內容。所以本節課在設計時：1. 以上一節課的知識內容為依托，引入新課，再通過回憶除法的意義，初步感知本節課的知識目標。接著本課主要從這兩個層面展開，一是借助學生原有的知識，用除法的意義來解決把一個數平均分成若干份，求其中的一份的數；二是借助分數的意義，理解把一個數平均分成若干份，取其中的一份，可以用分數來表示。而這兩個層面展開，均從問題解決的角度來設計的。2. 當用分數表示整數除法的商時，用除數作分母，用被除數作分子。反過來，一個分數也可以看作兩個數相除?？梢岳斫鉃榘选?”平均分成4份，表示這樣的3份；也可以理解為把“3”平均分成4份，表示這樣的1份。也就是說，分數與除法之間的關系的理解、建立過程，實質上是與分數的意義的拓展同步的。教學資源：1.用下面的分數表示圖中的陰影部分對嗎？對的畫“”，錯的畫“”。2.如下圖， 占長方形的， 占長方形的。答案：1. 2. 知識鏈接：賣西瓜從前，有一戶人家專門賣西瓜。有一次，一個客戶準備買三分之一的西瓜。可是，賣西瓜的人從來都沒有把西瓜切開來賣過，只有一整個西瓜賣。買西瓜的人問：“你準備賣多少錢??？”正在賣西瓜的人愁眉苦臉的時候，兒子發話了：“我知道怎么賣”。兒子在說的時候還一邊在做比劃。兒子說：“是這樣賣；一個西瓜12元，那么三分之一的西瓜就是用=4元，這樣知道是4元了。”爸爸問道：“兒子，為什么要這樣算呢？”兒子回答：“因為三分之一就是把西瓜平均分成3份，每份是多少元就是三分之一西瓜的價錢了。這樣就是用1個 西瓜的價錢平均分成3份就是=4元，所以三分之一的西瓜的價錢是4元。