2.1.2 分?jǐn)?shù)的意義（二) u 教學(xué)內(nèi)容教材第20-21頁(yè)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系及求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法”，課堂活動(dòng)及練習(xí)六的相關(guān)內(nèi)容。u 教材提示本節(jié)課的內(nèi)容是用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來(lái)理解分?jǐn)?shù)的意義，教材結(jié)合平均分在除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系中的作用。用平均分的方法得出可以有除法來(lái)求商，再通過(guò)分?jǐn)?shù)的意義來(lái)求出最后的結(jié)果。從而完成對(duì)這兩種方法的等同性的理解，找到分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 ，在教學(xué)中：1. 通過(guò)求平均分與除法的意義和平均分與分?jǐn)?shù)的雙向關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系出除法與分?jǐn)?shù)的對(duì)等性關(guān)系，明確除法的商也可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示道理。2. 除法的商用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比得出分子，分母與被除數(shù)、除數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而總結(jié)得出求一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的幾分之幾就是用分子除以分母來(lái)表示的道理。通過(guò)以上教學(xué)，進(jìn)而讓學(xué)生輕松地理解并總結(jié)出除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化打下基礎(chǔ)。u 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商。理解一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的基本數(shù)量關(guān)系。過(guò)程與方法：通過(guò)操作活動(dòng)，并讓學(xué)生在觀(guān)察和比較的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，理解兩種求解方法的等同性。情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：理解分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。u 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)使學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商。難點(diǎn)理解一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的基本數(shù)量關(guān)系。u 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件。學(xué)生準(zhǔn)備：草稿本。u 教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入：1.引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的意義是什么：就是把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2.回憶除法的意義：通過(guò)讓學(xué)生把8個(gè)蘋(píng)果平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾個(gè)蘋(píng)果？這個(gè)問(wèn)題怎樣解答？使學(xué)生明確做除法運(yùn)算，因?yàn)槭前?平均分成4份，求其中一份是多少。3.總結(jié)并引入新課：把一個(gè)數(shù)平均分成幾份要用除法計(jì)算，把一個(gè)整體平均分成幾份可以用分?jǐn)?shù)表示。除法和分?jǐn)?shù)有沒(méi)有聯(lián)系，有什么聯(lián)系呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)的意義（二） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶平均分與除法以及平均分與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，為后面的學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法打下基礎(chǔ)。（二）探究新知：1、認(rèn)識(shí)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。（1）課件出示例2：一條花邊長(zhǎng)4m，把它平均分成5份布置學(xué)習(xí)園地，每份的長(zhǎng)度是多少米？ 你會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？在草稿本上試一試。學(xué)生在草稿本上練習(xí)解答，最后匯報(bào)交流：因?yàn)檫@里是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法計(jì)算。算式為：45。課堂講解：把4m的長(zhǎng)度平均分成5份，每份的長(zhǎng)度是多少？我們可以從兩個(gè)角度來(lái)研究：第一方面想一想怎樣用除法計(jì)算；另一方面想一想用分?jǐn)?shù)表示每份的長(zhǎng)度。怎樣用分?jǐn)?shù)表示每份的長(zhǎng)度?引導(dǎo)總結(jié)：把1m平均分成5份，每份就是m。4m中有4個(gè)1m，就有4個(gè)m，就是m?？偨Y(jié)并提出問(wèn)題：把4m平均分成5份，每份的長(zhǎng)度用除法算式表示是45，用分?jǐn)?shù)表示是，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：除法與分?jǐn)?shù)是有聯(lián)系的，45的結(jié)果就是，所以45=m。（2）組織學(xué)生完成第20頁(yè)例2下面的“議一議”，要求學(xué)生先填表，再說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。從中你知道了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)13=；34=，進(jìn)而得出除法算式的商可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。提問(wèn)：比較這幾個(gè)算式，這些算式和分?jǐn)?shù)商有聯(lián)系呢？從中你又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生小組討論，匯報(bào)交流：這幾個(gè)除法算式和分?jǐn)?shù)商的關(guān)系是：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。（3）引導(dǎo)學(xué)生完成第20頁(yè)的試一試。學(xué)生在草稿本上完成試一試的3道題。最后匯報(bào)：39=；16=； =47.問(wèn)題引導(dǎo)總結(jié)：如果用a表示被除數(shù)，b表示除法，你們能用字母表示出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系嗎？并追問(wèn)：ab=表示什么意思呢？質(zhì)疑：為什么字母表達(dá)式后面要加一個(gè)“b0”嗎？引導(dǎo)學(xué)生分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系及除數(shù)不能為0的道理來(lái)理解：因?yàn)槌龜?shù)不能為0、所以作為分?jǐn)?shù)的分母也不能為0。設(shè)計(jì)意圖：本小結(jié)首先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用平均分的方法求商來(lái)列出除法算式，同時(shí)也用分?jǐn)?shù)的意義來(lái)求出結(jié)果，從而完成除法與分?jǐn)?shù)的對(duì)等關(guān)系。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。（1）課件出示第21頁(yè)例3主題情境圖：從圖中你們知道了些什么？如果要求兔的只數(shù)是鴨的幾分之幾，應(yīng)該怎樣列算式？為什么？學(xué)生在草稿本上列式為23，再引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，做除法，以另一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，作單位“1”，一個(gè)數(shù)占它的幾分之幾，這個(gè)數(shù)做被除數(shù)。追問(wèn)：怎樣計(jì)算23是幾分之幾的商？為什么？引導(dǎo)學(xué)生解答匯報(bào)：23=。組織學(xué)生完成后面的問(wèn)題：用同樣的方法自己解決鴨的只數(shù)是兔的幾分之幾？最后匯報(bào)。學(xué)生匯報(bào)：32= 答：鴨的只數(shù)是兔的。（2）引導(dǎo)學(xué)生小組交流：根據(jù)上面的經(jīng)驗(yàn)，你還能提出哪些問(wèn)題，并在小組內(nèi)互相檢查訂正。最后匯報(bào)。學(xué)生在上組內(nèi)交流問(wèn)題，解答問(wèn)題，最后匯報(bào)：學(xué)生匯報(bào)的可能有：雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾？43= ，鴨的只數(shù)是雞的幾分之幾？34=。兔的只數(shù)是雞的幾分之幾？24= ，雞的只數(shù)是兔的幾分之幾？42= 3、總結(jié)分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系和區(qū)別 分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。但除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多次列舉后，總結(jié)出規(guī)律，得出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。并讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用這種關(guān)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。（三）鞏固新知：1、出示第21頁(yè)課堂活動(dòng)。先讓學(xué)生分一分，說(shuō)一說(shuō)，把3張相同規(guī)格的紙，平均分給4個(gè)同學(xué)，怎樣分？結(jié)果：34=。通過(guò)這道題以及上面題的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確除法的商都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。用被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。2、 出示第22頁(yè)練習(xí)六的第7題。讓學(xué)生直接用分?jǐn)?shù)來(lái)表示出下面各個(gè)算式的商嗎？試一試。學(xué)生在草稿本上完成練習(xí)，再在小組內(nèi)對(duì)照檢查，最后匯報(bào)。學(xué)生匯報(bào)結(jié)果：23=，59=，316=，7100=.3. 出示第22頁(yè)練習(xí)六第8題。根據(jù)所給的條件關(guān)系，再根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系來(lái)解決下面的問(wèn)題嗎？學(xué)生解答后匯報(bào)：求鯉魚(yú)占所捕魚(yú)總量的幾分之幾？是鯉魚(yú)的量與總量比較，以總量為標(biāo)準(zhǔn)。所以總量作單位“1”，作除數(shù)，與它比較的鯉魚(yú)的數(shù)量作被除數(shù)。列式為：4975=。求其它魚(yú)占所捕魚(yú)總量的幾分之幾？因?yàn)檫@里沒(méi)有告訴我們其它的魚(yú)的數(shù)量，所以我們要先算出來(lái)，用減法：75-49=26kg，再用2675=.（四）達(dá)標(biāo)反饋習(xí)題;1.一、用分?jǐn)?shù)表示下面除法的商。25= 1718= 411=2.實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組有女生11人，男生14人，女生人數(shù)是男生的幾分之幾？ 3.工程隊(duì)13天完成一項(xiàng)工程，平均每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？5天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？4.將一根圓木鋸成8段，每鋸一次的時(shí)間相同，鋸一次的時(shí)間是總時(shí)間的幾分之幾？答案：1. 2. 3. 4. （五）課堂小結(jié)本節(jié)課我們一起探討了分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系和區(qū)別，大家一起談?wù)?，你有哪些收獲？總結(jié)：1.分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。2.分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。但除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法有一個(gè)再回顧，同時(shí)通過(guò)找分?jǐn)?shù)與除的聯(lián)系和區(qū)別，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)更深入地理解和記憶。（六）布置作業(yè)1.完成練習(xí)六的第5、6題。2.在課堂本上完成練習(xí)六的第7、8題。3.用分?jǐn)?shù)表示下面除法的商。45= 78= 1421=4.把300克鹽放入2千克水中，鹽是鹽水的幾分之幾？水是鹽水的幾分之幾？答案：3. 4. u 板書(shū)設(shè)計(jì) 1.分?jǐn)?shù)的意義（二）ab=(b0）雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾？ 43= 鴨的只數(shù)是雞的幾分之幾？ 34=兔的只數(shù)是雞的幾分之幾？ 24= 雞的只數(shù)是兔的幾分之幾？ 42= u 教學(xué)反思分?jǐn)?shù)與除法，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一個(gè)比較抽象的內(nèi)容。所以本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)：1. 以上一節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容為依托，引入新課，再通過(guò)回憶除法的意義，初步感知本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)。接著本課主要從這兩個(gè)層面展開(kāi)，一是借助學(xué)生原有的知識(shí)，用除法的意義來(lái)解決把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，求其中的一份的數(shù)；二是借助分?jǐn)?shù)的意義，理解把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，取其中的一份，可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。而這兩個(gè)層面展開(kāi)，均從問(wèn)題解決的角度來(lái)設(shè)計(jì)的。2. 當(dāng)用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時(shí)，用除數(shù)作分母，用被除數(shù)作分子。反過(guò)來(lái)，一個(gè)分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除?？梢岳斫鉃榘选?”平均分成4份，表示這樣的3份；也可以理解為把“3”平均分成4份，表示這樣的1份。也就是說(shuō)，分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系的理解、建立過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是與分?jǐn)?shù)的意義的拓展同步的。教學(xué)資源：1.用下面的分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分對(duì)嗎？對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“”。2.如下圖， 占長(zhǎng)方形的， 占長(zhǎng)方形的。答案：1. 2. 知識(shí)鏈接：賣(mài)西瓜從前，有一戶(hù)人家專(zhuān)門(mén)賣(mài)西瓜。有一次，一個(gè)客戶(hù)準(zhǔn)備買(mǎi)三分之一的西瓜?？墒牵u(mài)西瓜的人從來(lái)都沒(méi)有把西瓜切開(kāi)來(lái)賣(mài)過(guò)，只有一整個(gè)西瓜賣(mài)。買(mǎi)西瓜的人問(wèn)：“你準(zhǔn)備賣(mài)多少錢(qián)?。俊闭谫u(mài)西瓜的人愁眉苦臉的時(shí)候，兒子發(fā)話(huà)了：“我知道怎么賣(mài)”。兒子在說(shuō)的時(shí)候還一邊在做比劃。兒子說(shuō)：“是這樣賣(mài)；一個(gè)西瓜12元，那么三分之一的西瓜就是用=4元，這樣知道是4元了?！卑职謫?wèn)道：“兒子，為什么要這樣算呢？”兒子回答：“因?yàn)槿种痪褪前盐鞴掀骄殖?份，每份是多少元就是三分之一西瓜的價(jià)錢(qián)了。這樣就是用1個(gè) 西瓜的價(jià)錢(qián)平均分成3份就是=4元，所以三分之一的西瓜的價(jià)錢(qián)是4元。